Andragradsekvationer: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Rad 111: Rad 111:
: https://ggbm.at/drMyunCX
: https://ggbm.at/drMyunCX


=== kan du kvadratkomplettera? ===
=== Kan du kvadratkomplettera? ===


{{uppgruta| '''Lös följande andragradsekvation genom kvadratkomplettering''''
{{uppgruta| '''Lös följande andragradsekvation genom kvadratkomplettering'''


: <math>x^2-6x =16</math>
: <math>x^2-6x =16</math>

Versionen från 8 februari 2018 kl. 14.54

Mål för undervisningen Andragradsekvationer

Du kommer att lära dig lösa andragradsekvationer med hjälp av den mytomspunna pq-formeln.


Teori

Enkla andragradsekvationer

Load video
YouTube

Av Daniel Barker.

Även nu har vi att göra med andragradsekvationer som är enkla fall av den fullständiga ekvationen.

Antingen förkortas x-termerna bort så att man får kvadrattermer kvar att ta roten ur

eller

så har man ett kvadraten på ett binom (ett parentesuttryck upphöjt till två) som man tar roten ur.

Det blir inga imaginära tal eller komplexa rötter i detta avsnitt.

Exempel
Kvadratterm och binom

Kvadratterm:

[math]\displaystyle{ 2x^2=50 }[/math]
[math]\displaystyle{ x^2=25 }[/math]
[math]\displaystyle{ x=\pm 5 }[/math]

Binom

[math]\displaystyle{ (x-7)^2=64 }[/math]
[math]\displaystyle{ (x-7)=\pm 8 }[/math]
[math]\displaystyle{ (x-7)= +8 }[/math] eller [math]\displaystyle{ (x-7)= -8 }[/math]
[math]\displaystyle{ x= 15 }[/math] eller [math]\displaystyle{ x= -1 }[/math]


Dubbelrot

Exempel
[math]\displaystyle{ (x-7)^2=0 }[/math] ger dubbelroten
[math]\displaystyle{ x=7 }[/math]


Nollproduktsmetoden

Om andragradsekvationen innehåller både kvadratterm och x-term men saknar konstantterm kan man bryta ut x och faktorisera. Om en produkt är lika med noll betyder det att någon av faktorerna är lika med noll.

Exempel
Nollproduktsmetoden
[math]\displaystyle{ x^2-4x=0 }[/math]
[math]\displaystyle{ x(x-4)=0 }[/math]
[math]\displaystyle{ x=0 }[/math] eller [math]\displaystyle{ x-4=0 }[/math]
[math]\displaystyle{ x=0 }[/math] eller [math]\displaystyle{ x=4 }[/math]


Nollproduktsmetoden ger rötter som är olika.

Ekvationen saknar reella rötter

Vissa andragradsekvationen saknar reella rötter (men det finns rötter som består av komplexa tal).

Exempel
Ickereella rötter
[math]\displaystyle{ x^2=-4 }[/math]
[math]\displaystyle{ x=\pm \sqrt{-4} }[/math]

Det komplexa talet [math]\displaystyle{ \sqrt{-4} }[/math] skrivs [math]\displaystyle{ 2 i }[/math]


Fullständiga andragradsekvationer

pq-formeln - Förklaring

Load video
YouTube
Mario om nyttan med andragradsekvationer.

En generell beskrivning av en andragradsekvation ser ut så här:

[math]\displaystyle{ x^2 + px + q = 0 }[/math]

där p och q är tal (siffror) i den speciella ekvationen.

Den allmänna ekvationen har lösningen:

[math]\displaystyle{ x=-p/2 \pm \sqrt{(p/2)^2-q} }[/math]

Om du vill lösa en ekvation behöver du bara ta reda på vad p och q motsvaras av i din ekvation och sedan sätter du in dessa siffror i formeln ovan.

Tänk på att det inte ska stå någor framför [math]\displaystyle{ x^2 }[/math]-termen

Härledning av pq-formeln genom kvadratkomplettering

Load video
YouTube

Man kan börja med kvadratkomplettering som en inledande förklaring till pq-formeln men det är lika bra att ge sig på pq-formeln direkt. Sedan kan man gå tillbaks till kvadratkompletteringen för att få ett bevis för att pq-formeln fungerar.

Wikipedia skriver om Kvadratkomplettering
Wikipedia skriver om Andragradsekvation


Aktivitet

Hur det började

Den här behöver man fundera på en stund.

How AlKhawarizmi Solved Quadratic Equation
eller Quadratic equations in early Baghdad

GGB-bok

Bläddra igenom den här GeoGebraboken och få en överblick över hur andragradsekvationer fungerar

https://ggbm.at/drMyunCX

Kan du kvadratkomplettera?

Uppgift
Lös följande andragradsekvation genom kvadratkomplettering
[math]\displaystyle{ x^2-6x =16 }[/math]


Uppgift:

Öva på Khan: Solving Quadratics by facoring

Lös dessa Khan, relativt enkla andragradsekvationer. De kan lösas genom att gissa eller faktorisera.

Möjligen kan det vara svårt att veta hur de menar att man ska göra på vissa uppgifter. Ta reda på rötterna och faktorisera så går et bra.


Dataövning

Lär mer

Swayen till detta avsnitt: Andragradskvationer


läromedel: Enkla andragradsekvationer


Läs om Andragradsekvationer


  • Repetition inför prov Algebra Ma2C
  • Facit och bedömning: Christers bedömningsmall från mellandagen bör finnas här. Lösningen är till Prov 1 ver 4 (2013). Lägg på SlideShare.
  • Diagnos 2 med pq-formeln
Du kan printa denna! Snabbdiagnos 2


Se två filmer med Michael Bondestam

Load video
YouTube
Load video
YouTube


Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Andragradsekvationer&oldid=44868”