Likformighet och kongruens: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(35 mellanliggande sidversioner av 3 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{malruta | xxx
__NOTOC__
 
Här undersöker vi xxx.
}}
 
== Teori ==
 
{{defruta|
 
Termen '''kongruens''' används för geometriska figurer som har samma storlek och form, men kan vara olika orienterade.
 
Två geometriska figurer är kongruenta, om och endast om, de kan fås att sammanfalla genom translation, rotation och spegling. Detta kan jämföras med den inom geometrin använda termen likformighet, vilken används om figurer av samma form men inte nödvändigtvis samma storlek. För bevarad likformighet är således även skalning tillåten.
}}
 
<gallery>
kongruens-1.svg|Två plangeometriska figurer som kan fås att sammanfalla genom spegling, rotation och translation
kongruens-2.svg|Spegling
kongruens-3.svg|Rotation
kongruens-4.svg|Translation
</gallery>
 
{{clear|left}}


[[Kategori:Geometri]]
[[Kategori:Geometri]]
[[Kategori:Trianglar]]
[[Kategori:Trianglar]]


{{svwp|Kongruens_(geometri)}}
= Teori =


== Aktivitet ==
{{malruta | Likformighet och kongruens
{{uppgruta| '''xxx''''


}}
Vi ska bekanta oss med begreppen likformighet och kongruens vilket ger oss flera verktyg för att lösa geometriska problem med trianglar. I nästa lektion kommer vi att få tillgång till topptriangelsatsen och transversalsatsen som bygger på likformighet.<br />Centralt Innehåll:
 
*Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om '''likformighet''', '''kongruens''' och vinklar.
<html>
}}  
</html>
 
== Lär mer ==
 
{| align=right
|-
| {{sway | [https xxx]}}<br />
|-
| {{gleerups| [https://gl  xxxxx] }}<br />
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri xxxxx] }}<br />
|}
 
{{clear}}
 
== Exit ticket ==


 
=== Likformighet ===
== Likformighet och kongruens ==
{{lm2c| Likformighet 71 -74}}


'''Khan Academy:''' [http://www.khanacademy.org/exercise/similar_triangles_2 likformiga trianglar]
'''Khan Academy:''' [http://www.khanacademy.org/exercise/similar_triangles_2 likformiga trianglar]


=== Likformighet ===
{{#ev:youtube|7bO0TmJ6Ba4|400|right}}
[[Fil:Similar-geometric-shapes.svg|thumb|300px|Alla figurer av samma färg är likformiga.]]
[[Fil:Similar-geometric-shapes.svg|thumb|300px|Alla figurer av samma färg är likformiga.]]
<br />
<br />
'''Definition'''  
 
{{defruta| '''likformighet'''


Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒).
Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒).


Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt:
Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt:
Rad 71: Rad 28:
  SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika
  SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika
  SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma
  SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma
}}


'''Video'''
==== '''Exempel (Uppgift) ''' ====
 
{{#ev:youtube|7bO0TmJ6Ba4|400|right}}
 
'''Exempel (Uppgift) '''
 


[[Fil:Likformighet.png|thumb|center|Exempel]]
[[Fil:Likformighet.png|thumb|center|Exempel]]
Rad 87: Rad 40:
[[Fil:Likformighet4.png|thumb|185px|center|Svaret]]
[[Fil:Likformighet4.png|thumb|185px|center|Svaret]]


'''Användningsområden'''
=== Kongruens ===
 
[[Fil:Kongruens_ja.png|thumb|300px|konguenta - samma form och lika stora]]
[[Fil:Kongruens_nej.png|thumb|300px|Icke-kongruenta - olika storlek]]
 
{{defruta|'''<big>Kongruens</big>'''
 
Två figurer är kongruenta om de har samma form och samma storlek.
 
Två trianglar är kongruenta om något av följande tre fall gäller:
# Två sidor och mellanliggande vinkel (SVS {{=}} Sida-Vinkel-Sida)
# De tre sidorna (SSS {{=}} Sida-Sida-Sida)
# Två vinklar och mellanliggande sida (VSV {{=}} Vinkel-Sida-Vinkel)
 
Termen '''kongruens''' används för geometriska figurer som har samma storlek och form, men kan vara olika orienterade.


Man kan tex. använda likformighet i avbildningar när man ska rita kartor och jorden på olika skalor, dvs. 1:2, exempelvis:-
Två geometriska figurer är kongruenta, om och endast om, de kan fås att sammanfalla genom translation, rotation och spegling. Detta kan jämföras med den inom geometrin använda termen likformighet, vilken används om figurer av samma form men inte nödvändigtvis samma storlek. För bevarad likformighet är således även skalning tillåten.
}}
{{clear}}


[[File:Dog Silhouette 01.svg|400px|Bilden från Wikimedia Commons]]
<gallery>
kongruens-1.svg|Två plangeometriska figurer som kan fås att sammanfalla genom spegling, rotation och translation
kongruens-2.svg|Spegling
kongruens-3.svg|Rotation
kongruens-4.svg|Translation
</gallery>


Hund i längdskala 1:1
{{clear|left}}


[[File:Dog Silhouette 01.svg|200px|Bilden från Wikimedia Commons]]
{{svwp|Kongruens_(geometri)}}


Hund i längdskala 1:2. Areaskalan är 1:4
=Exempel =


'''Länkar'''
<pdf>Fil:Likformighetsuppgift.pdf</pdf>


* [http://www.matteguiden.se/matte-b/geometri/likformighet Matteguiden]
<pdf>Fil:Likformighetsuppgift_fr_test.pdf</pdf>
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Likformighet Wikipedia]
* [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Matteboken]


=== Likformighet GeoGebra ===
= Genomgång =


<html>
<pdf>Fil:Likformighet_genomgång.pdf</pdf>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/820341/width/800/height/503/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe>
<pdf>Fil:Kongruens.pdf</pdf>
</html>


=== Topptriangelsatsen ===
= Lösning svårare problem =


Den här filmen handlar om likformighet och topptriangelsatsen. Observera att sidan som är 15 lång i exemplet gäller sidan på hela den stora triangeln.
Uppgift 252960 i Kunskapsmatrisen är lite svårare och ger tre A-poäng på ett prov.


{{#ev:youtube|TjX_BDyQG6o|400|right}}
<pdf>Fil:Uppg_252960_i_KM.pdf</pdf>


=== Kongruens ===
= Lösning svårare problem =
[[Fil:Kongruens_ja.png|thumb|300px|konguenta - samma form och lika stora]]
[[Fil:Kongruens_nej.png|thumb|300px|Icke-kongruenta - olika storlek]]


{{defruta|'''<big>Kongruens</big>'''
= Aktivitet =
{{uppgruta| '''Likformighet och kongruens i GeoGebra'''


Två figurer är kongruenta om de har samma form och samma storlek.
# Rita två trianglar i Geogebra.
# Sträckorna heter förmodligen f g h, respektive i j k. (alternativt a b c, respektive d e f)
# Skapa kvoterna f/i, g/j, h/k. (alternativt a/d, b/e, c/f)
# Dra ut kvoterna på arbetsytan.
# Jämka trianglarna så att alla kvoterna blir ett. Du har nu två kongruenta trianglar.
# Jämka nu så att kvoten blir lika (kan vara ett annat tal än 1) för alla tre paren av sträckor. Du har nu två trianglar som är likformiga.


Två trianglar är kongruenta om något av följande tre fall gäller:
# Två sidor och mellanliggande vinkel (SVS {{=}} Sida-Vinkel-Sida)
# De tre sidorna (SSS {{=}} Sida-Sida-Sida)
# Två vinklar och mellanliggande sida (VSV {{=}} Vinkel-Sida-Vinkel)
}}
}}
= Skala =
<html>
<iframe scrolling="no" title="Färdighetsträning: skala"src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/s2yq47NA/width/1392/height/463/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1392px" height="463px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
{{clear}}
= Lär mer =
{| align=right
|-
| {{sway | [https xxx]}}<br />
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/e9d669a1-d510-49c0-8931-a0aa76bda5cc  Likformighet och kongruens] }}<br />
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/likformighet-och-kongruens Likformighet och kongruens] }}<br />
|-
|}


==== Länkar ====
==== Länkar ====
Rad 135: Rad 127:
* {{svwp|Kongruens}}
* {{svwp|Kongruens}}
* [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Kongruens-Matteboken ]
* [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Kongruens-Matteboken ]
* [http://www.matteguiden.se/matte-b/geometri/likformighet Matteguiden]
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Likformighet Wikipedia]
* [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Matteboken]


'''Bilder'''
'''Bilder'''
Rad 140: Rad 135:
* [http://oi41.tinypic.com/dopiqx.jpg Bild 2 - icke kongruens]
* [http://oi41.tinypic.com/dopiqx.jpg Bild 2 - icke kongruens]
{{clear}}
{{clear}}
== Exit ticket ==
<headertabs />

Nuvarande version från 31 mars 2020 kl. 11.16


[redigera]
Mål för undervisningen Likformighet och kongruens

Vi ska bekanta oss med begreppen likformighet och kongruens vilket ger oss flera verktyg för att lösa geometriska problem med trianglar. I nästa lektion kommer vi att få tillgång till topptriangelsatsen och transversalsatsen som bygger på likformighet.
Centralt Innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Likformighet

Khan Academy: likformiga trianglar

Load video
YouTube
Alla figurer av samma färg är likformiga.


Definition
likformighet

Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒).

Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt: 

VVV: Motsvarande vinklar är lika.
SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika
SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma


Exempel (Uppgift)

Exempel
Formeln

ADE bas/ABC bas betyder att vi tar måtten på sträcken DE från den lilla triangeln och dela den med måtten på sträcken BC från den stora triangeln samt ADE sida/ABC sida betyder att vi tar måtten på sträcken AE från den lilla triangeln och dela den med sträcken AC från den stora triangeln, och det blir alltså summan på AE och EC. Man kan också använda formeln genom att dela den stora triangeln med den lilla istället, och svaret blir detsamma.

Svaret

Kongruens

konguenta - samma form och lika stora
Icke-kongruenta - olika storlek
Definition
Kongruens

Två figurer är kongruenta om de har samma form och samma storlek.

Två trianglar är kongruenta om något av följande tre fall gäller:

  1. Två sidor och mellanliggande vinkel (SVS = Sida-Vinkel-Sida)
  2. De tre sidorna (SSS = Sida-Sida-Sida)
  3. Två vinklar och mellanliggande sida (VSV = Vinkel-Sida-Vinkel)

Termen kongruens används för geometriska figurer som har samma storlek och form, men kan vara olika orienterade.

Två geometriska figurer är kongruenta, om och endast om, de kan fås att sammanfalla genom translation, rotation och spegling. Detta kan jämföras med den inom geometrin använda termen likformighet, vilken används om figurer av samma form men inte nödvändigtvis samma storlek. För bevarad likformighet är således även skalning tillåten.

  • Två plangeometriska figurer som kan fås att sammanfalla genom spegling, rotation och translation

    Två plangeometriska figurer som kan fås att sammanfalla genom spegling, rotation och translation

  • Spegling

    Spegling

  • Rotation

    Rotation

  • Translation

    Translation

Wikipedia skriver om Kongruens_(geometri)

[redigera]

Uppgift 252960 i Kunskapsmatrisen är lite svårare och ger tre A-poäng på ett prov.

[redigera]
Uppgift
Likformighet och kongruens i GeoGebra
  1. Rita två trianglar i Geogebra.
  2. Sträckorna heter förmodligen f g h, respektive i j k. (alternativt a b c, respektive d e f)
  3. Skapa kvoterna f/i, g/j, h/k. (alternativt a/d, b/e, c/f)
  4. Dra ut kvoterna på arbetsytan.
  5. Jämka trianglarna så att alla kvoterna blir ett. Du har nu två kongruenta trianglar.
  6. Jämka nu så att kvoten blir lika (kan vara ett annat tal än 1) för alla tre paren av sträckor. Du har nu två trianglar som är likformiga.



Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Likformighet_och_kongruens&oldid=54333”