Kvadreringsregeln Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 31 januari 2019 kl. 21.57

Mål för undervisningen Kvadreringsregeln

Nu ska vi lära oss kvadreringsreglerna som förenklar algebran. Vi kommer att se hur de kan åskådliggöras i geometrisk form.

Parentesmultiplikation. Av Stagg Matte

Definition

Ett polynom är ett matematiskt uttryck bestående av positiva heltalspotenser av variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och multiplikation. Exempelvis är

[math]\displaystyle{ x^2 - 4x + 5 }[/math]

ett polynom i variabeln [math]\displaystyle{ x }[/math]

Däremot är exempelvis inte

[math]\displaystyle{ x^{-1} }[/math] ett polynom.

Sats	Sats: Distributiva lagen [math]\displaystyle{ a(b+c) = ab + ac }[/math]

Definition

Parentesmultiplikation

[math]\displaystyle{ (a + b)(c+d) = ac + ad + bc + bd }[/math]

Första och andra kvadreringsreglerna

Potenslagarna, av Åke Dahllöf

Kvadreringsreglerna är regler i algebran om hur man utvecklar uttrycken

Definition

Kvadreringsreglerna

Första kvadreringsregeln

[math]\displaystyle{ \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }[/math]

Andra kvadreringsregeln

[math]\displaystyle{ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }[/math]

Härledning

Andra kvadreringsregeln

[math]\displaystyle{ (a-b)^2 = }[/math]

[math]\displaystyle{ (a-b)(a-b) = }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2-ab-ba+b^2 = \qquad }[/math] ( och ab = ba )

[math]\displaystyle{ a^2 -2ab+b^2 \qquad }[/math] V.S.B.

[redigera]

Bygg en egen app

Använd planscherna som förklaring.

Vi sätter upp en plansch och flyttar runt områdena för att förklara kvadreringsreglerna.

[redigera]

Uppgift
Visa andra kvadreringsregeln med GeoGebra' Konstruera sträckorna a och b Konstruera sträckan a-b Konstruera kvadraterna a², b², (-b)a² . . .

[redigera]

Swayen till detta avsnitt: Kvadrering
läromedel: Algebraiska identiteter Kvadreringsreglerna och konjugatregeln
Läs om kvadreringsreglerna

Första kvadreringsregeln

Andra kvadreringsregeln

@@ Rad 78: / Rad 78: @@
 Vi sätter upp en plansch och flyttar runt områdena för att förklara kvadreringsreglerna.
-===GeoGebra som förklaring===
+= Uppgift =
-<br>
-{{läxa |
-Tidigare har du ritat grafer och gjort aritmetiska beräkningar i GeoGebra. Du kommer att göra en geometrisk konstruktion. För att du ska få mer heltäckande kunskaper om geometrisk konstruktion med GeoGebra kommer du at få i läxa att gå igenom denna tutorial:
-: [https://www.geogebra.org/b/JV45hyEh Geometry Quickstart - Classic App Tutorial]
-}}
-<br>
 {{uppgruta| '''Visa andra kvadreringsregeln med GeoGebra''''

Kvadreringsregeln Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 31 januari 2019 kl. 21.57