|
|
| (40 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte) |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| == Snabbrepetition == | | == [[Snabbrepetition Aritmetik Ma1C]] == |
|
| |
|
| {{#ev:youtube|8Kug5yke9TY|250|left|De fyra räknesätten.}}
| | == Lektion 1 [[Tal, implikation och ekvivalens]] == |
|
| |
|
| {{#ev:youtube|urwq1tCL3GU|250|right|Prioriteringsregler}}
| | == Lektion 2 - [[Definition sats och bevis]] == |
|
| |
|
| '''Kul länk:''' [http://www2.stetson.edu/~efriedma/numbers.html What's special about this number?]
| | == Lektion 3 - [[Negativa tal]] == |
| {{clear}}
| |
|
| |
|
| == Lektion 1 Tal, implikation och ekvivalens == | | == Lektion 4 - [[Primtal]] == |
|
| |
|
| {{#ev:youtube|8SadRL8-okQ|250|right|Bondestam om ekvivalens}}
| | == Lektion 5 - [[Tal i bråkform]] == |
| {{#ev:youtube|hguQ3HUEdok|250|right|Implikation och ekvivalens}}
| |
|
| |
|
| Först måste vi:
| | == Lektion 6 - [[Potenser]] == |
| * dela ut böcker
| |
| * reflektera över resultaten från diagnosen
| |
| * gå igenom några uppgifter ur diagnosen
| |
| * ge läxa.
| |
|
| |
|
| Sid 6-11 i boken Matematuik 1C av Sjunnesson, Holmström, Smedhamre. Vi behandlar begreppen naturliga tal, heltal, rationella tal, irrationella tal och reella tal.
| | == Lektion 7 - [[Positionssystemet och olika talbaser]] == |
|
| |
|
| Sedan går vi in på begreppen implikation och ekvivalens.
| | == Lektion 8 - [[Tiopotenser och prefix]] == |
|
| |
|
| '''Uppgift:''' Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.
| | == Lektion 9 - [[Avrundning]] == |
| | |
| '''Implikation ==>'''
| |
| Tina har en tax ==> Tina har hund
| |
| | |
| '''Ekvivalens <==>'''
| |
| Vi har en täljare och en nämnare <==> Vi har en kvot
| |
| | |
| '''Läs''': [http://sv.wikibooks.org/wiki/Matematik/Matematik_A/Algebra#Tal_och_r.C3.A4kning Tal och räkning i Wikibooks]
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| == Lektion 2 - Definition sats och bevis == | |
| | |
| '''Inledning'''
| |
| * Har ni övat hemma?
| |
| * Läs igenom [http://www.webbmatte.se/sprak.htm Webbmatte för grundskolan] om ni vill repetera.
| |
| * Titta på kursplaneringen
| |
| * Veckoförhör varje fredag, helt diagnostiskt?
| |
| | |
| '''Först:''' mer genomgång av diagnosen, sid 4-5.
| |
| | |
| '''Definition'''
| |
| En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. [http://sv.wikipedia.org/wiki/Definition Källa Wikipedia]
| |
| Exempel: Ett udda tal slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.
| |
| | |
| '''Sats'''
| |
| Ett bevisat påstående, en matematisk regel.
| |
| | |
| '''Bevis'''
| |
| Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. [http://sv.wikipedia.org/wiki/Sats_%28matematik%29 Wikipedia]
| |
| Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.
| |
| | |
| == Lektion 3 - Negativa tal ==
| |
| | |
| '''Länkar'''
| |
| * [http://www.skolresurs.fi/matteva/huvudrakning/fyllai.html Öva grunder i negativa tal med matteva]
| |
| * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Negativa_tal Wikipedia]
| |
| * [http://www.youtube.com/watch?v=dd7MB-s_7Ec Mikael Bondestam]
| |
| * [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=130&on_menu=692&no_cache=65001912 Webbmatte för grundskolan] om du vill repetera.
| |
| * [http://www.webbmatte.se/display_page.php?id=149&on_menu=796&no_cache=1578024773 Webbmatte för gymnasiet]
| |
| * Kanske kan du ha nytta av att titta på denna film från [http://www.youtube.com/user/Matematikvideo#p/u/4/bPr9COKC51o matematikvideo]
| |
| * [http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2527_07_2.pdf Lång artikel av Ingvar O Persson som undervisade mig på lärarhögskolan]
| |
| | |
| Negativa tal.
| |
| <youtube>dd7MB-s_7Ec</youtube>
| |
| | |
| Visa
| |
| | |
| 20+(-5) = 15 + 5 + (-5) = 15
| |
| Alltså: 20+(-5) = 20 - 5
| |
| | |
| 20 - (-5) = 20 + 0 - (-5) = 20 + 5 + (-5)- (-5) = 20 + 5
| |
| Alltså: 20 - (-5) = 20 + 5
| |
| | |
| '''Vad handlar det om?'''
| |
| * minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal
| |
| * a+(-a) = 0 definition
| |
| * a+(-b) = a-b addition
| |
| * a-(-b) = a+b subtraktion
| |
| * a*(-b) = -ab multiplikation
| |
| * (-a)*(-b) = ab multiplikation
| |
| * (-a)/b = -(a/b) division
| |
| * (-a)/(-b) = a/b division
| |
| | |
| == Lektion 4 - Primtal ==
| |
| | |
| Titta gärna på avsnitten om [[Tal_och_r%C3%A4kning#Lektion_9_-_Faktorisering|faktorisering och primtal för grundskolan]].
| |
| | |
| '''Teori'''
| |
| | |
| Primtal är bara delbara med ett och sig själva. (positiva tal)
| |
| | |
| Alla positiva tal är uppbyggda av primtal
| |
| (man dela upp dem i faktorer som är primtal)
| |
| | |
| jämna tal är delbara med två
| |
| om siffersumman är delbar med ttre så är talet delbart med tre
| |
| om talet slutar på noll eller fem är det delbart med fem
| |
| | |
| *Pröva gärna att använda Excel för att undersöka om ett tal är ett primtal.
| |
| '''Datorövning.''' Lär dig mer om ett tal genom [http://www.wolframalpha.com/ WolframAlpha]. Du ser bland annat hur talet delas upp i faktorer. Skriv bara talet på raden och klicka enter.
| |
| | |
| '''Datorövninga från matteva'''. [http://www.skolresurs.fi/matteva/huvudrakning/delbarhet.html Delbarhetsreglerna]
| |
| * Här kan det vara bra att känna till att:
| |
| Ett helt tal är delbart med
| |
| 2, om sista siffran (entalet) är jämt eller 0.
| |
| 3, om talets siffersumma är delbar med 3.
| |
| 4, om det tal, som bildas av de två sista siffrorna är delbart med 4.
| |
| 5, när sista siffran är 0 eller 5.
| |
| 6, när villkoren för 2 och 3 både är uppfyllda.
| |
| 7, när talets tiotal minus dubbla antalet av talets ental är delbart med 7.
| |
| Ex.:392 är delbart med 7 (39-4=35)
| |
| 8, när det tal, som bildas av de tre sista siffrorna är delbart med 8.
| |
| 9, när talets siffersumma är delbar med 9.
| |
| 10, när talets sista siffra är en nolla.
| |
| Denna lista kommer från [http://matmin.kevius.com/delbar.php denna sida]
| |
| | |
| Primtal.
| |
| <youtube>GRwod6hAJe8</youtube>
| |
| | |
| Erathostenes, primtal och faktorisering.
| |
| <youtube>6Z0y3NyPNkw</youtube>
| |
| | |
| == Lektion 5 - Tal i bråkform ==
| |
| | |
| Glöm inte att repetera med webbmatte.se men du kan även repetera på [[Bråk|wikiskolas bråksida]].
| |
| | |
| '''Definition'''
| |
| | |
| Bråket a/b har täljare a och nämnare b
| |
| | |
| '''Satser'''
| |
| | |
| Man kan förlänga bråk
| |
| | |
| Man kan förkorta bråk
| |
| Då behöver man ofta faktorisera
| |
| | |
| Vid addition och subtraktion måste bråken göras liknämniga. Minsta gemensamma nämnare.
| |
| | |
| '''Multiplikation av bråk'''
| |
| | |
| a/b * c/d = ac / bd
| |
| | |
| '''Visa''' grafiskt: 2/3 * 1/4
| |
| | |
| '''Division av bråk'''
| |
| | |
| a/b / c/d = a/b * d/c = ad / bc
| |
| | |
| Rita 6m-repet som delas i bitar om 3/4
| |
| | |
| Bråk, addition, subtraktion, blandad form.
| |
| <youtube>3VhdcnEUHAk</youtube>
| |
| | |
| MGN. Minsta gemensamma nämnaren.
| |
| <youtube>ioFfCg9MwtY</youtube>
| |
| | |
| Klurigt bråktal.
| |
| <youtube>FMo_CLyI8wU</youtube>
| |
| | |
| Förkorta bråk så långt det går.
| |
| <youtube>maG853NggF4</youtube>
| |
| | |
| M Bondestam ger en förklaring av multiplikation och division med bråk.
| |
| <youtube>MEz_hMAuLDs</youtube>
| |
| | |
| == Lektion 6 - Potenser ==
| |
| | |
| Satser och definitioner nedan är hämtade från [http://sv.wikipedia.org/wiki/Potens_%28matematik%29 Wikipedia].
| |
| | |
| '''Definition: Potens'''
| |
| | |
| I sin enklaste form definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
| |
| Exempelvis, 4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.
| |
| | |
| '''Satser: Räkneregler för potenser'''
| |
| | |
| Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, '''potenslagarna''':
| |
| # x<sup>m</sup> * x<sup>n</sup> = x<sup>m+n</sup>
| |
| # x<sup>m</sup> / x<sup>n</sup> = x<sup>m-n</sup>, (x ≠ 0)
| |
| # (x<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = x<sup>m*n</sup>
| |
| # x<sup>n</sup>*y<sup>n</sup> = (xy)<sup>n</sup>
| |
| | |
| Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2847-b%29b%3D546 Wolfram Alpha]
| |
| | |
| '''Definition: Exponenten är noll'''
| |
| | |
| Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att
| |
| | |
| ''a''<sup>0</sup> = 1 (om ''a'' ≠ 0)
| |
| Exempel: ''2''<sup>''0''</sup> = 1
| |
| | |
| '''Definition: Exponenten är negativ'''
| |
| | |
| * ''a''<sup>−''n''</sup> = 1 / ''a''<sup>''n''</sup> (om ''a'' ≠ 0).
| |
| Exempel: ''2''<sup>−''1''</sup> = 1 / ''2''<sup>''1''</sup>
| |
| | |
| '''Definition: Exponenten är ett rationellt tal'''
| |
| | |
| För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av
| |
| potenser med rationell exponenter
| |
| * ''x'' = ''a'' <sup>''p''/''q''</sup> (där ''a'' > 0) är det positiva tal ''x'' som uppfyller ''x''<sup>''q''</sup> = ''a''<sup>''p''</sup>
| |
| Speciellt betecknas ''a''<sup>1/2</sup> som kvadratroten ur ''a'' och ''a''<sup>1/3</sup> som kubikroten ur ''a''.
| |
| | |
| '''Satser:''' Roten ur produkter och kvoter
| |
| | |
| Potenser.
| |
| <youtube>aM053jcgxBM</youtube>
| |
| <br>
| |
| | |
| == Lektion 7 - Positionssystemet och olika talbaser ==
| |
| | |
| '''Tisdag'''
| |
| | |
| Vi tittar på snittet på [https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0At4YDUUFeVoVdHJpQTdWN1FobzktSWRzNHBhOV9acUE&hl=en_US veckodiagnosen] och delar ut dem.
| |
| | |
| '''Decimala talsystemet''' (tiosystemet) är ett positionssystem som baseras på talet 10 och därmed använder 10 olika siffror (det normala antalet fingrar), 0–9. Sedan låter man siffrans position bestämma vilken 10-potens som siffran skall multipliceras med. På detta sätt blir talet
| |
| 304 = 3·10<sup>2</sup> + 0·10<sup>1</sup> + 4·10<sup>0</sup>.
| |
| ''[http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Decimala_talsystemet CC från Wikipedia]''
| |
| | |
| Ett exempel från boken:
| |
| | |
| Visa att 0,375 = 3/8
| |
| | |
| '''Binära talsystemet'''
| |
| | |
| Det '''binära talsystemet''' är en representation för tal som har talbasen två. Det betyder att enbart två olika siffror används, ett och noll. Binära tal används praktiskt taget av alla datorer eftersom de använder digital elektronik och boolesk algebra (eller ''binär algebra'' som det också kallas). I Europa var Juan_Caramuel_y_Lobkowitz Caramuel först med att beskriva det binära talsystemet som han då kallade Dyadik. Medan Gottfried Leibniz gjorde det känt för en bredare publik. Talsystemet upptäcktes dock långt tidigare av den forntida matematikern Pingala.
| |
| | |
| Det binära talsystemets talföljd består bara av två siffror, 0 och 1.
| |
| Nästa tal är det, av de talen som kan skrivas med ettor och nollor, som kommer näst i sifferraden.
| |
| Så talen blir: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10 000 o.s.v
| |
| | |
| De gamla egyptierna använde det binära talsystemet för att skriva bråktal i decimalform. De använde dock inte ettor och nollor, utan de använde sig av en symbol kallad 'Horus öga'. Olika delar av symbolen motsvarade olika positioner på höger sida om kommatecknet. Om just den delen ritades ut motsvarade det en etta på den positionen, om den utelämnades motsvarade det en nolla.
| |
| | |
| Precis som i det decimala talsystemet är den högra siffran minst signifikant. Med enbart den siffran kan talet 0 och 1 beskrivas. För att beskriva talet 2 måste en ny siffra skrivas till vänster om den första, det vill säga '10', varpå talet 3 följer representerat som '11'. Detta fortgår på samma maner ju högre upp man behöver komma.
| |
| | |
| Exempel på hur man kan skriva för att konvertera ett binärt tal till decimaltal:
| |
| | |
| Om det binära talet är 10101101 så är det decimala talet
| |
| 1·2<sup>7</sup> + 0·2<sup>6</sup> + 1·2<sup>5</sup> + 0·2<sup>4</sup> + 1·2<sup>3</sup> + 1·2<sup>2</sup> + 0·2<sup>1</sup> + 1·2<sup>0</sup> =
| |
|
| |
| 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173
| |
| | |
| Om ett binärkomma finns närvarande så representerar siffrorna till höger om det en mot höger ökande negativ tvåpotens. Exempel:
| |
| | |
| 11,001<sub>2</sub> = 1·2<sup>1</sup> + 1·2<sup>0</sup> + 0·2<sup>-1</sup> + 0·2<sup>-2</sup> + 1·2<sup>-3</sup> = 2 + 1 + 0 + 0,125 = 3,125<sub>10</sub></sup>
| |
| | |
| Vid representation av tal med decimaler är det dock idag mycket vanligare att använda IEEE:s flyttalsrepresentation
| |
| | |
| == Horners metod ==
| |
| | |
| En intressant egenskap i det binära talsystemet är att en multiplikation med två erhålles genom att helt enkelt skifta alla siffror en plats åt vänster och sätta dit en nolla. Denna egenskap ger följande intressanta variant av Horners metod: För att enkelt beräkna det decimala värdet av ett binärt tal i huvudet behöver du bara läsa talet från vänster och multiplicera varje delsumma med två; om den binära siffran är en etta så addera dessutom en etta till summan. Man börjar med summan 0. Med samma exempelsträng som ovan (10101101) blir det så här:
| |
| | |
| '''0'''·2+1=1 , '''1'''·2=2, '''2'''·2+1=5, '''5'''·2=10, '''10'''·2+1=21, '''21'''·2+1=43, '''43'''·2=86, '''86'''·2+1=173
| |
| ''[http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Binara_talsystemet CC från Wikipedia]''
| |
| | |
| | |
| Omvandla binärt till decimalt
| |
| | |
| Omvandla decimalt till binärt
| |
| | |
| '''Hexadecimala talsystemet'''
| |
| | |
| == Lektion 8 - Tiopotenser och prefix ==
| |
| | |
| '''Tisdag'''
| |
| | |
| Definition: a*10<sup>n</sup>, a mellan ett o tio
| |
| | |
| '''Gör''' uppg 1813, 1820
| |
| | |
| '''Prefix:''' http://sv.wikipedia.org/wiki/SI-prefix
| |
| | |
| Prefix.
| |
| <youtube>2Wd9MILAtzI</youtube>
| |
| | |
| '''Räkneexempel'''
| |
| | |
| Det finns fina fakta att göra uppgifter ifrån på denna sida om [http://en.wikipedia.org/wiki/Compact_Disc#Manufacture CD-skivan].
| |
| | |
| == Lektion 9 - Avrundning ==
| |
| | |
| Repetitionsrutan
| |
| | |
| Testet
| |
| | |
| Upptäck och visa 51
| |
| | |
| Aktivitet s 52
| |
| | |
| Avrundning.
| |
| <youtube>fja5pPmLoLY</youtube>
| |
| | |
| == Lektion 10 - Sammanfattning och repetition ==
| |
| | |
| '''Fredag: Veckodiagnos.'''
| |