Räkna med komplexa tal

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Potenser av i

potens av [math]\displaystyle{ i }[/math] resultat
[math]\displaystyle{ i }[/math] i
[math]\displaystyle{ i^2 }[/math] [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math]
[math]\displaystyle{ i^3 = i \cdot i^2 }[/math] [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math]
[math]\displaystyle{ i^4 }[/math] [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math]
[math]\displaystyle{ i^5 }[/math] [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math]
[math]\displaystyle{ i^6 }[/math] [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math]

Multiplikation med konjugatet

Magnus Rönnholm, Creative Commons

Eftersom multiplikation med konsulatet ger ett reellt tal kan vi förenkla bråk med komplexa tal i nämnaren.

[math]\displaystyle{ z\bar{z} = \bar{z}z = a^2 + b^2 = |z|^2 }[/math]


Fundera

Fundera på denna uppgift:

z_2 är en spegling av z_1 i y-axeln. Vad kan man säga om produkten av z_1 z_2