Potensekvationer

Teori

Grafer för y = b^x för olika baser b: 10^x, e^x, 2^x och 0,5^x. Varje kurva passerar genom punkten (0, 1). Vid x = 1, är värdet av y lika med basen därför att varje tal upphöjt till 1 är talet självt

Potensekvationen:

[math]\displaystyle{ x^a = b }[/math]

där a och b är reella tal men a är ofta 1/3, 1/2, 2 eller 3.

Lösning: balansera ekvation genom exponentiering.

[math]\displaystyle{ (x^a)^{\frac{1}{a}} = b^{\frac{1}{a}} }[/math]

[math]\displaystyle{ x = b^{\frac{1}{a}} }[/math]

Observera: Vid jämna exponenter finns det två lösungar, en positiv och en negativ.

Exempel:

[math]\displaystyle{ x^2 = 4 }[/math]

[math]\displaystyle{ x = 4^{\frac{1}{2}} }[/math]

[math]\displaystyle{ x = \pm 2 }[/math]

Tänk på att roten ur ett tal (ännu, med det vi vet) inte är negativ.

Aktivitet

Undersök GGB:n.

Öva själv

Potensekvationer, av Svetlana Yushmanova.

Potensekvationer 2