Matematik 3C

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Länkar

  • Roger Bengtsson har en sajt på wikidot. Den är CC och innehåller mycket bra förklarande texter, mm.

Trigonometri

Lektion 1 - Algebra repetition

Uppgift
Repetitionstest

Skriv formler eller algebraiska förklaringar för detta:

  • kvadreringsreglerna
  • formelhantering: Vad är [math]\displaystyle{ R }[/math] om [math]\displaystyle{ I=\frac{U}{R} }[/math]
  • pq-formeln
  • Pythagoras sats


Läxa!

  • Räkna uppgifterna på sidan 9.
  • Titta även igenom innehållet till lektion 2 här på wikiskola.


Lektion 2

Den rätvinkliga triangeln

rätvinklig triangel, kateter, hypotenusa

sinus

cosinus

tangens

Ma3C: Trigonometri, sidan 10

Läxa! Titta igenom lektion 3 i förväg.


Fasta värden

En halv liksidig triangel

En halv kvadrat

Lektion 3 - Enhetscirkeln

Enhetscirkeln intro
Enhetscirkeln del 2

Det handlar om trigonometri och cirklar.

malin C om Enhetscirkeln.

Lektion 4 - Triangelsatserna

Sinussatse
Cosinussatsen
Areasatsen


5 Cirkelns ekvation

Här har vi en film från Youtube.

Cirkelns ekvation

Javascript, titta på funktionen cirkel. Sid 5 i boken spelprogramering.nu.

  • Läs första sidan
  • Koden ovan anropar en funktion som heter circle och som finns i ett bibliotek på sajten spelprogrammering.nu. Undersök hur funktionen ser ut.
  • Ritas cirkeln på så sätt som i matteboken?
  • * En cirkelbåge som går 360 grader är praktiskt. Det kallas polära koordinater.
  • Kan vi gå tillväga som i funktionen för triangeln och skapa en cirkel med vår formel från matteboken?

Testa funktionen i GGB.

Derivator

Provkarta

Denna sida är ett slags provkarta på vad wikiskola har att erbjuda och visar olika typer av delar som kan ingå i en sida. Här finns bilder som ligger på wikimedia, formler som kopierats från wikipedia, filmer, GeoGebra, en quiz och en widget från Wolfram Alpha. Det finns mallar för exempel (blå), definitioner (rosa), länkar, (bruna), uppgifter, (gula), bokhänvisningar (lila), tänkare (orange) samt Khanövningar (gröna).


Embed:

<a href="https://wikiskola.se/index.php/Matematik_3C">Click to open the embedded page at Wikiskola.se</a><iframe src="https://wikiskola.se/index.php/Matematik_3C" style="width:1200px;height:800px;border:0px;" frameborder="0" scrolling="yes"></iframe>


Problemlösning med derivatan

Detta är en sammanfattning som introduktion till avsnittet om derivator. Den innehåller ett fysikproblem med en måsjägare.

3.2 Derivator

Använda derivatans definition

Deriveringsregler för polynom

Tillämpningar på derivata

3.3 Derivator och grafer

Rita kurvor med hjälp av derivatan

Största och minsta värde

Derivatans graf

Andraderivatan

Maximi- och minimiproblem

3.4 Merom derivator

Lite Algebra

Derivatan av potensfunktioner

Diskontinuerliga funktioner

Diskreta funktioner

Inflexionspunkt och derivata

Tillämpningar (ej i Liber)

Derivator kommer till användning på många områden inom naturvetenskap, ekonomi, mm. Här kommer ett exempel från fysiken.

Exempel
Tryck

Antag att [math]\displaystyle{ p(h) }[/math] betyder lufttrycket (i pascal) vid höjden [math]\displaystyle{ h }[/math] (i meter) över havsnivån. Då kommer derivatan [math]\displaystyle{ p'(h) }[/math] att ange hur mycket trycket ökar per meter i höjdled. Derivatan får alltså den fysikaliska enheten pascal per meter. Eftersom trycket i själva verket avtar med höjden, kommer alltså derivatan att bli negativ.

Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se


Derivataquiz

1 Derivatan av 2x3 är:

x2
3x2
6x2
x3/3

2 Derivatan beskriver hur något förändras.

Sannt.
Falskt.

3 Derivatan anger hur krokig en kurva är.

Sannt.
Falskt.

4  

Den svarta kurvan illustrerar en godtyckligt vald funktion.
Vad kallas den röda linjen?

5 Förändringen mellan två punkter ges av att [math]\displaystyle{ {\Delta y = 200} }[/math] och [math]\displaystyle{ {\Delta x = 3} }[/math]. Vad blir lutningen?




Prov

Integraler

Kan man tänka sig någon trevlig frågeställning som ingång till integralerna?