Proportionalitet: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
 
(36 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{|
__NOTOC__
= Teori =
 
{{#ev:youtube| vBuxL1RIVWI |400|right|Mikael Bondestam om proportionalitet, 2.54 min}}
 
{{malruta | Proportionalitet
 
Vi tittar på hur proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktioner.
}}
 
=== Direkt proportionalitet  ===
 
[[Fil:Proportionalitet_A-F.png|400|right]]
 
Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo.
 
Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram).
 
{| class="wikitable"
|-
|-
| {{malruta | Definitioner, satser och bevis
! Tid!! Sträcka
|-
| 1|| 12
|-
| 2|| 24
|-
| 3|| 36
|-
| 4|| 48
|-
| 5|| 60
|-
| 6|| 72
|}
{{clear}}


Här repeterar vi de definitioner, begrepp och procedurer som du behöver för att räkna uppgifter och lösa problem med procent.
{{defruta| '''Proportionalitet'''
}} |
 
| {{sway | [procent]}}<br />
Variabeln ''y'' är '''proportionell''' (ibland '''direkt proportionell''') mot variabeln ''x'', om det existerar en konstant '''k''', som är skild från noll, sådan att
{{gleerups| [ procent] }}<br />
:<math>y = kx\,</math>
{{matteboken |[ procent] }}<br />
 
|}
Relationen skrivs ofta
:<math>y \propto x</math>
 
och den konstanta kvoten
:<math> k =  \frac{y}{x}</math>
 
kallas för '''proportionalitetskonstant'''.
}}
<br>
<br>
{{k2}}
 
= Exempel =
 
==== Exempel från fysiken ====
 
* Om ett objekt förflyttas med konstant fart, då är det tillryggalagda avståndet proportionellt mot tiden för förflyttningen, med farten som proportionalitetskonstant.
* En cirkels omkrets är proportionell mot dess diameter, med proportionalitetskonstanten π.
* På en skalenlig karta, är avståndet mellan två punkter på kartan proportionerligt mot avståndet mellan de två platserna som punkterna representerar, där proportionalitetskonstanten är kartans skala.
* Den kraft varmed ett objekt påverkas av jordens gravitation vid havsnivå är proportionell mot objektets massa, där proportionalitetskonstanten är gravitationskonstanten.


== Teori ==
==== Exempel på en funktion som inte är proportionell ====


{{#ev:youtube| vBuxL1RIVWI |400|right|Mikael Bondestam om proportionalitet, 2.54 min}}
[[Fil:Ex2sid210.png|left]]
{{clear}}


=== Proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktionen ===
==== Exempel med timllön ====


För vilka värden k och m råder proportionalitet?
Detta är ett exempel på proportionalitet.


<html>
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/CetJspCb/width/726/height/184/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="726px" height="184px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/js9r72nR/width/758/height/503/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="758px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>


<br>
= Aktivitet =


Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53574 Busenkel linjär funktion]
=== Kan du de olika representationerna? ===


== Aktivitet ==
<html>
<iframe scrolling="no" title="Är det en proportionalitet?" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/cQMtTvNj/width/1000/height/516/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1000px" height="516px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>


=== Övningar ===
=== En övning på norska ===


Här är en som är enkel:
<html>
<iframe scrolling="no" title="Ligefrem proportionalitet" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/QYevvHg2/width/775/height/373/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="775px" height="373px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>


http://geogebratube.org/student/m23347
= Uppgifter =


Här är en bra men den ser inte snygg ut i Mac-Kan fixas till.
=== Proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktionen ===


http://geogebratube.org/student/m23346
För vilka värden på k och m råder proportionalitet?


''De bör bäddas in i sidan.''
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/CetJspCb/width/726/height/184/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="726px" height="184px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>


=== Direkt proportionalitet, 209-212 ===
<br>


==== Teori ====
Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53574 Busenkel linjär funktion]
[[Fil:Proportionalitet_A-F.png|400|right]]


Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo.
=== Uppgiftsblad ===


Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram). Det är teoriavsnittet i boken sid 209.
Finns på Canvas och heter: '''Öva proportionalitet'''


{{clear}}
= Lär mer =


==== Exempel 2, sid 210 ====
{| wikitable align=right
[[Fil:Ex2sid210.png]]
|-
| {{sway | [https://sway.com/7OK0zsz11XF6xpmR?ref{{=}}Link Proportionalitet]}}<br />
{{wplink| [https://en.wikipedia.org/wiki/Proportionality_(mathematics) Proportionality] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/linjara-funktioner Linjära funktioner inte explicit Proportionalitet] }}<br />
|}


Den interaktiva GeoGebrafilen finns här: [[Ma1C Ex 2 s 210]]
=== Kunskapsmatrisen ===


== Lär mer ==
Lös gärna många uppgifter i Kunskapsmatrisen


=== Lös och läs - Tristan och Isolde ===
== Lös och läs - Tristan och Isolde ===


[[Kluring_läxa:_Tristan_och_Isolde|Tristan och Isolde]]
[[Kluring_läxa:_Tristan_och_Isolde|Tristan och Isolde]]
Rad 64: Rad 125:
== Exit ticket ==
== Exit ticket ==


Gån in på [https://kahoot.it/ Kahoot]. Du får en PIN-kod av din lärare.
in på [https://kahoot.it/ Kahoot]. Du får en PIN-kod av din lärare.
 
<headertabs />

Nuvarande version från 20 november 2019 kl. 22.30

[redigera]
Mikael Bondestam om proportionalitet, 2.54 min
Mål för undervisningen Proportionalitet

Vi tittar på hur proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktioner.


Direkt proportionalitet

400
400

Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo.

Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram).

Tid Sträcka
1 12
2 24
3 36
4 48
5 60
6 72
Definition
Proportionalitet

Variabeln y är proportionell (ibland direkt proportionell) mot variabeln x, om det existerar en konstant k, som är skild från noll, sådan att

[math]\displaystyle{ y = kx\, }[/math]

Relationen skrivs ofta

[math]\displaystyle{ y \propto x }[/math]

och den konstanta kvoten

[math]\displaystyle{ k = \frac{y}{x} }[/math]

kallas för proportionalitetskonstant.



Fungerande läromedel: Den här sidan används i undervisning men behöver redigering och kanske mer innehåll. Hjälp gärna till att förbättra den! Kontakt


[redigera]

Exempel från fysiken

  • Om ett objekt förflyttas med konstant fart, då är det tillryggalagda avståndet proportionellt mot tiden för förflyttningen, med farten som proportionalitetskonstant.
  • En cirkels omkrets är proportionell mot dess diameter, med proportionalitetskonstanten π.
  • På en skalenlig karta, är avståndet mellan två punkter på kartan proportionerligt mot avståndet mellan de två platserna som punkterna representerar, där proportionalitetskonstanten är kartans skala.
  • Den kraft varmed ett objekt påverkas av jordens gravitation vid havsnivå är proportionell mot objektets massa, där proportionalitetskonstanten är gravitationskonstanten.

Exempel på en funktion som inte är proportionell

Exempel med timllön

Detta är ett exempel på proportionalitet.

[redigera]

Kan du de olika representationerna?

En övning på norska

[redigera]

Proportionaliteten är ett specialfall av linjära funktionen

För vilka värden på k och m råder proportionalitet?


Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter Busenkel linjär funktion

Uppgiftsblad

Finns på Canvas och heter: Öva proportionalitet

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Proportionalitet


Wikipedia Proportionality



Kunskapsmatrisen

Lös gärna många uppgifter i Kunskapsmatrisen

Lös och läs - Tristan och Isolde =

Tristan och Isolde

Exit ticket

Gå in på Kahoot. Du får en PIN-kod av din lärare.