|
|
| Rad 30: |
Rad 30: |
| Vi kommer använda begreppen '''sekant''', '''tangent''', '''ändringskvot''' och '''gränsvärde'''. | | Vi kommer använda begreppen '''sekant''', '''tangent''', '''ändringskvot''' och '''gränsvärde'''. |
|
| |
|
| {{clear}}
| |
|
| |
| === Derivatan är lutningen ===
| |
|
| |
| {{defruta | '''Tangenten visar grafens lutning i den punkten '''
| |
|
| |
| Tangentens lutning är samma som kurvans lutning i denna punkt och visar funktionens förändring i punkten.
| |
|
| |
| Tangentens lutningen i punkten där <math>x = a</math> skrivs:
| |
|
| |
| : <math>k = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x-a}</math>
| |
|
| |
| Detta är derivatan i punkten <math> (a, f(a))</math>
| |
|
| |
| }}
| |
|
| |
| {{exruta| '''Derivatan i punkten <math>x=3</math>'''
| |
|
| |
| Tänk dig en fix punkt på en kurva (3, F(3) och en rörlig punkt med koordinaterna (x, f(x)). Sekantlinjen genom de två punkterna har lutningen:
| |
|
| |
| : <math>k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3}</math>
| |
|
| |
| Låt sedan <math>x</math> minska så att <math>x</math> närmar sig 3. Då kommer f(x) att närma sig f(3) och linjen att tangera kurvan i punkten <math>(x,f(x))</math>. Den linjen kallas för tangent.
| |
|
| |
| '''Tangentens lutningen''' i punkten där <math>x = 3</math> skrivs:
| |
|
| |
| : <math>k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3}</math>
| |
| }}
| |
| {{clear}} | | {{clear}} |
|
| |
|