Tillämpningar på derivata

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Sid 138-139 - Tillämpningar på derivata och tolkning av derivatan. Av Åke Dahllöf, Youtubelicens.

Exempel

Digitala övningar (fördjupning)

En snygg funktion

Undersök funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{sin(x)}{x} }[/math].

1. För vilket [math]\displaystyle{ x }[/math] har funktionen sitt största och minsta värde?
2. Vad är gränsvärdet [math]\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} f(x) }[/math] ?
3. För vilka [math]\displaystyle{ x }[/math] är [math]\displaystyle{ f'(x) = 0 }[/math] ?

Talet e

Rita grafen för [math]\displaystyle{ f(x) = (1 + \frac{1}{x}^x }[/math] som du känner från avsnittet Beräkning_av_gränsvärden.

Skissa hur derivatan kan tänkas se ut genom att lägga in några punkter i GeoGebra.

Lägg in funktionen [math]\displaystyle{ g(x) = f'(x) }[/math] och se hur bra du lyckades med din skiss.

GeoGebra har även tagit fram derivatan som du ser och kan förundras över. Den följer inte våra enkla deriveringsregler.

RC-kretsen

Följande finns att läsa på Wikipedia: RC_cicuit:

RC circuit

The simplest RC circuit is a capacitor and a resistor in parallel. When a circuit consists of only a charged capacitor and a resistor, the capacitor will discharge its stored energy through the resistor. The voltage across the capacitor, which is time dependent, can be found by using Kirchhoff's current law, where the current charging the capacitor must equal the current through the resistor. This results in the linear differential equation

[math]\displaystyle{ C\frac{dV}{dt} + \frac{V}{R}=0 }[/math].

where C= capacitance of capacitor.

Solving this equation for V yields the formula for exponential decay:

[math]\displaystyle{ V(t)=V_0 e^{-\frac{t}{RC}} \ , }[/math]

where V₀ is the capacitor voltage at time t = 0.

The time required for the voltage to fall to [math]\displaystyle{ \frac{V_0}{e} }[/math] is called the RC time constant and is given by

[math]\displaystyle{ \tau = RC \ . }[/math]

Uppgift

Rita grafen för [math]\displaystyle{ V(t) }[/math] och bestäm tidskonstanten [math]\displaystyle{ \Tau }[/math].

Sätt in lämpliga värden R och C i din funktion, gärna med glidare.

Vi ska ha en övning för mattelyftet

Klassificering av uppgifter