Representationer av funktioner: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) (Skapade sidan med ' = Representationer av funktioner = {| |- | {{malruta | Definitioner, satser och bevis Här repeterar vi de definitioner, begrepp och procedurer som du behöver för att räk...') |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| (29 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | |||
{{#ev:youtube| SQRhX281QT0| 400|right|Mikael Bondestam ger en introduktion till funktioner}} | |||
{| | |||
{{malruta | Representationer av funktioner | |||
Hur många olika sätt kan du komma på för att representera en funktion? | |||
Efter den här lektionen ska du kunna använda fyra olika representationer, vilket gör dig effektivare på att lösa problem och kommunicera dina lösningar. | |||
}} | |||
=== Representation av en funktion med algebra, graf, tabell och med ord === | |||
[[Fil:Annas lön som graf.JPG|400px|höger]] | |||
En funktion kan beskrivas på flera olika sätt. Det vi tidigare har sett är beskrivning med hjälp av en '''formel''', som i fallet här ovanför med Annas lön som kunde beskrivas med funktionen | |||
: <math>y(x) = 80 x </math> | |||
Vi kan också uttrycka funktionen med hjälp av '''ord'''. Vårt exempel blir då att funktionen för: | |||
: ''den totala lönen fås av att multiplicera timlönen, 80 kronor, med antalet timmar Anna arbetat''. | |||
Man kan också beskriva funktionen med hjälp av en '''värdetabell''': | |||
{| class="wikitable" | |||
|- | |- | ||
| {{ | ! Antal timmar: x!! Total lön: y | ||
|- | |||
| 1|| 80 | |||
|- | |||
| 2|| 160 | |||
|- | |||
| 3|| 240 | |||
|- | |||
| 4|| 320 | |||
|- | |||
| 5|| 400 | |||
|} | |||
En funktion kan också beskrivas med hjälp av att funktionens '''graf''' som åskådliggörs i ett koordinatsystem. | |||
{{clear}} | |||
<br> | |||
<br> | |||
{{k2}} | |||
= Exempel - Fritt fall = | |||
Tom Tits har en önskebrunn där man kan släppa ner mynt. Om du använder filmen och dina fysikformler rätt kan du få en bra uppfattning om brunnens djup. | |||
[[onskebrunnen|Önskebrunnen på Tom Tits]] | |||
==== Funktionen 5x<sup>2</sup> ==== | |||
'''5x<sup>2</sup>''' - funktionen ovan ser ut så här i GGB. Observera att funktionen kan beskrivas med hjälp av ord, värdetabell, graf och funktion.: | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Kh9pJSgJ/width/1064/height/329/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1064px" height="329px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
GGB filen ligger på [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53467 GeoGebraTube] '''OBS!''' | |||
= Uppgift = | |||
=== Visa de olika representationerna === | |||
[[Fil:Cubicpoly.svg|miniatyr|En funktion kan åskådliggöras i en graf. Detta är funktionen ''f''(''x'') = ''x''<sup>3</sup> − 9''x''. ]] | |||
I figuren till höger ser du en funktion representerad som graf. | |||
: a) Ange funktionen på '''algebraisk form'''. | |||
: b) Beskriv funktionen med '''ord'''. | |||
: c) Skapa en lämplig '''värdetabell''' som beskriver funktionen. | |||
{{clear}} | |||
=== Grafisk lösning av problem === | === Grafisk lösning av problem === | ||
{{uppgfacit |'''Vilket sparalternativ är bäst?''' | |||
Du sätter in 1000 kr på banken och får | |||
# 100 kr i ränta varje år '''eller''' | |||
# 3 % ränta varje år. | |||
Hur många år behöver du spara för att alternativ två ska löna sig? | |||
| | |||
<html> | <html> | ||
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/JJhfxrMx/width/906/height/366/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="906px" height="366px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/JJhfxrMx/width/906/height/366/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="906px" height="366px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
| Rad 21: | Rad 91: | ||
Filen ligger på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53669 Liber Ma1C, exempel sid 223]. | Filen ligger på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53669 Liber Ma1C, exempel sid 223]. | ||
}} | |||
=== Quiz === | |||
Det finns ett Quiz om representationer på Canvas. | |||
= Aktivitet = | |||
=== Repetition: Övning på räta linjens ekvation === | === Repetition: Övning på räta linjens ekvation === | ||
| Rad 29: | Rad 105: | ||
</html> | </html> | ||
= | = Lär mer = | ||
== | {| wikitable align=right | ||
|- | |||
| {{sway | [https://sway.com/azs80frO8wPGkN6P?ref{{=}}Link Representationer av funktioner]}}<br /> | |||
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/8940ad10-c82f-4f35-a0b1-3a4ab1277022 Olika sätt att beskriva funktioner] }}<br /> | |||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/funktionsbegreppet Funktionsbegreppet] och [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/grafisk-losning-av-ekvationer Grafisk lösning av ekvationer] }}<br /> | |||
|} | |||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
Ett litet större Canvas-quiz kommer att publiceras efter genomgången. | |||
{{clear}} | |||
<headertabs /> | |||