Kvadreringsregeln Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
 
(45 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
=Teori=
{{malruta | '''Kvadreringsregeln'''
{{malruta | '''Kvadreringsregeln'''


Nu ska vi lära oss kvadreringsreglerna som förenklar algebran. Vi kommer att se hur de kan åskådliggöras i geometrisk form.  
Nu ska vi lära oss kvadreringsreglerna som förenklar algebran. Vi kommer att se hur de kan åskådliggöras i geometrisk form.  
}}  
}}
 
{{#ev:youtube | KqZTCxFuGrA | 340 | right | Parentesmultiplikation. Av Stagg Matte}}
 
{{defruta|
 
Ett '''polynom''' är ett matematiskt uttryck bestående av positiva heltalspotenser av variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och multiplikation. Exempelvis är
 
:<math>x^2 - 4x + 5</math>


== Entry ticket ==
ett polynom i variabeln <math>x</math>


Entry ticket Logaritmer - Kvadreringsreglerna
Däremot är exempelvis '''inte'''


== Teori ==
: <math>x^{-1}</math> ett polynom.  
{{Lm2c | Parentesmultiplikation | 14 - 17}}
{{#ev:youtube | KqZTCxFuGrA | 340 | right | Parentesmultiplikation. Av Stagg Matte}}


{{defruta | '''Sats: Distributiva lagen'''
Ett '''binom''' är ett polynom med två termer.
}}


{{sats | '''Sats: Distributiva lagen'''
<br>
:<math> a(b+c) = ab + ac</math>
:<math> a(b+c) = ab + ac</math>
}}
}}


{{defruta | '''Parentesmultiplikation'''
{{defruta | '''Parentesmultiplikation'''
 
<br>
:<math> (a + b)(c+d) = ac + ad + bc + bd</math>
:<math> (a + b)(c+d) = ac + ad + bc + bd</math>
}}
}}
{{clear}}
{{clear}}


=== Första och andra kvadreringsreglerna ===
===Första och andra kvadreringsreglerna===


[[Fil:A plus b au carre.svg|miniatyr|(a+b)² = a² + 2ab + b²]]
[[Fil:A plus b au carre.svg|miniatyr|(a+b)² = a² + 2ab + b²]]
Rad 29: Rad 41:
{{#ev:youtube | 1Ga-lXsVkmg | 340 | right |Potenslagarna, av Åke Dahllöf}}
{{#ev:youtube | 1Ga-lXsVkmg | 340 | right |Potenslagarna, av Åke Dahllöf}}


'''Kvadreringsreglerna''' är regler i algebran om hur man utvecklar uttrycken
'''Kvadreringsreglerna''' är regler i algebran om hur man utvecklar kvadrater av binom.
{|  
 
| <math>\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 </math>
De båda kvadreringsreglerna är bra att lära sig utantill och lära sig att känna igen, för detta har man mycket hjälp av till exempel när man ska faktorisera polynom, vilket vi kommer att titta närmare längre fram i denna kurs.
| (Första kvadreringsregeln)
 
|-
{{defruta | '''Kvadreringsreglerna'''
| <math>\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 </math>
<br>
| (Andra kvadreringsregeln)
: Första kvadreringsregeln
|}
 
: <math>\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 </math>
<br>
: Andra kvadreringsregeln
 
: <math>\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 </math>
}}




{{harruta | '''Första kvadreringsregeln'''
{{harruta | '''Andra kvadreringsregeln'''
<br>
: <math>(a-b)^2 =  </math>
: <math>(a-b)^2 =  </math>
: <math> (a-b)(a-b) = </math>
: <math> (a-b)(a-b) = </math>
Rad 49: Rad 67:
{{clear}}
{{clear}}


== Aktivitet ==
= Exempel =
 
<pdf>Fil:Kvadreringsregelerna_lösningar.pdf</pdf>
 
<pdf>Fil:Lösning_nr_277415_i_KM.pdf</pdf>
 
= GeoGebra-förklaring =
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="Kvadreringsregeln, visualisering" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/gmwf4d7p/width/1297/height/682/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1297px" height="682px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
= Uppgifter =
 
{| class="wikitable"
|-
! Första kvadreringsregeln!! Andra kvadreringsregeln
|-
|
: <math>\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 </math>
||
: <math>\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 </math>
|}
 
{{clear}}
 
{| class="wikitable"
|-
|
1. Utveckla <math> (11 - 2)^2 </math>
 
2. Utveckla <math> (x + 3)^2 </math>
 
3. Utveckla <math> (x + 9)^2 </math>
 
4. Utveckla <math> (x - 6)^2 </math>
 
5. Utveckla <math> (3x + 4)^2 </math>
 
||
6. Utveckla <math> (x + 0.5)^2 </math>
 
7. Utveckla <math> (3x - 4y)^2 </math>
 
8. Utveckla <math> (x^2+ x)^2 </math>
 
9. Utveckla <math> (3xy + 4y^2)^2 </math>
 
10. Utveckla <math> (\frac{x}{3}+ 3x)^2 </math>
||
... fler uppgifter i KM.
 
|}
 
=Aktivitet=
   
   
<html>
<html>
Rad 55: Rad 127:
</html>
</html>


=== Använd planscherna som förklaring. ===
= GGB-laboration=


=== GeoGebra som förklaring ===  
===Bygg en egen app===


{{uppgruta| '''Visa andra kvadreringsregeln med GeoGebra''''
{{uppgruta| '''Visa första kvadreringsregeln med GeoGebra''''


: Konstruera sträckorna a och b
: Konstruera sträckorna a och b
: Konstruera sträckan a-b
: Konstruera sträckan a-b
: Konstruera kvadraterna a<sup>2</sup>, b<sup>2</sup>, (-b)a<sup>2</sup>
: Konstruera kvadraterna a<sup>2</sup>, b<sup>2</sup> och (a+b)<sup>2</sup>
: . . .
: . . .
}}
}}


<html>
<html>
<iframe scrolling="no" title="Första kvadreringsregeln" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/PBgsJwWW/width/556/height/682/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="556px" height="682px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>


== Lär mer ==
=== Här är en instruktion/inspiration ===


{| class="wikitable", align="right"
<html>
<iframe scrolling="no" title="laboration kvadreringsregeln" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ntgjbxz8/width/802/height/663/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="802px" height="663px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
Extra
 
===Använd planscherna som förklaring.===
 
Vi sätter upp en plansch och flyttar runt områdena för att förklara kvadreringsreglerna.
 
=Lär mer=
 
{| class="wikitable" align="right" ,
|-
|-
| {{sway | [https://sway.com/EjD4o0SUYfrPOINN?ref{{=}}Link Kvadrering]}}<br>
|{{sway | [https://sway.com/EjD4o0SUYfrPOINN?ref{{=}}Link Kvadrering]}}<br>
|-
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/21856753-200a-4ce1-9762-9ebf7dbe2e4e Algebraiska identiteter]
|{{wplink| [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kvadreringsregeln Kvadreringsregeln på Wikipedia] }}<br>
::: [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/b4ed24f0-46cd-4555-af79-d0b5aa9c1cd2 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln] }}<br>
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/algebra/kvadreringsreglerna  kvadreringsreglerna] }}<br>
|{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/algebra/kvadreringsreglerna  kvadreringsreglerna] }}<br>
|}
|}
{{#ev:youtube | JjyfF1qd5DQ | 310 |right |Första kvadreringsregeln}}
{{#ev:youtube | uoG300XgW6o | 310 |right |Andra kvadreringsregeln}}
*[[Parentesmultiplikation]]


* [[Parentesmultiplikation]]
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kvadreringsregeln  Kvadreringsregeln på Wikipedia].
{{clear}}
{{clear}}


== Exit ticket ==
==Exit ticket==
 
<headertabs />

Nuvarande version från 31 mars 2020 kl. 08.53

[redigera]
Mål för undervisningen Kvadreringsregeln

Nu ska vi lära oss kvadreringsreglerna som förenklar algebran. Vi kommer att se hur de kan åskådliggöras i geometrisk form.


Load video
YouTube
Parentesmultiplikation. Av Stagg Matte
Definition

Ett polynom är ett matematiskt uttryck bestående av positiva heltalspotenser av variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och multiplikation. Exempelvis är

[math]\displaystyle{ x^2 - 4x + 5 }[/math]

ett polynom i variabeln [math]\displaystyle{ x }[/math]

Däremot är exempelvis inte

[math]\displaystyle{ x^{-1} }[/math] ett polynom.

Ett binom är ett polynom med två termer.


Sats


Sats: Distributiva lagen


[math]\displaystyle{ a(b+c) = ab + ac }[/math]


Definition
Parentesmultiplikation


[math]\displaystyle{ (a + b)(c+d) = ac + ad + bc + bd }[/math]

Första och andra kvadreringsreglerna

(a+b)² = a² + 2ab + b²
Load video
YouTube
Potenslagarna, av Åke Dahllöf

Kvadreringsreglerna är regler i algebran om hur man utvecklar kvadrater av binom.

De båda kvadreringsreglerna är bra att lära sig utantill och lära sig att känna igen, för detta har man mycket hjälp av till exempel när man ska faktorisera polynom, vilket vi kommer att titta närmare längre fram i denna kurs.

Definition
Kvadreringsreglerna


Första kvadreringsregeln
[math]\displaystyle{ \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }[/math]


Andra kvadreringsregeln
[math]\displaystyle{ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }[/math]


Härledning
Andra kvadreringsregeln


[math]\displaystyle{ (a-b)^2 = }[/math]
[math]\displaystyle{ (a-b)(a-b) = }[/math]
[math]\displaystyle{ a^2-ab-ba+b^2 = \qquad }[/math] ( och ab = ba )
[math]\displaystyle{ a^2 -2ab+b^2 \qquad }[/math] V.S.B.


[redigera]
Första kvadreringsregeln Andra kvadreringsregeln
[math]\displaystyle{ \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }[/math]

1. Utveckla [math]\displaystyle{ (11 - 2)^2 }[/math]

2. Utveckla [math]\displaystyle{ (x + 3)^2 }[/math]

3. Utveckla [math]\displaystyle{ (x + 9)^2 }[/math]

4. Utveckla [math]\displaystyle{ (x - 6)^2 }[/math]

5. Utveckla [math]\displaystyle{ (3x + 4)^2 }[/math]

6. Utveckla [math]\displaystyle{ (x + 0.5)^2 }[/math]

7. Utveckla [math]\displaystyle{ (3x - 4y)^2 }[/math]

8. Utveckla [math]\displaystyle{ (x^2+ x)^2 }[/math]

9. Utveckla [math]\displaystyle{ (3xy + 4y^2)^2 }[/math]

10. Utveckla [math]\displaystyle{ (\frac{x}{3}+ 3x)^2 }[/math]

... fler uppgifter i KM.

[redigera]

Bygg en egen app

Uppgift
Visa första kvadreringsregeln med GeoGebra'
Konstruera sträckorna a och b
Konstruera sträckan a-b
Konstruera kvadraterna a2, b2 och (a+b)2
. . .


Här är en instruktion/inspiration

Extra

Använd planscherna som förklaring.

Vi sätter upp en plansch och flyttar runt områdena för att förklara kvadreringsreglerna.

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Kvadrering


Wikipedia Kvadreringsregeln på Wikipedia


Läs om kvadreringsreglerna


Load video
YouTube
Första kvadreringsregeln
Load video
YouTube
Andra kvadreringsregeln

Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Kvadreringsregeln_Ma2c&oldid=54330”