Normalfördelning

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Target 10 points.svg
Mål för undervisningen Normalfördelning

Vi lär oss vad en normalfördelnng är och hur man läser av normalfördelningsdiagram.


Teori

Definition

Normalfördelningen
Normalfördelningen för olika värden på μ och σ²
Definition
Normalfördelningen

Normalfördelningen har täthetsfunktionen

[math]f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 \over 2\sigma^2}}[/math],

där μ och σ är normalfördelningens karakteristiska konstanter: μ är väntevärdet och σ är standardavvikelsen för fördelningen. Denna normalfördelning betecknas med [math]N(\mu,\sigma)\,[/math].


Normalfördelningen (ibland Gaussfördelning eller Gausskurva) är en viktig fördelning inom sannolikhetsteori och statistik. En normalfördelad variabel antar ofta värden som ligger nära medelvärdet och mycket sällan värden som har en stor avvikelse. Därför påminner normalfördelningen om en kulle eller en klocka och i engelskan används ofta beteckningen bell curve.

Normalfördelningens betydelse framgår av den centrala gränsvärdessatsen enligt vilken summan av ett stort antal oberoende slumpmässiga variabler är approximativt normalfördelad under vissa allmänna förutsättningar oavsett vilken fördelning dessa variabler hade från början. Normalfördelningen är därför betydelsefull för beskrivningar av företeelser i naturen och i samhällen då många skeenden kan beskrivas med stor noggrannhet av normalfördelningen.

Arean under normalfördelningens kurva är 1, eftersom det är en sannolikhetsfördelning.

En standardiserad normalfördelning har μ = 0 och σ = 1.

Normalfördelningskurva i GeoGebra

Så här ser normalfördelningskurvan ut om man skriver in den i GeoGebra. Det finns alltså en färdig funktion så du behöver bara mata in medlevärdet och standardavvikelsen. Testa först med [math] \mu = 0 [/math] och [math] s = 1 [/math]

Normalfördelning med histogram

En binomialfördelning.

https://www.geogebra.org/m/chyJZTtS

Talet e


Aktivitet

Hur ändras normalfördelningens graf om du drar i glidarna?

Kast med två tärningar

Python logo and wordmark.svg
Programmeringsuppgift

Summan_av_två_tärningar


Gör den här uppgiften!

Klipp in data i GeoGebra Classic spreadsheet.

Klicka på envariabelanalys.

Hur ser kurvan ut, verkar det normalfördelat?

Du kan kanske använda min GGB-konstruktion och klippa in dina värden i kalkylbladet.

Mät hand span

Uppgift
Alla mäter avståndeet från tumme till lillfinger

I den här laborationen ska vi mäta hur brett grepp vi kan ta om vi skulle spela piano.

  1. En i taget kommer fram till linjalen och spänner ut tummen och alla fingrar så vi kan mäta det största avståndet.
  2. Någon antecknar på tavlan.
  3. Skriv av värdena i en lista i GeoGebra /standard grafläge. L = {17,19, ....,21}
  4. Skapa en glidare som går från 1 - 200
  5. Kolla inställningarna så att ditt språk är svenska.
  6. Beräkna medelvärdet för listan
  7. Beräkna standardavvikelsen.
  8. Skapa ett stapeldiagram och Zooma in det. a=Stapeldiagram(L,0.5,1)
  9. Rita normalfördelningens graf med angivandet av medelvärdet och standardavvikelsen du fick fram tidigare. f(x)=k*Normalfördelning(20,2,x,false)
  10. Dra upp kurvan med glidaren för k.
  11. Hur tycker du det stämmer. Är fingeravståndet normalfördelat?

Inspiration: Bakgrunden till den här aktiviteten läser du om här: Introducing normal distribution part 1

Vägledning: Min GGB.


Skapa värden i Excel

Övning i att generera egna värden i Excel.

Använd denna fil till att generera slumptal.

Excel genererar två slumptal mellan 1-6. Sedan adderas de. Dessa värden ska du undersöka fördelningen av.

  1. Plocka in dem i GGB för att göra ett histogram.
  2. Är de normalfördelade?

Hur många värden behöver du för att det ska se bra ut jämfört med normalförelningskurvan?

Testa även att generera slumptal i GGB.

Lär mer

Sway logo.svg
Swayen till detta avsnitt: [https xxx]




En GeoGebra Book

Länk till övningari skapade i GeoGebra

Övning

här kan du läsa om normalfördelningen och testa hur den uppför sig i Geogebra

Geogebra Undersök med Geogebra-applet: Malin C - teori om normalfördelning


Utmanande övningsuppgift

Uppgift
Normal distribution

Testa dessa data i GGB Classic:

85, 87, 150, 100, 100, 90, 70, 72, 75, 70, 85, 143, 100, 121, 92, 66, 70, 69, 75, 80, 140, 92, 130, 83, 70, 68, 67, 75, 83, 149, 95, 130, 80, 68, 85, 75, 73, 78, 140, 90, 124, 86, 69, 70, 75, 77, 110, 165, 110, 150, 110, 115, 80, 75, 75, 98, 172, 110, 145, 110, 95, 52, 80, 96, 110, 168, 110, 145, 110, 80,80, 75, 89, 95, 170, 110, 145, 120, 89, 72, 79, 75, 95, 220, 100, 149, 100, 110,80, 85, 80, 90, 165, 103, 135, 95, 77, 76, 85, 80, 88, 155, 103, 120, 85, 79, 78, 82, 75, 85, 150, 103, 135, 90, 75, 85, 78, 75, 88, 150, 95, 130, 90, 70, 76, 89, 82, 95, 145, 100, 133, 90, 77, 89, 79, 80, 90, 165, 103, 135, 95, 77, 86, 80, 85, 100, 160, 120, 140, 100, 90, 79, 92, 70, 100, 165, 120, 140, 100, 120, 86, 71, 95, 100, 155, 120, 139, 100, 89, 86, 78, 78, 110, 158, 122, 145, 108, 95, 95, 78

Är de normalfördelade?


Intressant och lärorik överkursuppgift

A plot of the normal distribution, generated by gnuplot

Läs artikeln och lär dig hur man skapar svg i gnuplot:

Pascals triangel

Kolla Wikipedia och fundera över vad detta har med normalfördelningen att göra.

Exit ticket