Rationella uttryck

Repetition

Lektion 7 - Faktorer, rötter och nollställen

Förenklingar av rationella uttryck med hjälp av konjugat- och kvadreringsreglerna

Du har tidigare gjort enkla förenklingar av rationella uttryck. Nu ska vi använda konjugat- och kvadreringsreglerna när vi förenklar.

Exempel
Förenkla uttrycket [math]\displaystyle{ \frac{x^2-16}{x-4} }[/math] Använd konjugatregeln baklänges [math]\displaystyle{ \frac{(x-4)(x+4)}{x-4} }[/math] Förkorta [math]\displaystyle{ x-4 }[/math]

Om det är fel ordning på termerna i en faktor kan man bryta ut minus ett

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

förenklingar genom att bryta ut -1, av Åke Dahllöf

Definition
Bryt ut -1 för att byta ordning på termerna [math]\displaystyle{ a - b = -1 (-a + b) = - (-a + b) = - (b - a) }[/math]

Här kommer ett lite svårare exempel.

Exempel
Förenkla uttrycket [math]\displaystyle{ \frac{-x^2 - x + 6)}{x-2} }[/math] [math]\displaystyle{ \frac{(x+3) (2-x)}{x-2} }[/math] [math]\displaystyle{ \frac{ - (x+3) (x - 2)}{x-2} }[/math] [math]\displaystyle{ x+ 3 }[/math]

Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha

Det vi gör för hand när vi räknar i boken är nyttig träning i algebra och något du behöver kunna till exempel på nationella provet. Men ibland är problemen inte så tillrättalagda och om syftet är att lösa ett problem där förenklingen bara är ett steg på vägen så använder matematiker och ingenjörer digitala verktyg. WolframAplpha är ett av det bästa så vi passar på att träna detta inför lektionen.

Övning 1

[math]\displaystyle{ \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ }[/math]

Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)

1. Vad blir svaret?
2. Hur ser grafen ut?
3. Vad har funktionen för nollställer?
4. Har den någon asymptot?
5. Räkna för hand och se att det stämmer.

Övning 2

[math]\displaystyle{ \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ }[/math]

Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)

Förkorta rationella uttryck

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Rationella uttryck samt förkortning av rationella uttryck, av Åke Dahllöf

Definition
Kvoten mellan två polynom är ett rationellt uttryck Exempelvis [math]\displaystyle{ \frac{x^3-4}{x+1} }[/math] Det rationella uttrycket är inte definierat när nämnaren är lika med nol Exemplet ovan är odefinerat för [math]\displaystyle{ x = -1 }[/math]

För att undersöka när ett rationellt uttryck är odefierat måste man först förenkla.

Låt oss ta ett exempel

Exempel
När är uttrycket odefinierat? [math]\displaystyle{ \frac{x^2-4}{x(x+2)} }[/math] Utveckla kvadrattermen [math]\displaystyle{ \frac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)} }[/math] Förkorta [math]\displaystyle{ \frac{(x-2)}{x} }[/math] Svar: Uttrycket är odefinerat när [math]\displaystyle{ x = 0 }[/math]

En liten repetitionsuppgift hinner vi också

Den här uppgiften rundar av det förra avsnittet om faktorisering av polynom med en liten knorr.

Uppgift
Finns det två olika tal x så funktionen [math]\displaystyle{ y = x^2+x+1 }[/math] får samma funktionsvärde?”

Tips: GGBTube

Fördjupning rationella uttryck

1. Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution
2. Vad blir resultatet?
3. Beskriv Grafen