Problemlösning exponentialfunktioner: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (23 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
{{ | __NOTOC__ | ||
= Teori = | |||
{{#ev:youtube| FTp7hYLM0jI| 340 | right |Problemlösning, av Daniel Barker}} | |||
{{#ev:youtube| oI_Kad8T4Fk | 340 | right |Sid 195-198 - Genomräknade exempeluppgifter}} | {{#ev:youtube| oI_Kad8T4Fk | 340 | right |Sid 195-198 - Genomräknade exempeluppgifter}} | ||
{{malruta| | {{malruta| | ||
Denna lektion kommer du att lära dig hur hur du löser problem med exponentialfunktioner. | Denna lektion kommer du att lära dig hur hur du löser problem med exponentialfunktioner. | ||
| Rad 13: | Rad 17: | ||
}} | }} | ||
= Flipp = | |||
== Före lektionen == | |||
Se filmen: | |||
<html> | |||
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/HDlzVzJCg8E" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe> | |||
</html> | |||
=== Hemuppgift === | |||
1) Svara på frågorna i filmen | |||
2) Skriv ner en instruktion för hur man löser problem med exponentialfunktioner. Skriv i Drive. | |||
== På lektionen == | |||
Ni har sett min film om problemlösning med exponentialfunktioner. | |||
Din uppgift är att skriva en punktlista för hur du ska gå tillväga när du löser problem. Lite som en fusklapp till prov | |||
I klassrummet bildar ni grupper och jämför era listor samt skapar en ultimat lista genom att ni lägger in eralistor i Drive och redigerar ihop den optimala som alla är överens om. | |||
Slutligen löser ni ett '''problem''' helt enligt listan | |||
Slutligen reflekterar ni över om: | |||
# metoden/listan fungerade och var till hjälp | |||
# om ni fick fram en snygg lösning till problemet och om listan hjälpte till det. | |||
=== Exponentialfunktion på olika sätt === | |||
Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis | |||
* <math>f(x) = C \cdot e^{kx}</math> | |||
* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math> | |||
För det allmänna resonemangets skull kan vi undersöka funktionen: | |||
: <math> y(x) = C \cdot a^{kx} </math> | |||
=== Fyra metoder === | |||
Funktionen är: | |||
: <math> y(x) = C \cdot a^{kx} </math> | |||
1) Funktionens värde vid en viss tid (ett visst x-värde) | |||
: <math> y(tid) = C \cdot a^{kx} </math> | |||
2) Bestäm C | |||
: <math> y(0) = C </math> eftersom : <math> a^{0} = 1 </math> | |||
3) Bestäm värdet på x (exempelvis tiden för en fördubbling av kapitalet) | |||
: <math> x = \frac{\log{\frac{y}{C}} }{\log a} </math> | |||
4) Bestäm a (exempelvis räntesatsen och du vet ökningen efter x år) | |||
: <math> a = (\frac{y}{C})^{\frac{1}{kx}} </math> | |||
=== Länkar till filmer === | |||
: https://www.youtube.com/watch?v=p1JdHw82D5s Tomas Rönnåbakk Sverin, Exempel på problemlösning med exponentialfunktioner | |||
: https://www.youtube.com/watch?v=ExgnxrrbzdQ Tillämpningar av logaritmer på exponentialfunktioner | |||
: https://www.youtube.com/watch?v=dg7kbbGdcXc Naturvetenskapliga tillämpningar av logaritmer och exponentialfunktioner, av Genomgångar gymnasiematematik | |||
: https://www.youtube.com/watch?v=2MSPGC7Zjv4 Matematik 2b: Tillämpningar på exponentialfunktioner, av Johan Knubbe | |||
Här är en spellista med filmer om problemlösning. | |||
<html> | |||
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/videoseries?list=PL4sp2TJXELxH1r6hAtD5IMHy0pRmW_eeW" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe> | |||
</html> | |||
= Exempel 1 = | |||
== Ett problemlösningsexempel == | == Ett problemlösningsexempel == | ||
{{uppgfacit| | {{uppgfacit| | ||
[[Fil:NpMa3c ht 2012 Del D uppgift 22.png|vänster|Problemlösningsuppgift exponentialfunktioner]] | [[Fil:NpMa3c ht 2012 Del D uppgift 22.png|vänster|600px |Problemlösningsuppgift exponentialfunktioner]] | ||
<br /> | <br /> | ||
[http://www.edusci.umu.se/np/np-2-4/tidigare-givna-prov/ Nationellt prov ma3c ht 2012.] | [http://www.edusci.umu.se/np/np-2-4/tidigare-givna-prov/ Nationellt prov ma3c ht 2012.] | ||
| [[Fil:NpMa3c ht 2012 Del D uppgift 22 - facit.png|vänster|Facit]] | | [[Fil:NpMa3c ht 2012 Del D uppgift 22 - facit.png|vänster|600px | ||
|Facit]] | |||
}} | }} | ||
<br> | |||
<br> | |||
{{clear}} | |||
<html><iframe scrolling="no" title="En kaffet svalnaruppgift" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xwzqmkq8/width/622/height/271/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="622px" height="271px" style="border:0px;"> </iframe></html> | |||
{{clear}} | |||
== Ett resonemang om procentuell förändring contra derivatans värde == | |||
<pdf>Fil:Kaffet_svalnar_-_förändring_på_två_sätt.pdf</pdf> | |||
= Exempel 2 = | |||
== Ett exempel med flera modeller == | == Ett exempel med flera modeller == | ||
| Rad 39: | Rad 127: | ||
Resonera om vilken modell som är bäst. | Resonera om vilken modell som är bäst. | ||
=== GeoGebra med modellerna === | === GeoGebra med modellerna === | ||
| Rad 51: | Rad 138: | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
= Uppgifter = | |||
Öva: Problemlösning med exponentialfunktioner från Canvas | |||
<headertabs /> | |||