Lektion 9 Cirkelns ekvation: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 54: Rad 54:
{{flipp}}
{{flipp}}


Det ligger ingen film att titta till nästa gång.
== [[Fördjupningsuppgifter cirkelns ekvation]] ==
 
'''Däremot''' vill jag att ni tittar på bilderna ovan en gång till. Sen vill jag att ni kikar på uppgiften som ligger på nästa lektion. ladda ner filerna och spar apå din dator och börja ändra i koden för att se vad som händer. Då kommer du att vara förberedd inför lektionen och få mycket mer ut av den.
 
{{:Javascript - Cirkeln på parameterform}}

Versionen från 22 september 2015 kl. 20.47

Definition
Cirkeln
  • En cirkel består av de punkter som ligger på samma avstånd till cirkelns mittpunkt.
  • Avståndet från mittpunkten till cirkeln är radien.


Sid 37-39 - Cirkelns ekvation, av åke Dahllöf

Centrum i origo

En cirkel med radien 2.

En cirkel med centrum i origo och radien r kan skrivas på formen:

[math]\displaystyle{ x^2 + y^2 = r^2.\!\ }[/math]

En punkt på cirkeln har ett avstånd från origo som beskrivs genom Pythagoras. I figuren till höger är radien roten ur 4, dvs 2.

Wikipedia skriver om Pythagoras sats

Flytta cirkelns mittpunkt

En cirkel med radien 2

I ett koordinatsystem kan en cirkel med mittpunkt i (a, b) och radien r, beskrivas som mängden av punkter som uppfyller ekvationen

[math]\displaystyle{ \left(x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2. }[/math]


Ekvationen kan ställas upp genom utnyttjande av Pythagoras sats för avståndet mellan punkterna [math]\displaystyle{ (a,b) }[/math] och [math]\displaystyle{ (x,y) }[/math].

Se det som att man flyttar cirkelns mittpunkt från origo till punkten [math]\displaystyle{ (a,b) }[/math] genom att sätta in a och b i uttrycket ovan.

Exempel

Cirkelns ekvation är:

[math]\displaystyle{ 9=(x+2)^2+(y-3)^2 }[/math]

Den här cirkeln har sin mittpunkt i x = -2 och y = 3. Det är de värdena som ger noll inom respektive parentes.

Pröva att sätta in x = 0 respektive y = 0 ger punkterna där cirkeln skär axlarna.

Var skär cirkeln x-axeln?

Cirkel med glidare

Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!


Fördjupningsuppgifter på cirkelns ekvation