Sin 3x = cos 2x: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) (Skapade sidan med '{{flipp}} {{lm4| sin 3x = cos 2x | 43-44 }} {{#ev:youtube | | 340 | right }} Filmen är denna gång gjord av Daniel Barker som flippat länge och mycket. == Svara på frå...') |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
{{flipp}} | {{flipp}} | ||
{{lm4| sin 3x = cos 2x | 43-44 }} | {{lm4| sin 3x = cos 2x | 43-44 }} | ||
Denna gång ingen film men du får förbereda dig genom att titta på denna förklaring (förenkling av den i boken). | |||
Vi ska allts lösa ekvationen sin 3x = cos 2x | |||
'''Repetition''': Vi vet sen tidigare att cos x = sin (90°-x) | |||
Alltså kan vi skriva skriva att cos 2x = sin (90°-2x) | |||
Sätt in det i ekvationen ger sin 3x = sin (90-2x) | |||
Den enkla lösningen ges av att | |||
: 3x = 90 - 2x + n 360° | |||
: 5x = 90 + n 360° | |||
: x = 18 + n 72° | |||
Den andra (inte lika uppenbara) lösningen får vi om tänker på att punkten på enhetscirkel som speglas i y-axeln också är en lösning. Det är alltså 180° minus vinkeln, se figur. | |||
: 3x = 180 - (90 - 2x) + n 360° ( uttrycket inom parentesen är samma som i den enkla lösningen. | |||
: 3x = 180 - 90 + 2x + n 360° | |||
: x = 90 + n 360° | |||
Lösningarna är x = 18, 90, 162, 234, .... | |||
=== Lösning med grafritande hjälpmedel === | |||
Rita de två funktionerna y = sin 3x respektive y = cos 2x och finn skärningspunkterna. | |||
== Svara på frågan == | == Svara på frågan == | ||
Versionen från 16 september 2014 kl. 22.09
Denna gång ingen film men du får förbereda dig genom att titta på denna förklaring (förenkling av den i boken).
Vi ska allts lösa ekvationen sin 3x = cos 2x
Repetition: Vi vet sen tidigare att cos x = sin (90°-x)
Alltså kan vi skriva skriva att cos 2x = sin (90°-2x)
Sätt in det i ekvationen ger sin 3x = sin (90-2x)
Den enkla lösningen ges av att
- 3x = 90 - 2x + n 360°
- 5x = 90 + n 360°
- x = 18 + n 72°
Den andra (inte lika uppenbara) lösningen får vi om tänker på att punkten på enhetscirkel som speglas i y-axeln också är en lösning. Det är alltså 180° minus vinkeln, se figur.
- 3x = 180 - (90 - 2x) + n 360° ( uttrycket inom parentesen är samma som i den enkla lösningen.
- 3x = 180 - 90 + 2x + n 360°
- x = 90 + n 360°
Lösningarna är x = 18, 90, 162, 234, ....
Lösning med grafritande hjälpmedel
Rita de två funktionerna y = sin 3x respektive y = cos 2x och finn skärningspunkterna.
Svara på frågan
Svara på frågan nedan så vet vi vad du kan och vad du kan behöva diskutera mer eller repetera.