Mönster och talföljder: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 66: Rad 66:
|
|
[[Fil:Mönster cirklar 2.JPG|100px|höger]]
[[Fil:Mönster cirklar 2.JPG|100px|höger]]
'''Lösning 1''':
Ett sätt att se det är att se antalet som litet mer än hälften av en kvadrat. <math> \frac{n^2}{2} </math>
Ett sätt att se det är att se antalet som litet mer än hälften av en kvadrat. <math> \frac{n^2}{2} </math>


Rad 77: Rad 79:
{{clear}}
{{clear}}
[[Fil:Mönster cirklar 3.JPG|100px|höger]]
[[Fil:Mönster cirklar 3.JPG|100px|höger]]
'''Lösning 2''':


Komplettera med lika många cirklar (punkter i bilden) fast roterat 180o. Då bildasa en rektangel med sidorna n och n+1. Antalet blir då hälften av rektangeln, d v s:
Komplettera med lika många cirklar (punkter i bilden) fast roterat 180o. Då bildasa en rektangel med sidorna n och n+1. Antalet blir då hälften av rektangeln, d v s:

Versionen från 29 november 2018 kl. 13.25

[redigera]

Wikipedia skriver om Talföljde

Talföljder

Läs på Matteboken.se

Aritmetiska talföljder
Geometriska talföljder

Mönster

n antal
1 1
2 4
3 9
4 ?

Ett uttryck för antalet trianglar:

[math]\displaystyle{ antalet = n^2 }[/math]
[redigera]
ingenpx
ingenpx

Undersök mönstret till höger

a) Beskriv med ord hur nästa figur kommer att se ut
b) Hur många prickar består den fjärde figuren av.
c) Gör en värdetabell för figurens nummer, n, och antalet prickar i figuren.
d) Rita en graf utifrån värdetabellen, både för hand och med geoGebra
e) Ange ett uttryck för antalet prickar som funktion av n.
[redigera]

Två övningsuppgifter

Canvas: Öva mönster

Khan Academy

Sequences

Mönster med cirklar

Uppgift: Cirklar

Hur många cirklar är det i figur 4?

Skriv ett uttryck för antalet cirklar i figur n. redovisa hur du kom fram till ditt svar.

Tips! Rita figurer och värdetabeller för att hitta lösningen.

Facit: (klicka expandera till höger)

Lösning 1:

Ett sätt att se det är att se antalet som litet mer än hälften av en kvadrat. [math]\displaystyle{ \frac{n^2}{2} }[/math]

Lägg till de halva cirklarna på diagonalen, d v s [math]\displaystyle{ \frac{n}{2} }[/math] vilet ger

[math]\displaystyle{ antalet = \frac{n^2}{2} + \frac{n}{2} }[/math]

förenkling ger:

[math]\displaystyle{ \frac{n (n+1)}{2} }[/math]

Lösning 2:

Komplettera med lika många cirklar (punkter i bilden) fast roterat 180o. Då bildasa en rektangel med sidorna n och n+1. Antalet blir då hälften av rektangeln, d v s:

[math]\displaystyle{ \frac{n (n+1)}{2} }[/math]