Integraler Ma3C: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(10 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
== Intro - Primitiva funktionen ==


Gissa och öva.
== [[Derivatan av y = e^x]] ==


Fundera över det inversa sambandet
== [[Naturliga logaritmer]] ==
== [[Derivatan av 2^x]] ==


Öva på [http://olleh.se/start/frageprogramMa3.php OlleH]
== [[Problemlösning exponentialfunktioner]] ==


{{flipped|'''Till nästa gång:''' se filmen om Riemannsumma}}
== [[Primitiva funktioner]] ==


== Intro - Riemannsumma ==
== [[Beräkna integraler]] ==
== [[Arean av ett område mellan två kurvor]] ==


{{#ev:youtube|lPOUB0fLuUk|340|right|Integral - Riemannsumma}}
== [[Mer om integraler]] ==
 
Kan man tänka sig någon trevlig frågeställning som ingång till integralerna?
== [[Tillämpningar av integraler]] ==
 
Börja med att visa Riemannsumman för att ta reda på arean under en graf.
{{clear}}
 
<ggb_applet width="930" height="551" version="4.2" ggbBase64="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" enableRightClick="false" showAlgebraInput="false" enableShiftDragZoom="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="true" />
 
=== Övning Riemannsumma i GGb===
 
{{uppgruta|laborera själv i Geogebra
 
Denna GGB ger dig möjlighet att flytta stapeln och att testa olika funktioner.
 
Du kan ändra på antalet staplar och se hur det påverkar beräkningen.
 
[http://www.geogebratube.org/student/m14091 Här är GGB:n:]
 
Vad lärde du dig av denna övning?}}
 
=== uppg 2 ===
 
Testa denna: http://www.geogebratube.org/student/m11330
 
Hur hanteras negativa areor?
 
=== Uppg 3 ===
 
Man kan skapa Riemannsummor mellan två funktioner:
 
* http://www.geogebratube.org/student/m26214
* http://www.geogebratube.org/student/m26213


== Newtons Integralbevis ==
== Newtons Integralbevis ==
Rad 50: Rad 23:
<script type='text/javascript' src='http://demonstrations.wolfram.com/javascript/embed.js' ></script><script type='text/javascript'>var demoObj = new DEMOEMBED(); demoObj.run('NewtonsIntegrabilityProof', '', '549', '620');</script><div id='DEMO_NewtonsIntegrabilityProof'><a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/NewtonsIntegrabilityProof/' target='_blank'>Newton's Integrability Proof</a> from the <a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/' target='_blank'>Wolfram Demonstrations Project</a> by Michael Rogers</div>
<script type='text/javascript' src='http://demonstrations.wolfram.com/javascript/embed.js' ></script><script type='text/javascript'>var demoObj = new DEMOEMBED(); demoObj.run('NewtonsIntegrabilityProof', '', '549', '620');</script><div id='DEMO_NewtonsIntegrabilityProof'><a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/NewtonsIntegrabilityProof/' target='_blank'>Newton's Integrability Proof</a> from the <a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/' target='_blank'>Wolfram Demonstrations Project</a> by Michael Rogers</div>
</html>
</html>
== Mer om integraler ==
{{#ev:youtube|OAN8qa-pnIo|340|left}} {{#ev:youtube|i8JPiQ3Ujyc|340|right}}
{{clear}}
[http://www.proofwiki.org/wiki/Fundamental_Theorem_of_Calculus ProofWiki]
== Mekaniken ==
Jämför med mekaniken, sträckan är arean under en vt-graf.
== Tillämpningar - exempel på cirkelns area ==
Det finns många praktiska tillämpningar av integraler och nedanstående exempel är snarare ett sätt att visa att formeln stämmer. Men tillvägagångssättet är lätt att kopiera till andra områden därför passar det här.
=== Beräkning av cirkelskivans area med koncentriska skal ===
[[File:Circle-calc-area.svg|left|200px]]{{clear|left}}
Om cirkelskivan delas upp i koncentriska ringar med omkretsen <math>2\pi t</math> kan arean beräknas med integralen
:<math>A = \int_0^{r} 2 \pi t \, dt = \left[ 2\pi \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{r} = \pi r^2</math>
{{svwp | cirkel}}
== Problemlösning med integraler ==
{{Lm3c|Tillämpningar|229-232}}
Derivator och primitiva funktioner i en behändig '''formelsamling''':
* [http://sv.wikibooks.org/wiki/Formelsamling/Matematik/Derivering_och_integrering Formelsamling på WikiBooks] med derivering och integrering.
=== Fysik och integraler ===
Stencil kommer som pdf snart, dvs när inlämningsupgiften nedan är klar.
=== Uppgifter från nationella prov ===
Här är en samling uppgifter med integraler från gamla nationella prov:
{{print|[[Media:Uppgifter_med_integraler_fr_NP.pdf|Integraluppg. fr NP]] }}
=== Hemtenta ===
{{uppgruta|<big>'''Hemtenta'''</big>
Du får välja en uppgift från papperskopiorna (de som ni lämnade in gruppvis förra veckan). Det behöver inte vara din egen grupps uppgift.
Du ska nu låta dig inspireras men skapa en ny uppgift av samma kaliber som den du utgick ifrån. Det ska alltså vara en fysikuppgift. Det är förmodligen samma fysikformeler. men du väljer en anna problemformulering. Uppgiften ska innehålla en annan (gärna knepigare) funktion än i inspirationsuppgiften.
Nu ska du skriva rent din uppgift i Word och på en separat sidan gör du ne snygg lösning. Du måste fixa integraler och bilder på ett snyggt sätt. Din lösning ska hålla en sådan kvalitet att den duger att dela ut till eleverna nästa år eller i er parallellklass.
Kolla att du har räknat rätt genom att använda Geogebra, WolframAlpha eller liknade ställe. Använd med fördel GGB för att skapa snygg grafik.
bedömning: Det är både din kommunikativa förmåg, din problemlösningsförmåga och din kreativa matematik som bedöms.
Deadline: Uppgiften ska vara lämnad för bedömning om exakt en vecka.
}}
==== Exempeluppgifter ====
{{uppgruta | Fritt fallande fel
Här är en uppgift med ett facit som innehåller några mindre fel. kan du se vilka?
[[Fil:Integraluppgift_med_fel.png]]
}}

Nuvarande version från 18 april 2016 kl. 22.02

Derivatan av y = e^x

Naturliga logaritmer

Derivatan av 2^x

Problemlösning exponentialfunktioner

Primitiva funktioner

Beräkna integraler

Arean av ett område mellan två kurvor

Mer om integraler

Tillämpningar av integraler

Newtons Integralbevis

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Integraler_Ma3C&oldid=35537”