Räkna med komplexa tal: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 1 april 2015 kl. 09.22

potens av [math]\displaystyle{ i }[/math]	resultat
[math]\displaystyle{ i }[/math]	i
[math]\displaystyle{ i^2 }[/math]	[math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math]
[math]\displaystyle{ i^3 = i \cdot i^2 }[/math]	[math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math]
[math]\displaystyle{ i^4 }[/math]	[math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math]
[math]\displaystyle{ i^5 }[/math]	[math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math]
[math]\displaystyle{ i^6 }[/math]	[math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math]

Magnus Rönnholm, Creative Commons

Eftersom multiplikation med konjugatet ger ett reellt tal kan vi förenkla bråk med komplexa tal i nämnaren.

[math]\displaystyle{ z\bar{z} = \bar{z}z = a^2 + b^2 = |z|^2 }[/math]

Skriv om detta på forman a + b i

[math]\displaystyle{ \frac{2-i}{3+2 i} }[/math]

då förlänger vi med konsulatet

[math]\displaystyle{ \frac{(2-i)(3-2 i)}{(3+2 i)(3-2 i)} = \frac{ 6-4 i - 3 i + 2 i^2}{3^2+2^2} = \frac{ 6-7 i + 2 (- 1)}{3^2+2^2} }[/math]

Fundera på denna uppgift:

z_2 är en spegling av z_1 i y-axeln. Vad kan man säga om produkten av z_1 z_2

@@ Rad 33: / Rad 33: @@
 då förlänger vi med konsulatet
-: <math> \frac{(2-i)(3-2 i)}{(3+2 i)(3-2 i)}  = \frac{(2-i)(3-2 i) 6-4 i - 3 i + 2 i^2}{(3^2+2^2}</math>
+: <math> \frac{(2-i)(3-2 i)}{(3+2 i)(3-2 i)}  = \frac{ 6-4 i - 3 i + 2 i^2}{3^2+2^2} = \frac{ 6-7 i  + 2 (- 1)}{3^2+2^2}</math>
 {{clear}}