Problemlösning exponentialfunktioner: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(9 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
= Teori =
{{#ev:youtube| FTp7hYLM0jI| 340 | right |Problemlösning, av Daniel Barker}}
{{#ev:youtube| oI_Kad8T4Fk | 340 | right |Sid 195-198 - Genomräknade exempeluppgifter}}
{{malruta|
Denna lektion kommer du att lära dig hur hur du löser problem med exponentialfunktioner.
En form av tillämpningar handlar om antal personer, bakterier eller liknande. I andra fall kan det vara ekonomiska modeller. Avsvalningslagen är en ytterligare tillämpning. Slutligen har vi radioaktivt sönderfall.
}}
{{defruta | Problemlösning med exponentialfunktionen - Vad kan man fråga efter?
: y-värdet vid en viss tid
: vid vilken tid man når ett visst y-värde
: Förändringen vid en viss tid, d v s derivatans värde.
}}
= Flipp =
= Flipp =


== Före lektionen ==
Se filmen:
<html>
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/HDlzVzJCg8E" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
</html>
=== Hemuppgift ===
1) Svara på frågorna i filmen
2) Skriv ner en instruktion för hur man löser problem med exponentialfunktioner. Skriv i Drive.
== På lektionen ==


Ni har sett min film om problemlösning med exponentialfunktioner.
Ni har sett min film om problemlösning med exponentialfunktioner.
Rad 6: Rad 39:
Din uppgift är att skriva en punktlista för hur du ska gå tillväga när du löser problem. Lite som en fusklapp till prov
Din uppgift är att skriva en punktlista för hur du ska gå tillväga när du löser problem. Lite som en fusklapp till prov


I klassrummet bildar ni grupper och jämför eralistor samt skapar  en ultimat lista genom att ni lägger in eralistor i Drive och redigerar ihop den optimala som alla är överens om.
I klassrummet bildar ni grupper och jämför era listor samt skapar  en ultimat lista genom att ni lägger in eralistor i Drive och redigerar ihop den optimala som alla är överens om.


Slutligen löser ni ett '''problem''' helt enligt listan  
Slutligen löser ni ett '''problem''' helt enligt listan  
Rad 58: Rad 91:
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/videoseries?list=PL4sp2TJXELxH1r6hAtD5IMHy0pRmW_eeW" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/videoseries?list=PL4sp2TJXELxH1r6hAtD5IMHy0pRmW_eeW" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
</html>
</html>
= Teori =
{{malruta|
Denna lektion kommer du att lära dig hur hur du löser problem med exponentialfunktioner.
En form av tillämpningar handlar om antal personer, bakterier eller liknande. I andra fall kan det vara ekonomiska modeller. Avsvalningslagen är en ytterligare tillämpning. Slutligen har vi radioaktivt sönderfall.
}}
{{defruta | Problemlösning med exponentialfunktionen - Vad kan man fråga efter?
: y-värdet vid en viss tid
: vid vilken tid man når ett visst y-värde
: Förändringen vid en viss tid, d v s derivatans värde.
}}


= Exempel 1 =
= Exempel 1 =
Rad 80: Rad 99:
<br />
<br />
[http://www.edusci.umu.se/np/np-2-4/tidigare-givna-prov/ Nationellt prov ma3c ht 2012.]
[http://www.edusci.umu.se/np/np-2-4/tidigare-givna-prov/ Nationellt prov ma3c ht 2012.]
  | [[Fil:NpMa3c ht 2012 Del D uppgift 22 - facit.png|vänster|600px |Facit]]
  | [[Fil:NpMa3c ht 2012 Del D uppgift 22 - facit.png|vänster|600px  
|Facit]]
}}
}}
<br>
<br>
{{clear}}
<html><iframe scrolling="no" title="En kaffet svalnaruppgift" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xwzqmkq8/width/622/height/271/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="622px" height="271px" style="border:0px;"> </iframe></html>
{{clear}}


== Ett resonemang om procentuell förändring contra derivatans värde ==


{{clear}}
<pdf>Fil:Kaffet_svalnar_-_förändring_på_två_sätt.pdf</pdf>


= Exempel 2 =
= Exempel 2 =
Rad 112: Rad 138:


{{clear}}
{{clear}}
= Uppgifter =
Öva: Problemlösning med exponentialfunktioner från Canvas
<headertabs />

Nuvarande version från 15 december 2020 kl. 14.06

[redigera]
Load video
YouTube
Problemlösning, av Daniel Barker
Load video
YouTube
Sid 195-198 - Genomräknade exempeluppgifter
Mål för undervisningen

Denna lektion kommer du att lära dig hur hur du löser problem med exponentialfunktioner.

En form av tillämpningar handlar om antal personer, bakterier eller liknande. I andra fall kan det vara ekonomiska modeller. Avsvalningslagen är en ytterligare tillämpning. Slutligen har vi radioaktivt sönderfall.


Definition
Problemlösning med exponentialfunktionen - Vad kan man fråga efter?
y-värdet vid en viss tid
vid vilken tid man når ett visst y-värde
Förändringen vid en viss tid, d v s derivatans värde.


[redigera]

Före lektionen

Se filmen:

Hemuppgift

1) Svara på frågorna i filmen

2) Skriv ner en instruktion för hur man löser problem med exponentialfunktioner. Skriv i Drive.

På lektionen

Ni har sett min film om problemlösning med exponentialfunktioner.

Din uppgift är att skriva en punktlista för hur du ska gå tillväga när du löser problem. Lite som en fusklapp till prov

I klassrummet bildar ni grupper och jämför era listor samt skapar en ultimat lista genom att ni lägger in eralistor i Drive och redigerar ihop den optimala som alla är överens om.

Slutligen löser ni ett problem helt enligt listan

Slutligen reflekterar ni över om:

  1. metoden/listan fungerade och var till hjälp
  2. om ni fick fram en snygg lösning till problemet och om listan hjälpte till det.

Exponentialfunktion på olika sätt

Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis

  • [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot e^{kx} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math]

För det allmänna resonemangets skull kan vi undersöka funktionen:

[math]\displaystyle{ y(x) = C \cdot a^{kx} }[/math]

Fyra metoder

Funktionen är:

[math]\displaystyle{ y(x) = C \cdot a^{kx} }[/math]

1) Funktionens värde vid en viss tid (ett visst x-värde)

[math]\displaystyle{ y(tid) = C \cdot a^{kx} }[/math]

2) Bestäm C

[math]\displaystyle{ y(0) = C }[/math] eftersom : [math]\displaystyle{ a^{0} = 1 }[/math]

3) Bestäm värdet på x (exempelvis tiden för en fördubbling av kapitalet)

[math]\displaystyle{ x = \frac{\log{\frac{y}{C}} }{\log a} }[/math]

4) Bestäm a (exempelvis räntesatsen och du vet ökningen efter x år)

[math]\displaystyle{ a = (\frac{y}{C})^{\frac{1}{kx}} }[/math]

Länkar till filmer

https://www.youtube.com/watch?v=p1JdHw82D5s Tomas Rönnåbakk Sverin, Exempel på problemlösning med exponentialfunktioner
https://www.youtube.com/watch?v=ExgnxrrbzdQ Tillämpningar av logaritmer på exponentialfunktioner
https://www.youtube.com/watch?v=dg7kbbGdcXc Naturvetenskapliga tillämpningar av logaritmer och exponentialfunktioner, av Genomgångar gymnasiematematik
https://www.youtube.com/watch?v=2MSPGC7Zjv4 Matematik 2b: Tillämpningar på exponentialfunktioner, av Johan Knubbe

Här är en spellista med filmer om problemlösning.

[redigera]

Ett problemlösningsexempel

Uppgift:
Problemlösningsuppgift exponentialfunktioner
Problemlösningsuppgift exponentialfunktioner


Nationellt prov ma3c ht 2012.

Facit: (klicka expandera till höger)

Facit
Facit




Ett resonemang om procentuell förändring contra derivatans värde

[redigera]

Ett exempel med flera modeller

Man häller kaffe i en termos. Kaffet har från början temperaturen 92° C. Termosen ställs sedan i ett rum där temperaturen är 15° C. Temperaturen antas förändras enligt någon av dessa tre modeller:

a) [math]\displaystyle{ y(t) = 92 - 7 t }[/math], där t är tiden i timmar.

b) [math]\displaystyle{ y(t) = 92 \cdot 0.93^t }[/math]
b) [math]\displaystyle{ y(t) = 15 + 92 \cdot e^{-0.025 t} }[/math]

Ta reda på under vilka tider modell a, b respektive c gäller.

Resonera om vilken modell som är bäst.

GeoGebra med modellerna


Läs gärna mer vad Wikipedia skriver om Newtons_avsvalningslag

[redigera]

Öva: Problemlösning med exponentialfunktioner från Canvas

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Problemlösning_exponentialfunktioner&oldid=54870”