Normalfördelning

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Mål för undervisningen Normalfördelning

Vi lär oss vad en normalfördelnng är och hur man läser av normalfördelningsdiagram.


Teori

Definition

Normalfördelningen
Normalfördelningen för olika värden på μ och σ²
Definition
Normalfördelningen

Normalfördelningen har täthetsfunktionen

[math]\displaystyle{ f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 \over 2\sigma^2}} }[/math],

där μ och σ är normalfördelningens karakteristiska konstanter: μ är väntevärdet och σ är standardavvikelsen för fördelningen. Denna normalfördelning betecknas med [math]\displaystyle{ N(\mu,\sigma)\, }[/math].


Normalfördelningens täthetsfunktion kan inte integreras med vanliga endimensionella metoder eftersom den inte har någon primitiv funktion som kan uttryckas analytiskt. Arean under kurvan kan emellertid med andra metoder visas vara 1, vilket den måste vara för att vara en sannolikhetsfördelning.

En standardiserad normalfördelning har μ = 0 och σ = 1.

Filmer

Sannolikheter och integraler. Tomas Sverinn, standard Youtubelicens.
Ma4 Normalfördelningen. Polhemsjocke, standard Youtubelicens.
Täthetsfunktioner. MDAGlobalaGy, Creative Commons.


Exempel 1 i boken

Hemuppgift - Normalfördelning

Är detta en normalförelning?

Lös uppgiften till höger.

Är det en normalfördelning och hur vet du det?

Använd datorn till att redovisa ditt svar.

Var beredd att presentera din lösning med projektor.

GeoGebra-förslag till lösning - NP Ma D Normalfödelning

Bedömningsanvisning från NP

Redovisad godtagbar förklaring, t ex integralens värde anger den totala ökningen av antalet bin under 24 veckor

http://www5.edusci.umu.se/np/np-prov/D-kursprov-ht03.pdf

Aktivitet

Normalfördelningen

Normal distribution

Gemensam övningsuppgift

Testa dessa data i GGB:

85, 87, 150, 100, 100, 90, 70, 72, 75, 70, 85, 143, 100, 121, 92, 66, 70, 69, 75, 80, 140, 92, 130, 83, 70, 68, 67, 75, 83, 149, 95, 130, 80, 68, 85, 75, 73, 78, 140, 90, 124, 86, 69, 70, 75, 77, 110, 165, 110, 150, 110, 115, 80, 75, 75, 98, 172, 110, 145, 110, 95, 52, 80, 96, 110, 168, 110, 145, 110, 80,80, 75, 89, 95, 170, 110, 145, 120, 89, 72, 79, 75, 95, 220, 100, 149, 100, 110,80, 85, 80, 90, 165, 103, 135, 95, 77, 76, 85, 80, 88, 155, 103, 120, 85, 79, 78, 82, 75, 85, 150, 103, 135, 90, 75, 85, 78, 75, 88, 150, 95, 130, 90, 70, 76, 89, 82, 95, 145, 100, 133, 90, 77, 89, 79, 80, 90, 165, 103, 135, 95, 77, 86, 80, 85, 100, 160, 120, 140, 100, 90, 79, 92, 70, 100, 165, 120, 140, 100, 120, 86, 71, 95, 100, 155, 120, 139, 100, 89, 86, 78, 78, 110, 158, 122, 145, 108, 95, 95, 78

Är de normalfördelade?

Skapa värden i Excel

Övning i att generera egna värden i Excel.

Använd denna fil till att generera slumptal.

Excel genererar två slumptal mellan 1-6. Sedan adderas de. Dessa värden ska du undersöka fördelningen av.

  1. Plocka in dem i GGB för att göra ett histogram.
  2. Är de normalfördelade?

Hur många värden behöver du för att det ska se bra ut jämfört med normalförelningskurvan?

Testa även att generera slumptal i GGB.

Normalfördelningskurva i GGB

440
440

Geogebra Undersök med Geogebra-applet: Normalfördelningskurva i GGB

Andelar i respektive kvartil

The Normal Distribution

Mellan medelvärdet och en standardavvikelse ligger 34 % av värdena.

e

Lär mer

Swayen till detta avsnitt: [https xxx]




Övning

här kan du läsa om normalfördelningen och testa hur den uppför sig i Geogebra

Geogebra Undersök med Geogebra-applet: Malin C - teori om normalfördelning


Intressant och lärorik överkursuppgift

A plot of the normal distribution, generated by gnuplot

Läs artikeln och lär dig hur man skapar svg i gnuplot:

Exit ticket