Matematik 1c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Rad 667: Rad 667:


Tyvärr var inte resultaten på Diagnos 6 och 7 tillräckligt bra för att vi ska kunna känna oss helt klara. Ni kommer därför att få en uppgift som ni ska göra individuellt och lämna in. Ni får göra den hemma eller i skolan på er lediga tid. Det är lämpligt att ni samarbetar. Uppgiften är att du ska lämna in snygga fullständiga lösningar på diagnos 6 och 7. Detta ska vara klart senast fredagen den 11 november.
Tyvärr var inte resultaten på Diagnos 6 och 7 tillräckligt bra för att vi ska kunna känna oss helt klara. Ni kommer därför att få en uppgift som ni ska göra individuellt och lämna in. Ni får göra den hemma eller i skolan på er lediga tid. Det är lämpligt att ni samarbetar. Uppgiften är att du ska lämna in snygga fullständiga lösningar på diagnos 6 och 7. Detta ska vara klart senast fredagen den 11 november.
Ni kan få papper på måndag men Diagnos 7 finns här om du vill börja med en gång.


= Kapitel 4 - Samband och förändring =
= Kapitel 4 - Samband och förändring =

Versionen från 1 november 2011 kl. 16.17

Allmänt

Grovplanering

TEINF11 Matematik 1c, period 1, 2 (4 lekt/vecka)

Vi använder Libers matematikbok Matematik M1c, av Sjunnesson, Holmström, Smedhamre. Innehållsrubrikerna nedan är kapitel i boken. 

Vecka	Innehåll
34-36	 Taluppfattning och aritmetik	
37-40	 Agebra och ekvationer
41-42	Geometri
43	MD+  Geometri
44	Höstlov	 
45-47	Samband och förändring	 
48-50	Sannolikhet och statistik
51-1	Jullov

Extramatte

Mål

Repetera det som hänt under veckan så att du hänger med.

Hur

Lösa alla svarta uppgifter. Prata om de svårigheter som kan ha varit.

Mål

Repetera grunder

Hur

Testerna i boken

  • Jobba metodiskt med ett avsnitt i taget.
  • Interaktiva uppgifter finns på denna sida.

Miniräknare

Vi behöver inte skaffa räknare. Allt man kan göra på räknaren gör man lika bra eller bättre på datorn och datorn har vi alltid på lektionerna.

Tidigare var miniräknaren nödvändig på nationella provet men från och med i år är det tillåtet att använda datorn på nationella provet.

Vi behöver göra vissa begränsningar av datorns kommunikationsförmåga under provet:

  • Nätverket stängs eller får nytt lösenord den aktuella dagen.
  • Du stänger skype, msn, facebook.
  • Du stänger ner nätverket och Bluetooth på din dator.
  • Du ser till att inte öppna anteckningar eller sådant som kan uppfattas som fusklappar.
  • Du sitter med skärmen fullt synlig och provvakten sitter bakom eleverna så det blir fullt synligt vad som görs på datorn.

Om vi gör på detta sätt har vi begränsat möjligheterna till otillåten datoranvändning på de sätt vi kan. Om vi trots detta misstänker fusk kan vi analysera datortrafiken på skolans nät.

Kapitel 1 - Taluppfattning och Aritmetik

Grovplanering: v 34-36 Taluppfattning och Aritmetik

Lektion 1 Tal, implikation och ekvivalens

Först måste vi:

  • dela ut böcker
  • reflektera över resultaten från diagnosen
  • gå igenom några uppgifter ur diagnosen
  • ge läxa.

Sid 6-11 i boken Matematuik 1C av Sjunnesson, Holmström, Smedhamre. Vi behandlar begreppen naturliga tal, heltal, rationella tal, irrationella tal och reella tal.

Sedan går vi in på begreppen implikation och ekvivalens.

Uppgift: Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.

Implikation ==> 

Tina har en tax ==> Tina har hund

Ekvivalens <==> 

Vi har en täljare och en nämnare <==> Vi har en kvot

Läs: Tal och räkning i Wikibooks

Lektion 2 - Definition sats och bevis

Inledning

  • Har ni övat hemma?
  • Läs igenom Webbmatte för grundskolan om ni vill repetera.
  • Titta på kursplaneringen
  • Veckoförhör varje fredag, helt diagnostiskt?

Först: mer genomgång av diagnosen, sid 4-5.

Definition En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. Källa Wikipedia 

Exempel: Ett udda tal slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.

Sats Ett bevisat påstående, en matematisk regel.

Bevis Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. Wikipedia 

Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.

Lektion 3 - Negativa tal

Länkar

Visa 

20+(-5) = 15 + 5 + (-5) = 15
Alltså: 20+(-5)  = 20 - 5

20 - (-5) = 20 + 0 - (-5) = 20 + 5 + (-5)- (-5) = 20 + 5
Alltså: 20 - (-5) = 20 + 5

Vad handlar det om?

  • minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal
  • a+(-a) = 0 definition
  • a+(-b) = a-b addition
  • a-(-b) = a+b subtraktion
  • a*(-b) = -ab multiplikation
  • (-a)*(-b) = ab multiplikation
  • (-a)/b = -(a/b) division
  • (-a)/(-b) = a/b division

Lektion 4 - Primtal

Titta gärna på avsnitten om faktorisering och primtal för grundskolan.

Teori 

Primtal är bara delbara med ett och sig själva. (positiva tal)

Alla positiva tal är uppbyggda av primtal
(man dela upp dem i faktorer som är primtal) 

jämna tal är delbara med två
om siffersumman är delbar med ttre så är talet delbart med tre
om talet slutar på noll eller fem är det delbart med fem
  • Pröva gärna att använda Excel för att undersöka om ett tal är ett primtal.

Datorövning. Lär dig mer om ett tal genom WolframAlpha. Du ser bland annat hur talet delas upp i faktorer. Skriv bara talet på raden och klicka enter.

Datorövninga från matteva. Delbarhetsreglerna

  • Här kan det vara bra att känna till att:
Ett helt tal är delbart med
2, 	om sista siffran (entalet) är jämt eller 0.
3, 	om talets siffersumma är delbar med 3.
4, 	om det tal, som bildas av de två sista siffrorna är delbart med 4.
5, 	när sista siffran är 0 eller 5.
6, 	när villkoren för 2 och 3 både är uppfyllda.
7, 	när talets tiotal minus dubbla antalet av talets ental är delbart med 7.
           Ex.:392 är delbart med 7 (39-4=35)
8, 	när det tal, som bildas av de tre sista siffrorna är delbart med 8.
9, 	när talets siffersumma är delbar med 9.
10, 	när talets sista siffra är en nolla.

Denna lista kommer från denna sida

Lektion 5 - Tal i bråkform

Glöm inte att repetera med webbmatte.se men du kan även repetera på wikiskolas bråksida.

Definition 

Bråket a/b har täljare a och nämnare b

Satser 

Man kan förlänga bråk

Man kan förkorta bråk
Då behöver man ofta faktorisera

Vid addition och subtraktion måste bråken göras liknämniga. Minsta gemensamma nämnare.

Multiplikation av bråk 

a/b * c/d = ac /  bd

Visa grafiskt: 2/3 * 1/4

Division av bråk 

a/b / c/d = a/b * d/c = ad / bc

Rita 6m-repet som delas i bitar om 3/4

M Bondestam ger en förklaring av multiplikation och division med bråk.

Load video
YouTube

Lektion 6 - Potenser

Satser och definitioner nedan är hämtade från Wikipedia.

Definition: Potens

I sin enklaste form definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation. 

Exempelvis, 43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.

Satser: Räkneregler för potenser

Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, potenslagarna:

  1. xm * xn = xm+n
  2. xm / xn = xm-n, (x ≠ 0)
  3. (xm)n = xm*n
  4. xn*yn = (xy)n

Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. Wolfram Alpha

Definition: Exponenten är noll

Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att

a0 = 1 (om a ≠ 0) 

Exempel: 20 = 1

Definition: Exponenten är negativ

  • a−n = 1 / an (om a ≠ 0).
Exempel: 2−1 = 1 / 21

Definition: Exponenten är ett rationellt tal

För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av potenser med rationell exponenter

  • x = a p/q (där a > 0) är det positiva tal x som uppfyller xq = ap
Speciellt betecknas a1/2 som kvadratroten ur a och a1/3 som kubikroten ur a.

Satser: Roten ur produkter och kvoter

Lektion 7 - Positionssystemet och olika talbaser

Tisdag

Vi tittar på snittet på veckodiagnosen och delar ut dem.

Decimala talsystemet (tiosystemet) är ett positionssystem som baseras på talet 10 och därmed använder 10 olika siffror (det normala antalet fingrar), 0–9. Sedan låter man siffrans position bestämma vilken 10-potens som siffran skall multipliceras med. På detta sätt blir talet 

304 = 3·102 + 0·101 + 4·100.

CC från Wikipedia

Ett exempel från boken:

Visa att 0,375 = 3/8

Binära talsystemet

Det binära talsystemet är en representation för tal som har talbasen två. Det betyder att enbart två olika siffror används, ett och noll. Binära tal används praktiskt taget av alla datorer eftersom de använder digital elektronik och boolesk algebra (eller binär algebra som det också kallas). I Europa var Juan_Caramuel_y_Lobkowitz Caramuel först med att beskriva det binära talsystemet som han då kallade Dyadik. Medan Gottfried Leibniz gjorde det känt för en bredare publik. Talsystemet upptäcktes dock långt tidigare av den forntida matematikern Pingala.

Det binära talsystemets talföljd består bara av två siffror, 0 och 1. Nästa tal är det, av de talen som kan skrivas med ettor och nollor, som kommer näst i sifferraden. Så talen blir: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10 000 o.s.v

De gamla egyptierna använde det binära talsystemet för att skriva bråktal i decimalform. De använde dock inte ettor och nollor, utan de använde sig av en symbol kallad 'Horus öga'. Olika delar av symbolen motsvarade olika positioner på höger sida om kommatecknet. Om just den delen ritades ut motsvarade det en etta på den positionen, om den utelämnades motsvarade det en nolla.

Precis som i det decimala talsystemet är den högra siffran minst signifikant. Med enbart den siffran kan talet 0 och 1 beskrivas. För att beskriva talet 2 måste en ny siffra skrivas till vänster om den första, det vill säga '10', varpå talet 3 följer representerat som '11'. Detta fortgår på samma maner ju högre upp man behöver komma.

Exempel på hur man kan skriva för att konvertera ett binärt tal till decimaltal:

Om det binära talet är 10101101 så är det decimala talet 

 1·27 + 0·26 + 1·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 =

 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173

Om ett binärkomma finns närvarande så representerar siffrorna till höger om det en mot höger ökande negativ tvåpotens. Exempel: 

   11,0012 = 1·21 + 1·20 + 0·2-1 + 0·2-2 + 1·2-3 = 2 + 1 + 0 + 0,125 = 3,12510

Vid representation av tal med decimaler är det dock idag mycket vanligare att använda IEEE:s flyttalsrepresentation

Horners metod

En intressant egenskap i det binära talsystemet är att en multiplikation med två erhålles genom att helt enkelt skifta alla siffror en plats åt vänster och sätta dit en nolla. Denna egenskap ger följande intressanta variant av Horners metod: För att enkelt beräkna det decimala värdet av ett binärt tal i huvudet behöver du bara läsa talet från vänster och multiplicera varje delsumma med två; om den binära siffran är en etta så addera dessutom en etta till summan. Man börjar med summan 0. Med samma exempelsträng som ovan (10101101) blir det så här: 

 0·2+1=1 , 1·2=2, 2·2+1=5, 5·2=10, 10·2+1=21, 21·2+1=43, 43·2=86, 86·2+1=173

CC från Wikipedia


Omvandla binärt till decimalt

Omvandla decimalt till binärt

Hexadecimala talsystemet

Lektion 8 - Tiopotenser och prefix

Tisdag

Definition: a*10<top>n</top>, a mellan ett o tio

Gör uppg 1813, 1820

Prefix: http://sv.wikipedia.org/wiki/SI-prefix

Lektion 9 - Avrundning

Repetitionsrutan

Testet

Upptäck och visa 51

Aktivitet s 52

Lektion 10 - Sammanfattning och repetition

Fredag: Veckodiagnos.

Kapitel 2 - Algebra

Lektion 11 - Räknelagar

Lektion 12 - Algebraiska uttryck

Lektion 13 - Formler

Genomgång: Gör uppgifterna 2303, 2310 och 2312.

Lektion 14 - Förenkling av uttryck

Fredag v 37

Uppgift 2409 hade en fråga om koefficient som vi inte hittade förklarad i boken. Därför en Excelfil som förklarar och visar med hjälp av taxiexemplet.

Lektion 15 - 2.5 Faktorisering

Fredag v 38

Genomgång

  • 15/20 =
  • (4x+8) / 4 =
  • 2cd2 - 6c2d =
  • (6a2 - 18ab) / 12a

Gör någon gruppuppgift.

  1. Uppgift 38 fr kapitel 1 i boken. Storleksordna talen utan hjälp av miniräknare eller dator: 224, 318, 415, 56
  2. Är det så att hälften är lika med två tredjedelar av tre fjärdedelar? Förklara på lite olika sätt. var beredda att redovisa en förklaring.

Gallup: är vi hjälpta av dessa?

http://www.matteboken.se/lektioner/matte-1

http://www.matteguiden.se/

Lektion 16 - Ekvationer

Ekvationer är ett omfattande avsnitt som vi kommer ägna mestadelen av veckan åt.

Måndag - Fredag v 39

Lektion 17 - Omskrivning av formler

Måndag v 40

Lektion 18 - Olikheter

Tisdag v 40

  • handuppräckning, vem har pluggat matte i helgen?
  • histogram för klassen
  • har jag gått för fort fram
  • titta på snittet
  • Åtgärder:
    • alla på extramatten
    • fem elever schemalagda på mattestugan (Ja det blir tre extratimmar på onsdag
    • typuppgifter
    • en bunt filmer och länkar

Lektion 19 - Repetition

Onsdag v 40

Prov - Kapitel 1 och 2

Provet är på fredag i vecka 40

jag rekommenderar att du löser så många "blandade uppgifter" som möjligt. jag har även ett övningsblad med facit som du kan hämta på mitt rum. Missa inte att bläddra igenom boken och plugga på alla definitioner, satser och bevis.

Filmer att repetera aritmetik med:

Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube

Filmer att repetera algebra med:

Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube
Load video
YouTube

Kapitel 3 - Geometri

14 delavsnitt på två veckor?? Vi behöver mer tid.

Prov efter kapitlet?

Nåväl, vi siktar på att göra kapitel 3.1-3.2 under vecka 41 och 3.3-3.4 under vecka 42.

lektion 20 - Geometriska satser och bevis

Första delen av Kapitel 2.1: Första lektionen gjorde vi sidorna 112-117 och arbetade till och med uppgift 3122.

Vi kommer att behöva mer tid för satser och befivis och även för definitioner och begrepp, ex likformig, biskektris mm.,

Definition: 

En rak vinkel är 180o

Definition: 

Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora.
Alternatvinklar
Sidovinklar

Satser: 

Vertiklavinklar
Likbelägna vinklar
Alternatvinklar
Sidovinklar

Övning: Titta på alla filmer om vinklar på Geogebra

Sats: 

Vinkelsumman i en triangel är 180o

Begrepp: 

Likbent triangel
Liksidig triangel
Bisektris

Lektion 21 - Geometriska figurer

Kvadrat
Romb
Parallelltrapets
Triangel
Cirkel
Cirkelsektor
Prisma
Cylinder
Pyramid
Kon
Klot

Triangelns tyngdpunkt ligger i skärningspunkten för bisektriserna. Testa på h[ttp://www.geogebra.se/ma_b/geometri/triangel_tyngdpunkt_t.html geogebra].

All bilder i galleriet nedan är CC Från WikiMedia Commons.

  • Fraktal figur

    Fraktal figur

Bevis: Vinkelsumman i en triangel är 180o

Bevis: 

Gör bevisen på sidan 116.

Läs mer:

Lektion 22 - Pythagoras sats

Bevis:

Webbmatte om Pythagoras sats Fendt nr 2

Pythagoras, Walter Fendt

Även här kommer bilderna från commons.wikimedia.org

Uppgift: Titta själv igenom Geoegebras film om pythagoras sats.

Uppgift: Hitta ditt eget favoritbevis på nätet och visa för oss andra. Bra övning: Upptäck Pythagoras i GeoGebra.

Lektion 23 - Likformighet

Lektion 24 - Trigonometri

CC By
CC Wikimedia.org

GeoGebra om Sinus

Läs mer om sinus på Wikipedia.

Engelska Wikipedia är ännu bättre på sinus.

http://www.walter-fendt.de/m14e/sincostan_e.htm Walter Fendt om trigonometri

Detta svar får du om du skriver in sine på Wolfram Alpha

Definitioner:

  • Motstående katet
  • Närliggande katet
  • Sin v = motstående katet / hypotenusan
  • Cos v = närliggande katet / hypotenusan
  • Tangens v = motstående katet / närliggande katet

Digitalt

Definition: Ta reda på vinkeln

Om y = roten ur x så är 'y2 = x. Dessa två hänger ihop och den ena kan ses som den omvända av den andre. Detta kallas inversen, den inversa funktionen.

På samma sätt som det finns en invers funktion till kvadraten på ett tal, nämligen roten ur så finns det en invers funktion till sinus och cosinus. 

Om sin v = a/h då är v = arcsin(a/h) eller sin-1(a/h)
Om cos v = b/h då är v = arccos(b/h) eller cos-1(b/h)
0ch på samma sätt för tangens

Lektion 25 - Vektorer

vad är vektorer och vad ska man ha dem till?

http://sv.wikipedia.org/wiki/Vektorgrafik

Walter om vektorer

Vad är det för likhet mellan rebubbled och bilspelet xx?

Hur räknar man på kulans väg i CS?

Fysikerna ritar pilar för kraft och hastighet men inte för area eller temperatur.

Titta på Physics.fla

Den vetgirige tar en titt på engelska och svenska wikipedia om Bezierkurvor vilka används frekvent inom datorgrafiken.

Kolla vektorerna på fysiksidan.

Mån 9-9.55

Vad är en vektor?

Sid 144-147.

Definition: vektor

GeoGebra: "Basic Vector Addition and Subtraction for Dummies"

Definition: motsatta vektorer

Sats: Parallella vektorer

Definition: storleken av en vektor

Mån 10.05-10.55

Addition av vektorer

Sid 148-150.

Sats: Kommutativa lagen för vektorer

Mån 11.05-12

Subtraktion av vektorer

Sid 151-154.

Definition: Subtraktion av vektorer

Mån 13-14

Vektorer i koordinatsystem

Sid 155-158.

Definition: Basvektorer

Sats: Räkneregler för vektorer

Sats: Storleken av en vektor

Fredag: Diagnos på hela kapitel 3

3.4 Vektorer och trigonometri.

Sid 159-163.

GeoGebra

Länken går till min sida med GeoGebra-grejor.

Jag vill att ni ska ladda ner programmet och börja lära er det. Vi kommer att lära oss tillsammans för jag är själv ingen fena på det.

Här finns en GeoGebrafil med addition av vektorer. Lek med den och försök göra något med vektorer och trigonometri.

Kunskapskontroll kapitel 3

Tyvärr var inte resultaten på Diagnos 6 och 7 tillräckligt bra för att vi ska kunna känna oss helt klara. Ni kommer därför att få en uppgift som ni ska göra individuellt och lämna in. Ni får göra den hemma eller i skolan på er lediga tid. Det är lämpligt att ni samarbetar. Uppgiften är att du ska lämna in snygga fullständiga lösningar på diagnos 6 och 7. Detta ska vara klart senast fredagen den 11 november.

Ni kan få papper på måndag men Diagnos 7 finns här om du vill börja med en gång.

Kapitel 4 - Samband och förändring

Grovplanering

Funktioner

Kapitel 5 - Sannolikhet och statistik

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Matematik_1c&oldid=10404”