Visa källa för Diskussion:Tillämpningar på exponentiell förändring

= decibel =

'''Ändra?'''? P_0 2 10^-5 I_0 = 10-12

När det gäller pH och decibel handlar det inte direkt om exponentialekvationer (logaritmekvationer?) men lösningsförfarandet är ekvivalent.

'''Decibel''' [dB] är ett logaritmiskt mått. Det används för att ange ett förhållande till ett referensvärde och definieras enligt

<math>\mbox{dB} = 10\cdot\log_{10}\left(\frac{\text{effekt}}{\text{referensvärde}}\right)</math>

Decibel används ofta för att beskriva ljudnivå, elektrisk signalstyrka och digitala signaler.

<math>
L_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \bigg(\frac{P_1}{P_0}\bigg) \,
</math>

'''Läs:''' [http://sv.wikipedia.org/wiki/Decibel Wikipedia om Decibel ].

{{uppgfacit| '''decibelskalan'''

dB-skalan är logaritmisk på så sätt att en ökning med 10&nbsp;dB (1 Bell) innebär en ökning av effekten med en faktor 10. 0&nbsp;dB innebär att värdet motsvarar referensnivån, 10&nbsp;dB innebär att effekten är 10 gånger högre än referensnivån, 20&nbsp;dB innebär att effekten är 100 gånger högre än referensnivån och 30&nbsp;dB innebär att effekten är 1000 gånger högre än referensnivån. Omvänt så betyder &minus;10&nbsp;dB att effekten är en tiondel av referensnivån och &minus;20&nbsp;dB att effekten är en hundradel av referensnivån.

Hur stor är effekten <math>P_1</math> om ljudet uppgår till 70 dB?

Om <math>P_0 = 10^{-12}</math>
|
: <math>70 = 10 \log_{10} \bigg(\frac{P_1}{10^{-12}}\bigg) </math>

: <math>7 = \log_{10} \bigg(\frac{P_1}{10^{-12}}\bigg) </math>

: <math>10^7 =  \bigg(\frac{P_1}{10^{-12}}\bigg) </math>

: <math> = P_1 = 10^{-12} \cdot 10^7 = 10^{-5} </math>
}}


== Utvalda uppgifter ==

'''Lotta''' elevernas platser. Uppgifterna är svåra och kräver att alla gruper har starka personer och att alla bidrar med olika perspektiv.

Lämpliga uppgifter för att öva problemlösning med exponentialekvationer är:
# KOL 14-METODEN
# Befolkningstillväxt

== Lösninganvisningar ==

=== Kol 14 ===

t = - (ln(x)/ln(2))*T1/2 = - (ln(x)/ln(2))*5730 år

t = - (ln(1/8)/ln(2))*5730 år = 17200 år