Diskussion:Problemlösning exponentialfunktioner
Flippning av denna lektion
Eleverna får titta på cirka tre filmer om problemlösning med exponentialfunktioner.
Deras uppgift är att skriva en punktlista för hur de ska gå tillväga när de löser problem. Lite som en fusklapp till prov
I klassrummet bildar de grupper och jämför sina listor samt skapar en ultimat lista genom att de lägger in sina listor i Drive och redigerar ihop den optimala som alla är överens om.
Slutligen löser de ett problem helt enligt listan
Slutligen reflekterar de över om:
- metoden/listan fungerade och var till hjälp
- om de fick fram en snygg lösning till problemet och om listan hjälpte till det.
Exponentialfunktion på olika sätt
Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis
- [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot e^{kx} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math]
För det allmänna resonemangets skull kan vi undersöka funktionen:
- [math]\displaystyle{ y(x) = C \cdot a^{kx} }[/math]
Fyra metoder
Funktionen är:
- [math]\displaystyle{ y(x) = C \cdot a^{kx} }[/math]
1) Funktionens värde vid en viss tid (ett visst x-värde)
- [math]\displaystyle{ y(tid) = C \cdot a^{kx} }[/math]
2) Bestäm C
- [math]\displaystyle{ y(0) = C }[/math] eftersom : [math]\displaystyle{ a^{0} = 1 }[/math]
3) Bestäm värdet på x (exempelvis tiden för en fördubbling av kapitalet)
- [math]\displaystyle{ x = \frac{\log{\frac{y}{C}} }{\log a} }[/math]
4) Bestäm a (exempelvis räntesatsen och du vet ökningen efter x år)
- [math]\displaystyle{ a = (\frac{y}{C})^{\frac{1}{kx}} }[/math]
Länkar till filmer
- https://www.youtube.com/watch?v=p1JdHw82D5s Tomas Rönnåbakk Sverin, Exempel på problemlösning med exponentialfunktioner
- https://www.youtube.com/watch?v=ExgnxrrbzdQ Tillämpningar av logaritmer på exponentialfunktioner
- https://www.youtube.com/watch?v=dg7kbbGdcXc Naturvetenskapliga tillämpningar av logaritmer och exponentialfunktioner, av Genomgångar gymnasiematematik
- https://www.youtube.com/watch?v=2MSPGC7Zjv4 Matematik 2b: Tillämpningar på exponentialfunktioner, av Johan Knubbe
Här är en spellista med filmer om problemlösning.