Sin 3x = cos 2x

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök


Flippa teorin nedan

Flippa = Gör detta till nästa lektion!

Denna gång ska du titta på en algebraisk lösning
Logoliber.gif
Ma4: 43-44 , sidan {{{2}}}


Uppgift
Försök lösa ekvationen [math]\sin(3x) = \cos(2x)[/math]


Vilka svårigheter kan du förutse?

En ledtråd finner du i figuren nedan.


Sinus för vinkeln motsvarar höjden på y-axeln. Det finns två vinklar som ger samma värde, alfa och 180° - alfa.

Lösning

Denna gång ingen film men du får förbereda dig genom att titta på denna förklaring (förenkling av den i boken).

Vi ska allts lösa ekvationen sin 3x = cos 2x

Repetition: Vi vet sen tidigare att cos x = sin (90°-x)

Alltså kan vi skriva skriva att cos 2x = sin (90°-2x)

Sätt in det i ekvationen ger sin 3x = sin (90-2x)

Den enkla lösningen ges av att

3x = 90 - 2x + n 360°
5x = 90 + n 360°
x = 18 + n 72°

Den andra (inte lika uppenbara) lösningen får vi om tänker på att punkten på enhetscirkel som speglas i y-axeln också är en lösning. Det är alltså 180° minus vinkeln, se figur.

3x = 180 - (90 - 2x) + n 360° ( uttrycket inom parentesen är samma som i den enkla lösningen.
3x = 180 - 90 + 2x + n 360°
x = 90 + n 360°

Lösningarna är x = 18, 90, 162, 234, ....

Lösning med grafritande hjälpmedel

Grafisk lösning till Sin 3x = cos 2x

Rita de två funktionerna y = sin 3x respektive y = cos 2x och finn skärningspunkterna.

Svara på frågorna nedan

Svara på frågorna i formuläret nedan så vet vi vad du kan och vad du kan behöva diskutera mer eller repetera.

Lista: (klicka expandera till höger)