Matematiska regler

Definition

Samma regler inom aritmetiken som i algebran Kommutativa lagen. Operatorn [math]\displaystyle{ \star }[/math] på en mängd [math]\displaystyle{ S }[/math] är kommutativ om och endast om det för alla element [math]\displaystyle{ x }[/math] och : [math]\displaystyle{ y }[/math] i [math]\displaystyle{ S }[/math] gäller att [math]\displaystyle{ x \star y = y \star x }[/math]. Associativa lagen. En binär operator * på en mängd S kallas associativ om det för alla x, y och z i S gäller att (x * y) * z = x * (y * z). Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs. Distributiva lagen. En operator, [math]\displaystyle{ \,* }[/math], sägs vara distributiv med avseende på en annan operator, +, om det för alla x, y och z i en mängd S gäller att [math]\displaystyle{ \, x * (y + z) = (x * y) + (x * z) }[/math] och [math]\displaystyle{ \, (y + z) * x = (y * x) + (z * x) }[/math] Prioriteringsreglerna Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och divvisioner och sist additioner och subtraktioner.

Definition
Negativa tal minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal a+(-a) = 0 definition a+(-b) = a-b addition a-(-b) = a+b subtraktion a*(-b) = -ab multiplikation (-a)*(-b) = ab multiplikation (-a)/b = -(a/b) division (-a)/(-b) = a/b division

Definition
Multiplikation av bråk a/b * c/d = ac / bd Division av bråk a/b / c/d = a/b * d/c =ad / bc

Definition

Potenslagarna Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan potenslagarna härledas: [math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math] [math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math] [math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math] [math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math] [math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math] Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.