Andragradsekvationer
Teori
Enkla andragradsekvationer
Av Daniel Barker.
Den här behöver man fundera på en stund. Quadratic equations in early Baghdad
Även nu har vi att göra med andragradsekvationer som är enkla fall av den fullständiga ekvationen.
Antingen förkortas x-termerna bort så att man får kvadrattermer kvar att ta roten ur
eller
så har man ett kvadraten på ett binom (ett parentesuttryck upphöjt till två) som man tar roten ur.
I båda fallen blir det en positiv och en negativ rot som svar (eller cdel av svaret men det blir inga imaginära tal eller komplexa rötter i detta avsnitt.
Fullständiga andragradsekvationer
pq-formeln - Förklaring
En generell beskrivning av en andragradsekvation ser ut så här:
- [math]\displaystyle{ x^2 + px + q = 0 }[/math]
där p och q är tal (siffror) i den speciella ekvationen.
Den allmänna ekvationen har lösningen:
- [math]\displaystyle{ x=-p/2 \pm \sqrt{(p/2)^2-q} }[/math]
Om du vill lösa en ekvation behöver du bara ta reda på vad p och q motsvaras av i din ekvation och sedan sätter du in dessa siffror i formeln ovan.
Tänk på att det inte ska stå någor framför [math]\displaystyle{ x^2 }[/math]-termen
Härledning av pq-formeln genom kvadratkomplettering
Man kan börja med kvadratkomplettering som en inledande förklaring till pq-formeln men det är lika bra att ge sig på pq-formeln direkt. Sedan kan man gå tillbaks till kvadratkompletteringen för att få ett bevis för att pq-formeln fungerar.
Wikipedia skriver om Kvadratkomplettering
Aktivitet
| Uppgift |
|---|
| Lös en andragradsekvation genom kvadratkomplettering'
|
Dataövning
Lär mer
|
|
|
|
|
|
.svg)
- Repetition inför prov Algebra Ma2C
- Facit och bedömning: Christers bedömningsmall från mellandagen bör finnas här. Lösningen är till Prov 1 ver 4 (2013). Lägg på SlideShare.
- Diagnos 2 med pq-formeln
Se två filmer med Michael Bondestam