Geometri 2C: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 20: Rad 20:




== Likformighet och kongruens ==
s. 71 -74
'''Khan Academy:''' [http://www.khanacademy.org/exercise/similar_triangles_2 likformiga trianglar]
=== Likformighet ===
[[Fil:Similar-geometric-shapes.svg|thumb|300px|Alla figurer av samma färg är likformiga.]]
<br />
'''Definition'''
Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒).
Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt:
VVV: Motsvarande vinklar är lika.
SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika
SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma
'''Video'''
<youtube>7bO0TmJ6Ba4</youtube>
'''Exempel (Uppgift) '''
[[Fil:Likformighet.png|thumb|center|Exempel]]
[[Fil:Likformighet3.png|thumb|349px|center|Formeln]]
ADE bas/ABC bas betyder att vi tar måtten på sträcken DE från den lilla triangeln och dela den med måtten på sträcken BC från den stora triangeln samt ADE sida/ABC sida betyder att vi tar måtten på sträcken AE från den lilla triangeln och dela den med sträcken AC från den stora triangeln, och det blir alltså summan på AE och EC. Man kan också använda formeln genom att dela den stora triangeln med den lilla istället, och svaret blir detsamma. 
[[Fil:Likformighet2.png|thumb|372px|center|]]
[[Fil:Likformighet4.png|thumb|185px|center|Svaret]]
'''Användningsområden'''
Man kan tex. använda likformighet i avbildningar när man ska rita kartor och jorden på olika skalor, dvs. 1:2, exempelvis:-
[[File:Dog Silhouette 01.svg|400px|Bilden från Wikimedia Commons]]
Hund i längdskala 1:1
[[File:Dog Silhouette 01.svg|200px|Bilden från Wikimedia Commons]]
Hund i längdskala 1:2. Areaskalan är 1:4
'''Länkar'''
* [http://www.matteguiden.se/matte-b/geometri/likformighet Matteguiden]
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Likformighet Wikipedia]
* [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Matteboken]
=== Likformighet GeoGebra ===
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/820341/width/800/height/503/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
=== Topptriangelsatsen ===
Den här filmen handlar om likformighet och topptriangelsatsen. Observera att sidan som är 15 lång i exemplet gäller sidan på hela den stora triangeln.
<youtube>TjX_BDyQG6o</youtube>
=== Kongruens ===
[[Fil:Kongruens_ja.png|thumb|300px|konguenta - samma form och lika stora]]
[[Fil:Kongruens_nej.png|thumb|300px|Icke-kongruenta - olika storlek]]
{{defruta|'''<big>Kongruens</big>'''
Två figurer är kongruenta om de har samma form och samma storlek.
Två trianglar är kongruenta om något av följande tre fall gäller:
# Två sidor och mellanliggande vinkel (SVS {{=}} Sida-Vinkel-Sida)
# De tre sidorna (SSS {{=}} Sida-Sida-Sida)
# Två vinklar och mellanliggande sida (VSV {{=}} Vinkel-Sida-Vinkel)
}}
==== Länkar ====
* {{svwp|Kongruens}}
* [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Kongruens-Matteboken ]
'''Bilder'''
* [http://i39.tinypic.com/rvwv1s.jpg Bild 1 - kongruens ]
* [http://oi41.tinypic.com/dopiqx.jpg Bild 2 - icke kongruens]
{{clear}}


== Extrauppgift på kul ==
== Extrauppgift på kul ==

Versionen från 28 september 2016 kl. 10.05

<facelikebutton style="2" showsend="0"></facelikebutton>

Animated construction of Sierpinski Triangle
Animated construction of Sierpinski Triangle

En elevuppgift att skapa lektionsbeskrivningar i matematik

Den här övningen körde vi 2012 och skapade på så sätt mycket av detta innehåll

Beräkning av vinklar

Likformighet och kongruens

Längd-, area- och volymskala

Topptriangelsatsen och transversalsatsen

Randvinklar och medelpunktsvinklar

Bisektrissatsen och kordasatsen

Extrauppgift på kul

Uppgift
Kan du rita en regelbunden hexagon med hjälp av Geogebra?


Med hjälp av linjal och passare kan man konstruera en regelbunden hexagon.


Längd, area och volymskala

Förra veckodiagnosen ?

s. 75- 79

Tisdag v 8.

Håkans tips

  • klippa in en svg-bild fr Wikipedias source

Definition 

 Skala =  En sträcka i bilden / Motsvarande sträcka i verkligheten

Definition: Längdskala 

 Längdskala = Bildens längd / Motsvarande längd i verkligheten

Definition: Areaskala 

 Areaskala = Stor kvadratens area / Lilla kvadratens area

Definition: Volymskala 

 Volymskala = Stora kubens volym / Lilla kubens volym

Länkar

ViktorE Skala

Topptriangel- och transversalsatsen

Topptriangelsatsen
Transversalsatsen

Wikipedia skriver om Topptriangelsatsen Wikipedia skriver om Transversalsatsen

Det finns en PPT som förklararar dessa satser och ur de hänger ihop: http://wikiskola.se/index.php?title=Fil:Likformigheter_och_transversaler.pptx . Det är en kort ppt så dess bilder finns med här.

NilsG Topptriangelsatsen

Ma2C: Topptrinagelsatsen, sidan 81- 85


MalinC Brättar om topptriangelsatsen

Load video
YouTube

Transversalsatsen



Euklidiskt bevis av Transversalsatsen

Uppgift
Bevisa Transversalsatsen

Gå till sidan MalinC om Transversalsatsen och följ hennes instruktion om hur du bevisar transversalsatsen.

här får du göra det "Euklidiska" beviset som bygger på jämförande av areor. Detta är en uppgift på C-A-nivå


Randvinklar och medelpunktsvinklar

86-91

Onsdag v 8.

Vi har en kort lektion för tre tunga geometriska satser. Så ser grovplaneringen ut och vi måste komma vidare till avsnittet om räta linjen. Det säger sig självt att vi kommer att behandla detta översiktligt (inte så noga alltså). men vi kommer att repetera detta när ni har lagt in ert material. Ni kommer inte undan er uppgift att skriva på wikiskola för det där med att kommunicera matematik är ett viktigt grundmaål.

Även om dessa satser är intressanta är det inte centrala. titta på beskrivningen av det cerntrala innehållet i geometrin: 

  Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.

Med klassiska satser om vinklar menas förmodligen vinkelsumman och yttervinkelsatsen tillsammans med begreppen sidovinklar, vertikalvinklar och alternatvinklar (och transversalen). Jag ska titta i en annan bok hur de tolkar kursplanen.

Nåväl, något måste vi göra och min idé är att vi tar GeoGebra och konstruerar alla tre geometriska figurer och sätter oss in i vad de betyder på detta sätt. På det viset kommer vi att prata om och jobba med begreppen och det ökar chansen att vi blir bekanta med varandra.

Håkans tips

  • bädda in youtube. Det kan vi göra med Nils film ovan.

Extramatten

Extramatten idag handlar om att repetera inför omprovet

Randvinkelsatsen

Här kommer ett riktigt bra bevis av randvinkelsatsen:

Load video
YouTube

Och därefter kommer en film med Kahn:

Load video
YouTube

Ett uppgift på Khanacademy för Randvinkelsatsenm

Håkans GeoGebra om randvinkelsatsen


Öva

Öva på Khan: Randvinkelsatsen


Bisektrissatsen

Load video
YouTube
Bisektrissatsen


Länkar 


Text om Bisektrissatsen.....

Defenition...

Bisektrissatsen = AD / BD = AC / BC

AntonL - Kordasatsen

Antons hittade film:

Load video
YouTube

Gammal diagnos

Uppgift
Gör denna gamla diagnos

Veckodiagnos 16


Repetition och sammanfattning av geometrin

Diagnos 1 geometri Ma2C är en Geogebra som innehåller likformighet, transversalsatsen, randvinkelsatsen, kordasatsen och bisektrissatsen på ett och samma ställe. Jag använder den för att skapa enkla diagnoser. Det är bara att ändra litet i figurerna så blir et nya versioner av diagnosen.

olleh: http://olleh.se/start/frageprogramMa2.php

MalinC: http://www.malinc.se/math/geometry/circles_angles_proofssv.php

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Geometri_2C&oldid=36985”