|
|
| (6 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) |
| Rad 3: |
Rad 3: |
| <html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html> | | <html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html> |
|
| |
|
| == En datauppgift == | | === [[En elevuppgift att skapa lektionsbeskrivningar i matematik]] === |
|
| |
|
| === Inloggning på wikiskola ===
| | Den här övningen körde vi 2012 och skapade på så sätt mycket av detta innehåll |
|
| |
| Ett användarnamn som är ditt exakta förnamn plus Initialen i ditt efternamn
| |
|
| |
|
| === Kunskapskrav === | | == [[Beräkning av vinklar]] == |
|
| |
|
| Vi tittar på (ett utdrag ur) kunskapskravet för betyg E i Matematik 2C. Orden '''beskriva''', '''resonemang''' och '''representationer''' förekommer flera gånger. Det handom att du ska lära dig kommunicera i tal och skrift. Den här övningen är till för att du ska få öva dig på detta och visa vad du kan.
| | == [[Likformighet och kongruens]] == |
|
| |
|
| '''Betyget E'''
| | == [[Längd-, area- och volymskala]] == |
|
| |
|
| ''Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer.''
| | == [[Topptriangelsatsen och transversalsatsen]] == |
|
| |
|
| ''Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang ... ... Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.''
| | == [[Randvinklar och medelpunktsvinklar]] == |
|
| |
|
| ''Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.''
| | == [[Bisektrissatsen och kordasatsen]] == |
|
| |
|
| === Eleverna bygger sidorna ===
| |
|
| |
|
| ==== Syfte ====
| |
|
| |
| Eleverna ska lära känna ett begrepp ordentligt. Eleven ska höra talas om andra begrepp genom att kamraterna jobbar med dem.
| |
|
| |
| ==== Vad ska varje elev göra? ====
| |
|
| |
| Varje elev ska göra ett avsnitt på denna sida. Avsnittet ska innehålla text, bild, film, länkar mm som ger en ökad förståelse av begreppet. Det kan vara sånt som jag brukar ha med: Khan, Mikael Bondestam, Wikipedialänkar, GeoGebra, osv.
| |
|
| |
| ==== En bit var ====
| |
|
| |
| Jag läste igenom kapitlet i min matematikbok och markerade 16 olika teoribitar som som verkade bra att jobba med. Det blir en per elv i klassen. Jag valde sådana bitar som är hyggligt enkla att förklara, lätta att hitta information till och viktiga att lära sig. Sedan skrv jag in eleven namn och hens begrepp som rubriker på denna sida.
| |
|
| |
| ==== Innehållsdelar ====
| |
|
| |
| Nedan en lista innehållsdelar som kan vara med i ett avsnitt. Allt måste inte vara med.
| |
|
| |
| * En text som förklarar begreppet ('''obligatoriskt''')
| |
| * En film av Matteboken, Bondestam etc
| |
| * En Khanlänk
| |
| * En definition
| |
| * Ett exempel
| |
| * En uppgift
| |
| * En bild. Helst från [http://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page Wikimedia Commons]
| |
| * En länk till fler förklaringar
| |
| * En länk som knyter an till matematikens kulturhistoria
| |
| * Ett försök att förklara vad man ska ha detta till
| |
|
| |
| ==== Bedömningskriterier ====
| |
|
| |
| Så här ser bedömningskriterierna ut när de saxats ur Skolverkets kursplan. jag har klippt ut det som är relevant men det återstår att skriva om och tolka kraven så att de uttrycker konkret vad som krävs i just detta projekt.
| |
|
| |
| ===== För betyg E fordras =====
| |
|
| |
| Innehåll enligt minst sex av punkterna ovan. Innehållet ska vara korrekt och relevant. Texten ska vara välformulerad.
| |
|
| |
| Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer.
| |
|
| |
| Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.
| |
|
| |
| Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.
| |
|
| |
| ===== För betyg C fordras =====
| |
|
| |
| Åtta av punkterna ovan.
| |
|
| |
| Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer.
| |
|
| |
| Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte och situation.
| |
|
| |
| Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade resonemang om exemplens relevans.
| |
|
| |
| ===== För betyg A fordras =====
| |
|
| |
| Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av flera representationer.
| |
|
| |
| Dessutom uttrycker sig eleven med säkerhet i tal, skrift och i handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation.
| |
|
| |
| Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade och nyanserade resonemang om exemplens relevans.
| |
|
| |
| ==== Editering ====
| |
|
| |
| Editera under er egen rubrik. Inget kan gå fel. Allt går att rädda.
| |
|
| |
| Titta på färdiga sidor hur man kan göra och härma wikikoden.
| |
|
| |
| Läs mer om [[Kort_om_Wikimarkup|Wikimarkup]] och hur man editerar.
| |
|
| |
| ==== Milstolpe ====
| |
|
| |
| Ditt arbete ska vara färdigt för bedömning måndagen den 12 mars.
| |
|
| |
| == Vinklar ==
| |
|
| |
| {{lm2c|Vinklar|66-70}}
| |
| {{#ev:youtube|mVIKaimXIlk|300|right}}
| |
|
| |
| '''Genomgång'''
| |
|
| |
| Vinkelsumman och yttervinkeln finns visade på [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html Geogebra.se]
| |
|
| |
| '''Definition: Vinkelsumma'''
| |
|
| |
| Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>
| |
|
| |
| '''Definition: Sidovinklar'''
| |
|
| |
| [[Image:Angle obtuse acute straight.svg|thumb|241px|center|Sidovinklarna är tillsammans 180<sup>o</sup>.]]
| |
|
| |
|
| |
| '''Definition: Vertikalvinklar'''
| |
|
| |
| <div>
| |
| [[Fil:Vertical angles.png|113px|De två vinklarna är vertikalvinklar.]]{{clear}}
| |
|
| |
| <div>
| |
|
| |
| '''Definition: Alternatvinklar'''
| |
|
| |
| [[File:Alternate angles.png|thumb|left|De två vinklarna är alternatvinklar.]]{{clear}}
| |
|
| |
| GeoGebra om [http://www.geogebratube.org/student/m2029 Alternatvinklar mm].
| |
|
| |
| '''Sats: Yttervinkelsatsen'''
| |
| [[File:Angle of a triangle.svg|Yttervinkel till triangeln.]]{{clear}}
| |
|
| |
| Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.
| |
| γ = α+ β
| |
|
| |
| '''Bevis: Yttervinkelsatsen'''
| |
|
| |
| '''Länkar'''
| |
|
| |
| Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar: http://www.malinc.se/math/basicgeometry/exterioranglesv.php
| |
|
| |
| == Likformighet och kongruens ==
| |
|
| |
| s. 71 -74
| |
|
| |
| '''Khan Academy:''' [http://www.khanacademy.org/exercise/similar_triangles_2 likformiga trianglar]
| |
|
| |
| === Likformighet ===
| |
| [[Fil:Similar-geometric-shapes.svg|thumb|300px|Alla figurer av samma färg är likformiga.]]
| |
| <br />
| |
| '''Definition'''
| |
|
| |
| Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒).
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt:
| |
| VVV: Motsvarande vinklar är lika.
| |
| SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika
| |
| SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma
| |
|
| |
| '''Video'''
| |
|
| |
| <youtube>7bO0TmJ6Ba4</youtube>
| |
|
| |
| '''Exempel (Uppgift) '''
| |
|
| |
|
| |
| [[Fil:Likformighet.png|thumb|center|Exempel]]
| |
| [[Fil:Likformighet3.png|thumb|349px|center|Formeln]]
| |
|
| |
| ADE bas/ABC bas betyder att vi tar måtten på sträcken DE från den lilla triangeln och dela den med måtten på sträcken BC från den stora triangeln samt ADE sida/ABC sida betyder att vi tar måtten på sträcken AE från den lilla triangeln och dela den med sträcken AC från den stora triangeln, och det blir alltså summan på AE och EC. Man kan också använda formeln genom att dela den stora triangeln med den lilla istället, och svaret blir detsamma.
| |
|
| |
| [[Fil:Likformighet2.png|thumb|372px|center|]]
| |
| [[Fil:Likformighet4.png|thumb|185px|center|Svaret]]
| |
|
| |
| '''Användningsområden'''
| |
|
| |
| Man kan tex. använda likformighet i avbildningar när man ska rita kartor och jorden på olika skalor, dvs. 1:2, exempelvis:-
| |
|
| |
| [[File:Dog Silhouette 01.svg|400px|Bilden från Wikimedia Commons]]
| |
|
| |
| Hund i längdskala 1:1
| |
|
| |
| [[File:Dog Silhouette 01.svg|200px|Bilden från Wikimedia Commons]]
| |
|
| |
| Hund i längdskala 1:2. Areaskalan är 1:4
| |
|
| |
| '''Länkar'''
| |
|
| |
| * [http://www.matteguiden.se/matte-b/geometri/likformighet Matteguiden]
| |
| * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Likformighet Wikipedia]
| |
| * [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Matteboken]
| |
|
| |
| === Likformighet GeoGebra ===
| |
|
| |
| <html>
| |
| <iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/820341/width/800/height/503/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe>
| |
| </html>
| |
|
| |
| === Topptriangelsatsen ===
| |
|
| |
| Den här filmen handlar om likformighet och topptriangelsatsen. Observera att sidan som är 15 lång i exemplet gäller sidan på hela den stora triangeln.
| |
|
| |
| <youtube>TjX_BDyQG6o</youtube>
| |
|
| |
| === Kongruens ===
| |
| [[Fil:Kongruens_ja.png|thumb|300px|konguenta - samma form och lika stora]]
| |
| [[Fil:Kongruens_nej.png|thumb|300px|Icke-kongruenta - olika storlek]]
| |
|
| |
| {{defruta|'''<big>Kongruens</big>'''
| |
|
| |
| Två figurer är kongruenta om de har samma form och samma storlek.
| |
|
| |
| Två trianglar är kongruenta om något av följande tre fall gäller:
| |
| # Två sidor och mellanliggande vinkel (SVS {{=}} Sida-Vinkel-Sida)
| |
| # De tre sidorna (SSS {{=}} Sida-Sida-Sida)
| |
| # Två vinklar och mellanliggande sida (VSV {{=}} Vinkel-Sida-Vinkel)
| |
| }}
| |
|
| |
| ==== Länkar ====
| |
|
| |
| * {{svwp|Kongruens}}
| |
| * [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Kongruens-Matteboken ]
| |
|
| |
| '''Bilder'''
| |
| * [http://i39.tinypic.com/rvwv1s.jpg Bild 1 - kongruens ]
| |
| * [http://oi41.tinypic.com/dopiqx.jpg Bild 2 - icke kongruens]
| |
| {{clear}}
| |
|
| |
|
| == Extrauppgift på kul == | | == Extrauppgift på kul == |
|
| |
|
| {{:Hexagon av cirklar}} | | {{:Hexagon av cirklar}} |
|
| |
| == Längd, area och volymskala ==
| |
|
| |
| Förra veckodiagnosen ?
| |
|
| |
| s. 75- 79
| |
|
| |
| Tisdag v 8.
| |
|
| |
| '''Håkans tips'''
| |
| * klippa in en svg-bild fr Wikipedias source
| |
|
| |
| '''Definition'''
| |
| Skala = En sträcka i bilden / Motsvarande sträcka i verkligheten
| |
|
| |
| '''Definition: Längdskala'''
| |
| Längdskala = Bildens längd / Motsvarande längd i verkligheten
| |
|
| |
| [[Fil:1000px-Scale one to thousand volume.svg.png|thumb|247px]]{{clear}}
| |
|
| |
| '''Definition: Areaskala'''
| |
| Areaskala = Stor kvadratens area / Lilla kvadratens area
| |
|
| |
| '''Definition: Volymskala'''
| |
| Volymskala = Stora kubens volym / Lilla kubens volym
| |
|
| |
| '''Länkar'''
| |
| * [http://www.newgrounds.com/portal/view/589217 Scale of the Universe (Flash animation)]
| |
| * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Skala_(avbildning) Skala på Wikipedia]
| |
| * [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/langdskala-och-areaskala Längdskala och areaskala - Matteboken.se]
| |
| * [http://www.matteguiden.se/matte-a/geometri/skala-och-likformighet/ Skala och likformighet - Matteguiden.se ]
| |
|
| |
| === ViktorE Skala ===
| |
|
| |
| == Topptriangel- och transversalsatsen ==
| |
| [[File:Topptriangelsatsen.png|thumb|Topptriangelsatsen]]
| |
| [[File:Transversalsatsen.png|thumb|Transversalsatsen]]
| |
| {{svwp|Topptriangelsatsen}}
| |
| {{svwp|Transversalsatsen}}
| |
|
| |
| Det finns en PPT som förklararar dessa satser och ur de hänger ihop: http://wikiskola.se/index.php?title=Fil:Likformigheter_och_transversaler.pptx . Det är en kort ppt så dess bilder finns med här.
| |
|
| |
| === NilsG Topptriangelsatsen ===
| |
|
| |
| {{lm2c|Topptrinagelsatsen|81- 85}}
| |
|
| |
| [http://www.malinc.se/math/geometry/similartrianglessv.php MalinC Brättar om topptriangelsatsen]
| |
| <youtube>tus1huYtw8w</youtube>
| |
|
| |
| === Transversalsatsen ===
| |
| <br>
| |
| <html>
| |
| <iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/247943/width/501/height/512/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="501px" height="512px" style="border:0px;"> </iframe>
| |
| </html>
| |
| <br>
| |
|
| |
| === Euklidiskt bevis av Transversalsatsen ===
| |
| {{uppgruta|Bevisa Transversalsatsen
| |
|
| |
| Gå till sidan [http://www.malinc.se/math/geometry/transversalsv.php MalinC om Transversalsatsen] och följ hennes instruktion om hur du bevisar transversalsatsen.
| |
|
| |
| här får du göra det "Euklidiska" beviset som bygger på jämförande av areor. Detta är en uppgift på C-A-nivå
| |
| }}
| |
|
| |
| == Randvinklar och medelpunktsvinklar ==
| |
|
| |
| 86-91
| |
|
| |
| '''Onsdag v 8'''.
| |
|
| |
| Vi har en kort lektion för tre tunga geometriska satser. Så ser grovplaneringen ut och vi måste komma vidare till avsnittet om räta linjen. Det säger sig självt att vi kommer att behandla detta översiktligt (inte så noga alltså). men vi kommer att repetera detta när ni har lagt in ert material. Ni kommer inte undan er uppgift att skriva på wikiskola för det där med att kommunicera matematik är ett viktigt grundmaål.
| |
|
| |
| Även om dessa satser är intressanta är det inte centrala. titta på beskrivningen av det cerntrala innehållet i geometrin:
| |
|
| |
| ''Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.''
| |
|
| |
|
| |
| Med klassiska satser om vinklar menas förmodligen vinkelsumman och yttervinkelsatsen tillsammans med begreppen sidovinklar, vertikalvinklar och alternatvinklar (och transversalen). Jag ska titta i en annan bok hur de tolkar kursplanen.
| |
|
| |
| Nåväl, något måste vi göra och min idé är att vi tar GeoGebra och konstruerar alla tre geometriska figurer och sätter oss in i vad de betyder på detta sätt. På det viset kommer vi att prata om och jobba med begreppen och det ökar chansen att vi blir bekanta med varandra.
| |
|
| |
| '''Håkans tips'''
| |
|
| |
| * bädda in youtube. Det kan vi göra med Nils film ovan.
| |
|
| |
| '''Extramatten'''
| |
|
| |
| [[Algebra_2C#Omprovet|Extramatten idag handlar om att repetera inför omprovet]]
| |
|
| |
| === Randvinkelsatsen ===
| |
| [[Fil:Inscribed_angle_theorem.svg|360px|right]]
| |
|
| |
| Här kommer ett riktigt bra bevis av randvinkelsatsen:
| |
|
| |
| <youtube>-cILN62YXyU</youtube>
| |
|
| |
| Och därefter kommer en film med Kahn:
| |
| <youtube>MyzGVbCHh5M</youtube>
| |
|
| |
| Ett uppgift på Khanacademy [http://www.khanacademy.org/exercise/inscribed_angles_1 för Randvinkelsatsenm]
| |
|
| |
| === Håkans GeoGebra om randvinkelsatsen ===
| |
|
| |
| <html>
| |
| <iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/2769565/width/755/height/645/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="755px" height="645px" style="border:0px;"> </iframe>
| |
| </html>
| |
| <br />
| |
|
| |
| === Öva ===
| |
|
| |
| {{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/geometry/circles/e Randvinkelsatsen]}}
| |
| <br />
| |
|
| |
| === Bisektrissatsen ===
| |
| {{#ev:youtube|2qu4iExU0rA|340|right|Bisektrissatsen}}
| |
|
| |
|
| |
| '''Länkar'''
| |
|
| |
|
| |
| * [http://matteformler.se/images/geometri16.png bild på bisektrissatsen ]
| |
|
| |
| Text om Bisektrissatsen.....
| |
|
| |
| Defenition...
| |
|
| |
| Bisektrissatsen = AD / BD = AC / BC
| |
| {{clear}}
| |
|
| |
| === AntonL - Kordasatsen ===
| |
|
| |
| Antons hittade film:
| |
|
| |
| <youtube>-0vOVQlhQbQ</youtube>
| |
|
| |
| === Gammal diagnos ===
| |
|
| |
| {{uppgruta|Gör denna gamla diagnos
| |
|
| |
| [[Media:Veckodiagnos_16.pdf| Veckodiagnos 16 ]]
| |
| }}
| |
|
| |
|
| == Repetition och sammanfattning av geometrin == | | == Repetition och sammanfattning av geometrin == |
