Induktans, spole i en krets: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (20 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 4: | Rad 4: | ||
{{#ev:youtube| duVyv5JETHo |320|right}} | {{#ev:youtube| duVyv5JETHo |320|right}} | ||
En elektrisk ström som flyter genom en krets orsakar ett magnetiskt fält och därmed ett magnetiskt flöde \Phi genom kretsen. Förhållandet mellan det magnetiska flödet och strömstyrkan kallas induktans eller mera korrekt kretsens självinduktans. Vanligtvis används symbolen.<math> L.</math> för induktans. Den kvantitativa definitionen av induktans är | En elektrisk ström som flyter genom en krets orsakar ett magnetiskt fält och därmed ett magnetiskt flöde .<math>\Phi.</math> genom kretsen. Förhållandet mellan det magnetiska flödet och strömstyrkan kallas induktans eller mera korrekt kretsens självinduktans. Vanligtvis används symbolen.<math> L.</math> för induktans. Den kvantitativa definitionen av induktans är | ||
:<math>L= \frac{\Phi}{i}.</math> | :<math>L= \frac{\Phi}{i}.</math> | ||
| Rad 16: | Rad 16: | ||
== Induktans == | == Induktans == | ||
Från tidigare vet vi att: | Från [[Magnetism#Spolar|tidigare]] vet vi att: | ||
: <math> B = \mu_0 \frac{N}{l} i </math> | : <math> B = \mu_0 \frac{N}{l} i </math> | ||
och | där <math> \mu_0 </math> är konstanten <math>4 \pi \cdot 10^{-7}</math>, N är antalet varv på spolen, <math>l</math> är spolens längd och <math> i </math> är strömmen. | ||
och vi [[Introduktion_till_induktion_samt_demonstration#Magnetsikt_fl.C3.B6de|vet även]] att | |||
: <math> \Phi = B \cdot A </math> | : <math> \Phi = B \cdot A </math> | ||
| Rad 36: | Rad 38: | ||
: <math> \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \mu_0 \frac{N A}{l} \frac{\Delta i}{\Delta t} </math> | : <math> \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \mu_0 \frac{N A}{l} \frac{\Delta i}{\Delta t} </math> | ||
Sedan tidigare vet vi att | Sedan [[Introduktion_till_induktion_samt_demonstration#Induktionslagen_p.C3.A5_annan_form|tidigare]] vet vi att | ||
: <math> e = N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} </math> | : <math> e = N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} </math> | ||
| Rad 49: | Rad 51: | ||
: <math> e = L \frac{\Delta i}{\Delta t} </math> | : <math> e = L \frac{\Delta i}{\Delta t} </math> | ||
== Att bryta strömmen i en induktiv krets == | |||
[[File:Faraday emf experiment.svg|340px | right|Faraday emf experiment]] | |||
Betrakta kretsen till höger. Spänningen U ligger över kretsen när kretsen är sluten. Spolen har en låg resistans. | |||
I det ögonblick när kretsen bryts gäller | |||
: <math> e = L \frac{\Delta i}{\Delta t} </math> | |||
När kretsen bryts tvingas strömmen snabbt ner till noll. <math> \Delta t </math> blir då mycket litet vilket innebär att <math> e </math> kan bli mycket högre än den ursprungliga spänningen. Detta utnyttjas för att skapa gnistor men kan lika gärna vara en brandfara i andra sammanhang. | |||
== Induktansen i en krets == | == Induktansen i en krets == | ||
[[image:series-RL.png|thumb|right|250px| RL-krets]] | |||
Ovan såg vi att | |||
: <math> e = L \frac{\Delta i}{\Delta t} </math> | |||
vilket kan skrivas som derivatan av strömmen | |||
: <math> e = L \frac{d i}{d t} </math> | |||
Om vi har en krets med ett motstånd och en spole och matar den med en fyrkantsspänning får vi ett intressant förlopp. | |||
Om det bara var ett motstånd i kretsen skulle strömmen växla på samma sätt som spänningen i fyrkantsvågen men med spolen inkopplad sker en fördröjning i hur strömmen växer och avtar. | |||
När spänningen slås på har vi att | |||
: <math> U = Ri + e = Ri + L \frac{\Delta i}{\Delta t} </math> | |||
Och när strömmen slås av får vi att | |||
: <math> 0 = Ri - L \frac{\Delta i}{\Delta t} </math> | |||
Dessa två differentialekvationer har lösningarna | |||
: <math> i = \frac{U}{R} ( 1 - e^{-\frac{R}{L} t}) \ \ och \ \ i = \frac{U}{R} e^{-\frac{R}{L} t} </math> | |||
Det är exponentiellt växande och avtagande funktioner. Deriverar man uttrycken med avseende på tiden så ser man att det stämmer. | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
Nuvarande version från 10 december 2014 kl. 14.07
En elektrisk ström som flyter genom en krets orsakar ett magnetiskt fält och därmed ett magnetiskt flöde .[math]\displaystyle{ \Phi. }[/math] genom kretsen. Förhållandet mellan det magnetiska flödet och strömstyrkan kallas induktans eller mera korrekt kretsens självinduktans. Vanligtvis används symbolen.[math]\displaystyle{ L. }[/math] för induktans. Den kvantitativa definitionen av induktans är
- [math]\displaystyle{ L= \frac{\Phi}{i}. }[/math]
SI-enheterna för induktans är Weber per ampere, eller Henry (H): 1 H = 1 Wb/A.
De tre filmerna i detta avsnitt visar först ett praktiskt experiment, sedan en beskrivning av induktansen i en krets och sist ett räkneexempel.
Här nedan kommer en härledning av begreppet induktans.
Induktans
Från tidigare vet vi att:
- [math]\displaystyle{ B = \mu_0 \frac{N}{l} i }[/math]
där [math]\displaystyle{ \mu_0 }[/math] är konstanten [math]\displaystyle{ 4 \pi \cdot 10^{-7} }[/math], N är antalet varv på spolen, [math]\displaystyle{ l }[/math] är spolens längd och [math]\displaystyle{ i }[/math] är strömmen.
och vi vet även att
- [math]\displaystyle{ \Phi = B \cdot A }[/math]
Kombinerar vi dessa får vi:
- [math]\displaystyle{ \Phi = \mu_0 \frac{N}{l} i A }[/math]
Snyggare blir det om vi skriver
- [math]\displaystyle{ \Phi = \mu_0 \frac{N}{l} A i }[/math]
För vi intresserar oss nu för vad som händer när vi låter [math]\displaystyle{ i }[/math] variera. En ändring för [math]\displaystyle{ i }[/math] leder naturligtvis till en ändring av det magnetiska flödet [math]\displaystyle{ \Phi }[/math]
- [math]\displaystyle{ \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \mu_0 \frac{N A}{l} \frac{\Delta i}{\Delta t} }[/math]
Sedan tidigare vet vi att
- [math]\displaystyle{ e = N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} }[/math]
vilket ger oss
- [math]\displaystyle{ e = \mu_0 \frac{N^2 A}{l} \frac{\Delta i}{\Delta t} }[/math]
[math]\displaystyle{ \mu_0 }[/math] , antalet varv, längden och arena för en spole är ju konstant (när strömmen och flödet ändras) och den delen av formeln har fått ett namn, nämligen spolens induktans, L. L har enheten Hnery [H].
Vår nya snygga formel blir
- [math]\displaystyle{ e = L \frac{\Delta i}{\Delta t} }[/math]
Att bryta strömmen i en induktiv krets
Betrakta kretsen till höger. Spänningen U ligger över kretsen när kretsen är sluten. Spolen har en låg resistans.
I det ögonblick när kretsen bryts gäller
- [math]\displaystyle{ e = L \frac{\Delta i}{\Delta t} }[/math]
När kretsen bryts tvingas strömmen snabbt ner till noll. [math]\displaystyle{ \Delta t }[/math] blir då mycket litet vilket innebär att [math]\displaystyle{ e }[/math] kan bli mycket högre än den ursprungliga spänningen. Detta utnyttjas för att skapa gnistor men kan lika gärna vara en brandfara i andra sammanhang.
Induktansen i en krets
Ovan såg vi att
- [math]\displaystyle{ e = L \frac{\Delta i}{\Delta t} }[/math]
vilket kan skrivas som derivatan av strömmen
- [math]\displaystyle{ e = L \frac{d i}{d t} }[/math]
Om vi har en krets med ett motstånd och en spole och matar den med en fyrkantsspänning får vi ett intressant förlopp.
Om det bara var ett motstånd i kretsen skulle strömmen växla på samma sätt som spänningen i fyrkantsvågen men med spolen inkopplad sker en fördröjning i hur strömmen växer och avtar.
När spänningen slås på har vi att
- [math]\displaystyle{ U = Ri + e = Ri + L \frac{\Delta i}{\Delta t} }[/math]
Och när strömmen slås av får vi att
- [math]\displaystyle{ 0 = Ri - L \frac{\Delta i}{\Delta t} }[/math]
Dessa två differentialekvationer har lösningarna
- [math]\displaystyle{ i = \frac{U}{R} ( 1 - e^{-\frac{R}{L} t}) \ \ och \ \ i = \frac{U}{R} e^{-\frac{R}{L} t} }[/math]
Det är exponentiellt växande och avtagande funktioner. Deriverar man uttrycken med avseende på tiden så ser man att det stämmer.