Trigonometri Ma1c: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| (26 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | = Teori = | ||
| Rad 12: | Rad 13: | ||
{{defruta | '''Tre trigonometriska funktioner''' | {{defruta | '''Tre trigonometriska funktioner''' | ||
: <math> \sin A = \sin v \, | : <math> \sin A = \sin v \, = \frac{motstående \, katet}{hypotenusan} = \frac{a}{c}</math> | ||
<br> | |||
: <math> \cos A = \cos v \, | : <math> \cos A = \cos v \, = \frac{närliggande \, katet }{hypotenusan} = \frac{b}{c} </math> | ||
<br> | |||
: <math> \tan A = \tan v \, | : <math> \tan A = \tan v \, = \frac{motstående \, katet }{ närliggande \, katet} = \frac{a}{b}</math> | ||
<br> | <br> | ||
}} | }} | ||
<br> | |||
'''Tangens''': | |||
: <math> \tan v \, {{=}} \frac{sinus}{cosinus} = \frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{c}} = \frac{a}{b}</math> | |||
=== Begrepp === | === Begrepp === | ||
| Rad 29: | Rad 34: | ||
* Cosinus för vinkeln v förkortas cos(v) | * Cosinus för vinkeln v förkortas cos(v) | ||
* Tangens för vinkeln v förkortas tan(v) | * Tangens för vinkeln v förkortas tan(v) | ||
* Inversen av sinus skrivs <math>arcsin(\frac{a}{c})</math> eller <math>asin(\frac{a}{c})</math> eller <math> sin^{-1}(\frac{a}{c})</math> | |||
* Inversen av cosinus skrivs <math>arccos(\frac{b}{c})</math> eller <math>acos(\frac{b}{c})</math> eller <math> cos^{-1}(\frac{b}{c})</math> | |||
* Inversen av tangens skrivs <math>arctan(\frac{a}{b})</math> eller <math>atan(\frac{a}{b})</math> eller <math> tan^{-1}(\frac{a}{b})</math> | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
| Rad 58: | Rad 66: | ||
: <math> Om~sin ~v = \frac{a}{h},~~då~ är~ v = arcsin(\frac{a}{h})</math> eller <math>sin^{-1}(\frac{a}{h})</math> | : <math> Om~sin ~v = \frac{a}{h},~~då~ är~ v = arcsin(\frac{a}{h})</math> eller <math>sin^{-1}(\frac{a}{h})</math> | ||
: <math>Om ~cos~v = \frac{b}{h},~~då är v = arccos(b | : <math>Om ~cos~v = \frac{b}{h},~~då~är~v~ = arccos(\frac{b}{h})~eller~~ cos^{-1}(\frac{b}{h})</math> | ||
: och på ''samma sätt för tangens''. | |||
'''Inversen''' kan uttryckas som att: | '''Inversen''' kan uttryckas som att: | ||
: <math>sin^{-1}(sin(v))~=~v</math><br> | : <math>sin^{-1}(sin(v))~=~v</math><br> | ||
<br> | |||
{{viktigt| '''När använder man inversa trigonometriska funktioner?''' | {{viktigt| '''När använder man inversa trigonometriska funktioner?''' | ||
| Rad 78: | Rad 88: | ||
{{#ev:youtube| _ALeqdwMxwM | 340 |left|}} | {{#ev:youtube| _ALeqdwMxwM | 340 |left|}} | ||
{{#ev:youtube | GV8I4A9YJXE | 340 | center|trigonometri i rätvinkliga trianglar, av Åke Dahllöf.}} | {{#ev:youtube | GV8I4A9YJXE | 340 | center|trigonometri i rätvinkliga trianglar, av Åke Dahllöf.}} | ||
= Exempel = | |||
{{exruta| '''Kan vi fälla trädet?''' | |||
Pelle vill fälla ett träd och undrar hur högt det är för att vara säker på att det inte faller på en bod. Han tar hjälp av dig för att mäta en vinkel och ställer sig på huk 30 m bort från trädet och siktar mot dess top. Du mäter vinkeln relativt marken till 47 grader. Hur högt är trädet? | |||
: <math> tan(47) = \frac{h}{30} </math> | |||
: <math> h = 30 \cdot tan(47) = 22~m </math> | |||
}} | |||
Relevans: [https://skogsforum.se/viewtopic.php?f=1&t=1384 Hur mäter man höjden på ett träd?] | |||
= Undersök = | = Undersök = | ||
| Rad 96: | Rad 119: | ||
= Aktivitet = | = Aktivitet = | ||
== Beräkna sinus, cosinus, mm == | == Beräkna sinus, cosinus, mm i olika verktyg == | ||
* Tänk på grader och radianer. Testa gärna med att skriva sin 30 vilket är 0.5 om den räknar i grader. | * Tänk på grader och radianer. Testa gärna med att skriva sin 30 vilket är 0.5 om den räknar i grader. | ||
| Rad 121: | Rad 144: | ||
# Gå till algebraläget och skriv sin v (eller vad din vinkel heter). Dra in den infon i visningsfönstret. | # Gå till algebraläget och skriv sin v (eller vad din vinkel heter). Dra in den infon i visningsfönstret. | ||
# Mata in sinus(v) {{=}} a/b (eller vad kateterna heter i din konstruktion. | # Mata in sinus(v) {{=}} a/b (eller vad kateterna heter i din konstruktion. | ||
# Det går att rita trianglar med flera olika verktyg. Testa det! | |||
}} | }} | ||
| Rad 138: | Rad 162: | ||
= Uppgifter = | = Uppgifter = | ||
'''0)''' Hur stora är vinklarna i en likbent rätvinklig triangel? | |||
'''1)''' Beräkna sin 60 | |||
'''2)''' En egyptisk triangel är rätvinklig och har sidorna 3, 4, 5. Rita den och ange vinklarna. | |||
'''3)''' I en rätvinklig triangel har kateterna längderna 5 cm och 7 cm. Hur stor är den minsta vinkeln? | |||
'''4''' I en rätvinklig triangel gäller: | |||
: a) <math> sin(v) = \frac{3}{5} </math>. Bestäm vinkeln. | |||
: b) <math> cos(v) = \frac{4}{5} </math>. Bestäm vinkeln. | |||
: c) Förklara resultatet. | |||
{{clear}} | |||
'''5)''' | |||
[[Fil:Trig uppg 5.PNG|400px|vänster]] | |||
{{clear}} | |||
'''6)''' | |||
[[Fil:Trig uppg 6.PNG|400px|vänster]] | |||
{{clear}} | |||
'''7)''' | |||
[[Fil:Trig uppg 7.PNG|400px|vänster]] | |||
{{clear}}<br> | |||
'''8)''' | |||
[[Fil:Beräkna tanv.PNG|400px|vänster]] | |||
{{clear}} | |||
Vi har hämtat uppgifterna från [[Media:Veckodiagnos_6_i_matematik_1c.pdf|Diagnos sex]] där det även finns uppgifter på likformighet mm. | |||
= Python = | = Python = | ||