Integraler Ma3C: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Rad 84: Rad 84:


{{svwp | cirkel}}
{{svwp | cirkel}}
== Problemlösning med integraler ==
{{Lm3c|Tillämpningar|229-232}}
Derivator och primitiva funktioner i en behändig '''formelsamling''':
* [http://sv.wikibooks.org/wiki/Formelsamling/Matematik/Derivering_och_integrering Formelsamling på WikiBooks] med derivering och integrering.
=== Fysik och integraler - Gruppuppgift ===
Lös några av uppgifterna i grupp. Välj sedan en som ni gör en snygg skriftlig redovisning av.
Var och en i gruppen ska vara beredd att gå fram och redovisa uppgiftens lösning på tavlan.
[[media: Problemlösning_fysik_och_integraler.pdf | Problemlösning Fysik och Integraler]]
=== Uppgifter från nationella prov ===
Här är en samling uppgifter med integraler från gamla nationella prov:
{{print|[[Media:Uppgifter_med_integraler_fr_NP.pdf|Integraluppg. fr NP]] }}
=== Hemtenta ===
{{uppgruta|<big>'''Hemtenta'''</big>
Du får välja en uppgift från övningsbladet ovan, [[media: Problemlösning_fysik_och_integraler.pdf | Problemlösning Fysik och Integraler]].
Du ska nu låta dig inspireras men skapa en ny uppgift av samma kaliber som den du utgick ifrån. Det ska alltså vara en fysikuppgift. Det är förmodligen samma fysikformeler. Men du väljer en anna problemformulering. Uppgiften ska innehålla en annan (gärna knepigare) funktion än i inspirationsuppgiften.
Nu ska du skriva rent din uppgift i Word och på en separat sidan gör du ne snygg lösning. Du måste fixa integraler och bilder på ett snyggt sätt. Din lösning ska hålla en sådan kvalitet att den duger att dela ut till eleverna nästa år eller i er parallellklass. 
Kolla att du har räknat rätt genom att använda Geogebra, WolframAlpha eller liknade ställe. Använd med fördel GGB för att skapa snygg grafik.
Bedömning: Det är både din kommunikativa förmåg, din problemlösningsförmåga och din kreativa matematik som bedöms.
Deadline: Uppgiften ska vara lämnad för bedömning om exakt en vecka.
}}
==== Exempeluppgifter ====
{{uppgruta | Fritt fallande fel
Här är en uppgift med ett facit som innehåller några mindre fel. kan du se vilka?
[[Fil:Integraluppgift_med_fel.png]]
}}

Versionen från 18 april 2016 kl. 21.57

Derivatan av y = e^x

Naturliga logaritmer

Derivatan av 2^x

Problemlösning exponentialfunktioner

Primitiva funktioner

Beräkna integraler

Arean av ett område mellan två kurvor

Mer om integraler

Tillämpningar av integraler

Intro - Riemannsumma

Load video
YouTube
Integral - Riemannsumma

Kan man tänka sig någon trevlig frågeställning som ingång till integralerna?

Börja med att visa Riemannsumman för att ta reda på arean under en graf.

<ggb_applet width="930" height="551" version="4.2" ggbBase64="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" enableRightClick="false" showAlgebraInput="false" enableShiftDragZoom="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="true" />

Övning Riemannsumma i GGb

Uppgift
laborera själv i Geogebra

Denna GGB ger dig möjlighet att flytta stapeln och att testa olika funktioner.

Du kan ändra på antalet staplar och se hur det påverkar beräkningen.

Här är GGB:n:

Vad lärde du dig av denna övning?


uppg 2

Testa denna: http://www.geogebratube.org/student/m11330

Hur hanteras negativa areor?

Uppg 3

Man kan skapa Riemannsummor mellan två funktioner:

Newtons Integralbevis

Mer om integraler

Load video
YouTube
Load video
YouTube

ProofWiki

Mekaniken

Jämför med mekaniken, sträckan är arean under en vt-graf.

Tillämpningar - exempel på cirkelns area

Det finns många praktiska tillämpningar av integraler och nedanstående exempel är snarare ett sätt att visa att formeln stämmer. Men tillvägagångssättet är lätt att kopiera till andra områden därför passar det här.


Beräkning av cirkelskivans area med koncentriska skal

Om cirkelskivan delas upp i koncentriska ringar med omkretsen [math]\displaystyle{ 2\pi t }[/math] kan arean beräknas med integralen

[math]\displaystyle{ A = \int_0^{r} 2 \pi t \, dt = \left[ 2\pi \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{r} = \pi r^2 }[/math]

Wikipedia skriver om cirkel

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Integraler_Ma3C&oldid=35532”