Normalfördelning

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Mål för undervisningen Normalfördelning

Vi lär oss vad en normalfördelnng är och hur man läser av normalfördelningsdiagram.


Teori

Definition

Normalfördelningen
Normalfördelningen för olika värden på μ och σ²
Definition
Normalfördelningen

Normalfördelningen har täthetsfunktionen

[math]\displaystyle{ f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 \over 2\sigma^2}} }[/math],

där μ och σ är normalfördelningens karakteristiska konstanter: μ är väntevärdet och σ är standardavvikelsen för fördelningen. Denna normalfördelning betecknas med [math]\displaystyle{ N(\mu,\sigma)\, }[/math].


Normalfördelningen (ibland Gaussfördelning eller Gausskurva) är en viktig fördelning inom sannolikhetsteori och statistik. En normalfördelad variabel antar ofta värden som ligger nära medelvärdet och mycket sällan värden som har en stor avvikelse. Därför påminner normalfördelningen om en kulle eller en klocka och i engelskan används ofta beteckningen bell curve.

Normalfördelningens betydelse framgår av den centrala gränsvärdessatsen enligt vilken summan av ett stort antal oberoende slumpmässiga variabler är approximativt normalfördelad under vissa allmänna förutsättningar oavsett vilken fördelning dessa variabler hade från början. Normalfördelningen är därför betydelsefull för beskrivningar av företeelser i naturen och i samhällen då många skeenden kan beskrivas med stor noggrannhet av normalfördelningen.

Arean under normalfördelningens kurva är 1, eftersom det är en sannolikhetsfördelning.

En standardiserad normalfördelning har μ = 0 och σ = 1.

Normalfördelningskurva i GeoGebra

Så här ser normalfördelningskurvan ut om man skriver in den i GeoGebra. Det finns alltså en färdig funktion så du behöver bara mata in medlevärdet och standardavvikelsen. Testa först med [math]\displaystyle{ \mu = 0 }[/math] och [math]\displaystyle{ s = 1 }[/math]

Talet e


Aktivitet

Hur ändras normalfördelningens graf om du drar i glidarna?

Mät hand span

http://geogebraintheclassroom.blogspot.se/2015/11/introducing-normal-distribution-part-1.html

Skapa värden i Excel

Övning i att generera egna värden i Excel.

Använd denna fil till att generera slumptal.

Excel genererar två slumptal mellan 1-6. Sedan adderas de. Dessa värden ska du undersöka fördelningen av.

  1. Plocka in dem i GGB för att göra ett histogram.
  2. Är de normalfördelade?

Hur många värden behöver du för att det ska se bra ut jämfört med normalförelningskurvan?

Testa även att generera slumptal i GGB.

Lär mer

Swayen till detta avsnitt: [https xxx]




Övning

här kan du läsa om normalfördelningen och testa hur den uppför sig i Geogebra

Geogebra Undersök med Geogebra-applet: Malin C - teori om normalfördelning


Intressant och lärorik överkursuppgift

A plot of the normal distribution, generated by gnuplot

Läs artikeln och lär dig hur man skapar svg i gnuplot:

Pascals triangel

Kolla Wikipedia och fundera över vad detta har med normalfördelningen att göra.

Exit ticket