Matematiska regler

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Regelerna på denna sida är sammanfattade och härldningar får sökas på annat håll.

Definition
Samma regler inom aritmetiken som i algebran
Kommutativa lagen.
[math]x \star y = y \star x[/math].
Associativa lagen.
(x * y) * z = x * (y * z).

Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.

Distributiva lagen.
[math]\, x * (y + z) = (x * y) + (x * z)[/math]
och
[math]\, (y + z) * x = (y * x) + (z * x)[/math]
Prioriteringsreglerna
Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och divisioner och sist additioner och subtraktioner.


Definition
Negativa tal
a+(-a) = 0 definition
a+(-b) = a-b addition
a-(-b) = a+b subtraktion
a*(-b) = -ab multiplikation
(-a)*(-b) = ab multiplikation
(-a)/b = -(a/b) division
(-a)/(-b) = a/b division


Definition
Bråk

Multiplikation av bråk

a/b * c/d = ac / bd


Division av bråk

a/b / c/d = a/b * d/c =ad / bc


Definition
Potenslagarna
  • [math]{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n [/math]
  • [math]{ \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m}[/math]
  • [math]x^m \cdot x^n = x^{m+n}[/math]
  • [math]{x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0)[/math]
  • [math]{(x^m)}^n = x^{m \cdot n}[/math]

Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.


Definition
Kvadreringsreglerna


Första kvadreringsregeln
[math]\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 [/math]


Andra kvadreringsregeln
[math]\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 [/math]


Definition
Konjugatregeln
[math] a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) [/math]