Vi ska bekanta oss med begreppen likformighet och kongruens vilket ger oss flera verktyg för att lösa geometriska problem med trianglar. I nästa lektion kommer vi att få tillgång till topptriangelsatsen och transversalsatsen som bygger på likformighet.Centralt Innehåll:
Khan Academy: likformiga trianglar
Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒).
Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt:
VVV: Motsvarande vinklar är lika. SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma
ADE bas/ABC bas betyder att vi tar måtten på sträcken DE från den lilla triangeln och dela den med måtten på sträcken BC från den stora triangeln samt ADE sida/ABC sida betyder att vi tar måtten på sträcken AE från den lilla triangeln och dela den med sträcken AC från den stora triangeln, och det blir alltså summan på AE och EC. Man kan också använda formeln genom att dela den stora triangeln med den lilla istället, och svaret blir detsamma.
Två figurer är kongruenta om de har samma form och samma storlek.
Två trianglar är kongruenta om något av följande tre fall gäller:
Termen kongruens används för geometriska figurer som har samma storlek och form, men kan vara olika orienterade.
Två geometriska figurer är kongruenta, om och endast om, de kan fås att sammanfalla genom translation, rotation och spegling. Detta kan jämföras med den inom geometrin använda termen likformighet, vilken används om figurer av samma form men inte nödvändigtvis samma storlek. För bevarad likformighet är således även skalning tillåten.
Två plangeometriska figurer som kan fås att sammanfalla genom spegling, rotation och translation
Spegling
Rotation
Translation
Wikipedia skriver om Kongruens_(geometri)
Uppgift 252960 i Kunskapsmatrisen är lite svårare och ger tre A-poäng på ett prov.
Bilder