Kvadreringsregeln Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Rad 14: Rad 14:
{{defruta|
{{defruta|


Ett '''polynom''' är ett [[matematiskt uttryck]] bestående av positiva heltalspotenser av variabler och [[konstant]]er kombinerade genom enbart [[addition]], subtraktion och [[multiplikation]]. Exempelvis är  
Ett '''polynom''' är ett matematiskt uttryck bestående av positiva heltalspotenser av variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och multiplikation. Exempelvis är  
 
:<math>x^2 - 4x + 5</math>  
:<math>x^2 - 4x + 5</math>  
ett polynom i variabeln <math>x</math> medan <math>x^{-1}</math> inte är det.  
 
ett polynom i variabeln <math>x</math>  
 
Däremot är exempelvis '''inte'''
 
: <math>x^{-1}</math> ett polynom.  
}}
}}


Versionen från 22 januari 2018 kl. 16.09

Mål för undervisningen Kvadreringsregeln

Nu ska vi lära oss kvadreringsreglerna som förenklar algebran. Vi kommer att se hur de kan åskådliggöras i geometrisk form.


Entry ticket

Entry ticket Logaritmer - Kvadreringsreglerna

Teori

Ma2C: Parentesmultiplikation , sidan 14 - 17
Load video
YouTube
Parentesmultiplikation. Av Stagg Matte
Definition

Ett polynom är ett matematiskt uttryck bestående av positiva heltalspotenser av variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och multiplikation. Exempelvis är

[math]\displaystyle{ x^2 - 4x + 5 }[/math]

ett polynom i variabeln [math]\displaystyle{ x }[/math]

Däremot är exempelvis inte

[math]\displaystyle{ x^{-1} }[/math] ett polynom.


Definition
Sats: Distributiva lagen


[math]\displaystyle{ a(b+c) = ab + ac }[/math]


Definition
Parentesmultiplikation


[math]\displaystyle{ (a + b)(c+d) = ac + ad + bc + bd }[/math]

Första och andra kvadreringsreglerna

(a+b)² = a² + 2ab + b²
Load video
YouTube
Potenslagarna, av Åke Dahllöf

Kvadreringsreglerna är regler i algebran om hur man utvecklar uttrycken

Definition
Kvadreringsreglerna


Första kvadreringsregeln
[math]\displaystyle{ \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }[/math]


Andra kvadreringsregeln
[math]\displaystyle{ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }[/math]


Härledning
Andra kvadreringsregeln


[math]\displaystyle{ (a-b)^2 = }[/math]
[math]\displaystyle{ (a-b)(a-b) = }[/math]
[math]\displaystyle{ a^2-ab-ba+b^2 = \qquad }[/math] ( och ab = ba )
[math]\displaystyle{ a^2 -2ab+b^2 \qquad }[/math] V.S.B.


Aktivitet

Använd planscherna som förklaring.

Vi sätter upp en plansch och flyttar runt områdena för at förklara kvadreringsreglerna.

GeoGebra som förklaring


Läxa! Tidigare har du ritat grafer och gjort aritmetiska beräkningar i GeoGebra. Du kommer att göra en geometrisk konstruktion. För att du ska få mer heltäckande kunskaper om geometrisk konstruktion med GeoGebra kommer du at få i läxa att gå igenom denna tutorial:

Geometry Quickstart - Classic App Tutorial


Uppgift
Visa andra kvadreringsregeln med GeoGebra'
Konstruera sträckorna a och b
Konstruera sträckan a-b
Konstruera kvadraterna a2, b2, (-b)a2
. . .


Lär mer

Swayen till detta avsnitt: Kvadrering


läromedel: Algebraiska identiteter
Kvadreringsreglerna och konjugatregeln


Läs om kvadreringsreglerna


Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Kvadreringsregeln_Ma2c&oldid=44519”