Proportionalitet
Teori utifrån en diagnos
Titta på denna länk
- Uträkning till sista uppgiften på Diagnos 9 i Wolfram Alpha.
Sen har jag gjoret en busenkel GeoGebra om räta linjens ekvation (linjära funktioner). Den är gjord i tre steg. titta i konstruktionsprotokollet. Visa/ konstruktionsprotokoll.
Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter Busenkel linjär funktion
Övningar
Här är en som är enkel:
http://geogebratube.org/student/m23347
Här är en bra men den ser inte snygg ut i Mac-Kan fixas till.
http://geogebratube.org/student/m23346
De bör bäddas in i sidan.
Direkt proportionalitet, 209-212
Teori
Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo.
Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram). Det är teoriavsnittet i boken sid 209.
Exempel 1
Kommer snart
Exempel 2, sid 210
Den interaktiva GeoGebrafilen finns här: Ma1C Ex 2 s 210
Fler proportionaliteter, 213-215
måndag
Genomgång av Veckodiagnosen
Vi går igenom uppgift 3 och 5 från Diagnos 9. Trean kommer nedan men femman var enbart på tavlan.
Uppgift 3 löd så här:
3. Ulla lånar 180 000 för att köpa en bil. Lånet är med rak amortering på sex år och räntan är 5,6 %. Hur mycket måste Ulla betala varje månad?
Detta kan bli en mycket jobbig uppgift om man ska ge ett svar för varje månad. Det är ju 72 månader på sex år. Här får man själv göra några avgränsningar av uppgiften så att den blir rimlig.
Till att börja med kan man ju visa att man förstår att rak amortering innebär att beloppet delas upp i lika stora delar per månad.
180 000 / 6 = 30 000 kr per år 30 000 /12 = 2 500 per månad i amortering
Till detta kommer en ränta på det kvarvarande beloppet. Räntan kommer därför att sjunka månad för månad.
Här kan det räcka med att visa vad räntan blir för två eller tre månade, exempelvis efter en månad, 12 månader och 24 månader.
Excel
Om man vill kan man göra en kalkyl i Excel över lånekostnaden månad för månad.
Algebraisk lösning av uppgift 3
180 000 kr ==> Amortering 2500 per månad ränta 5.6 % ==> förändringsfaktorn 1.056
månad lån [tKr] räntekostnad att betala 1 180 180*1.056 2500+180*1.056 2 177.5 177.5*1.056 2500+177.5*1.056 3 175 175*1.056 2500+175*1.056 .. n 180-2500(n-1) 180-2500(n-1)*1.056 2500+(180-2500(n-1))*1.056
Månadskostnaden för månad nummer n är alltså 2500+(180-2500(n-1))*1.056
Intro - Fritt fall
Önskebrunnen på Tom Tits
Beräkning av djupet
s = at2/2
Vi hjälps åt med att ta tid. Genom att beräkna medelvärdet får vi bättre noggrannhet.
Mätning av djupet
En annan metod är att ta ett måttband och mäta djupet. Det visade att brunnen var ungefär 5 m djup.