Kvadreringsregeln Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Nuvarande version från 31 mars 2020 kl. 08.53

Mål för undervisningen Kvadreringsregeln

Nu ska vi lära oss kvadreringsreglerna som förenklar algebran. Vi kommer att se hur de kan åskådliggöras i geometrisk form.

Parentesmultiplikation. Av Stagg Matte

Definition

Ett polynom är ett matematiskt uttryck bestående av positiva heltalspotenser av variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och multiplikation. Exempelvis är

[math]\displaystyle{ x^2 - 4x + 5 }[/math]

ett polynom i variabeln [math]\displaystyle{ x }[/math]

Däremot är exempelvis inte

[math]\displaystyle{ x^{-1} }[/math] ett polynom.

Ett binom är ett polynom med två termer.

Sats	Sats: Distributiva lagen [math]\displaystyle{ a(b+c) = ab + ac }[/math]

Definition

Parentesmultiplikation

[math]\displaystyle{ (a + b)(c+d) = ac + ad + bc + bd }[/math]

Första och andra kvadreringsreglerna

Potenslagarna, av Åke Dahllöf

Kvadreringsreglerna är regler i algebran om hur man utvecklar kvadrater av binom.

De båda kvadreringsreglerna är bra att lära sig utantill och lära sig att känna igen, för detta har man mycket hjälp av till exempel när man ska faktorisera polynom, vilket vi kommer att titta närmare längre fram i denna kurs.

Definition

Kvadreringsreglerna

Första kvadreringsregeln

[math]\displaystyle{ \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }[/math]

Andra kvadreringsregeln

[math]\displaystyle{ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }[/math]

Härledning

Andra kvadreringsregeln

[math]\displaystyle{ (a-b)^2 = }[/math]

[math]\displaystyle{ (a-b)(a-b) = }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2-ab-ba+b^2 = \qquad }[/math] ( och ab = ba )

[math]\displaystyle{ a^2 -2ab+b^2 \qquad }[/math] V.S.B.

[redigera]

Första kvadreringsregeln	Andra kvadreringsregeln
[math]\displaystyle{ \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }[/math]	[math]\displaystyle{ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }[/math]

1. Utveckla [math]\displaystyle{ (11 - 2)^2 }[/math] 2. Utveckla [math]\displaystyle{ (x + 3)^2 }[/math] 3. Utveckla [math]\displaystyle{ (x + 9)^2 }[/math] 4. Utveckla [math]\displaystyle{ (x - 6)^2 }[/math] 5. Utveckla [math]\displaystyle{ (3x + 4)^2 }[/math]	6. Utveckla [math]\displaystyle{ (x + 0.5)^2 }[/math] 7. Utveckla [math]\displaystyle{ (3x - 4y)^2 }[/math] 8. Utveckla [math]\displaystyle{ (x^2+ x)^2 }[/math] 9. Utveckla [math]\displaystyle{ (3xy + 4y^2)^2 }[/math] 10. Utveckla [math]\displaystyle{ (\frac{x}{3}+ 3x)^2 }[/math]	... fler uppgifter i KM.

[redigera]

Bygg en egen app

Uppgift
Visa första kvadreringsregeln med GeoGebra' Konstruera sträckorna a och b Konstruera sträckan a-b Konstruera kvadraterna a², b² och (a+b)² . . .

Här är en instruktion/inspiration

Extra

Använd planscherna som förklaring.

Vi sätter upp en plansch och flyttar runt områdena för att förklara kvadreringsreglerna.

[redigera]

Swayen till detta avsnitt: Kvadrering
Wikipedia Kvadreringsregeln på Wikipedia
Läs om kvadreringsreglerna

Första kvadreringsregeln

Andra kvadreringsregeln

Parentesmultiplikation

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
+__NOTOC__
 =Teori=
@@ Rad 65: / Rad 66: @@
 {{clear}}
+= Exempel =
+<pdf>Fil:Kvadreringsregelerna_lösningar.pdf</pdf>
+<pdf>Fil:Lösning_nr_277415_i_KM.pdf</pdf>
+= GeoGebra-förklaring =
+<html>
+<iframe scrolling="no" title="Kvadreringsregeln, visualisering" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/gmwf4d7p/width/1297/height/682/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1297px" height="682px" style="border:0px;"> </iframe>
+</html>
+= Uppgifter =
+{| class="wikitable"
+|-
+! Första kvadreringsregeln!! Andra kvadreringsregeln
+|-
+|
+: <math>\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 </math>
+||
+: <math>\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 </math>
+|}
+{{clear}}
+{| class="wikitable"
+|-
+|
+. Utveckla <math> (11 - 2)^2 </math>
+. Utveckla <math> (x + 3)^2 </math>
+. Utveckla <math> (x + 9)^2 </math>
+. Utveckla <math> (x - 6)^2 </math>
+. Utveckla <math> (3x + 4)^2 </math>
+||
+. Utveckla <math> (x + 0.5)^2 </math>
+. Utveckla <math> (3x - 4y)^2 </math>
+. Utveckla <math> (x^2+ x)^2 </math>
+. Utveckla <math> (3xy + 4y^2)^2 </math>
+. Utveckla <math> (\frac{x}{3}+ 3x)^2 </math>
+||
+... fler uppgifter i KM.
+|}
 =Aktivitet=
@@ Rad 74: / Rad 129: @@
 = GGB-laboration=
-{{uppgruta| '''Visa andra kvadreringsregeln med GeoGebra''''
+===Bygg en egen app===
+{{uppgruta| '''Visa första kvadreringsregeln med GeoGebra''''
 : Konstruera sträckorna a och b
 : Konstruera sträckan a-b
-: Konstruera kvadraterna a<sup>2</sup>, b<sup>2</sup>, (-b)a<sup>2</sup>
+: Konstruera kvadraterna a<sup>2</sup>, b<sup>2</sup> och (a+b)<sup>2</sup>
 : . . .
 }}
-===Bygg en egen app===
+<html>
+<iframe scrolling="no" title="Första kvadreringsregeln" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/PBgsJwWW/width/556/height/682/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="556px" height="682px" style="border:0px;"> </iframe>
+</html>
+=== Här är en instruktion/inspiration ===
 <html>
-<iframe scrolling="no" title="Första kvadreringsregeln" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/PBgsJwWW/width/556/height/682/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="556px" height="682px" style="border:0px;"> </iframe>
+<iframe scrolling="no" title="laboration kvadreringsregeln" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ntgjbxz8/width/802/height/663/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="802px" height="663px" style="border:0px;"> </iframe>
 </html>
+Extra
 ===Använd planscherna som förklaring.===

Kvadreringsregeln Ma2c: Skillnad mellan sidversioner