Räkna med komplexa tal
Potenser av i
| potens av [math]\displaystyle{ i }[/math] | resultat |
|---|---|
| [math]\displaystyle{ i }[/math] | i |
| [math]\displaystyle{ i^2 }[/math] | [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math] |
| [math]\displaystyle{ i^3 = i \cdot i^2 }[/math] | [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math] |
| [math]\displaystyle{ i^4 }[/math] | [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math] |
| [math]\displaystyle{ i^5 }[/math] | [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math] |
| [math]\displaystyle{ i^6 }[/math] | [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math] |
Multiplikation med konjugatet
Eftersom multiplikation med konjugatet ger ett reellt tal kan vi förenkla bråk med komplexa tal i nämnaren.
[math]\displaystyle{ z\bar{z} = \bar{z}z = a^2 + b^2 = |z|^2 }[/math]
Exempel
Skriv om detta på forman a + b i
- [math]\displaystyle{ \frac{2-i}{3+2 i} }[/math]
då förlänger vi med konjugatet
Fundera
Fundera på denna uppgift:
- z_2 är en spegling av z_1 i y-axeln. Vad kan man säga om produkten av z_1 z_2