Lektion 7 - Faktorer, rötter och nollställen

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Förstå begrepp

Mål för undervisningen Inför lektionen ska du:
begrepp
procedurer
lösa problem
resonera om
Ma3C: 61 - 65, sidan {{{2}}}


Genom att faktorisera ett polynom hittar man nollställen.

Nollproduktsmetoden samt faktorisering av polynomt, av Åke Dahllöf
Definition
Faktorisering
  • Om andragradspolynomet [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] har nollställen [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] och x=b kan vi faktorisera polynomet till [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k(x-a)(x-b) }[/math] där [math]\displaystyle{ k }[/math] är koefficienten framför [math]\displaystyle{ x^2 }[/math]-termen
  • Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
  • Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] kan polynomet skrivas på formen [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k (x-a)(x-a) {{=}} k(x-a)^2 }[/math]


Se och lyssna till begrepp och procedurer

Daniel Barker förklarar
Daniel Barker visar

Vad ska man ha det här till

Tänk! Funder på i vilka sammanhang man har nytta av detta


Prova och testa modeller och resonemang

Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem

Du har ju lärt dig två metoder för att finna nollställena till en funktion:

  • pq-fomeln som ger lösningen till ekvationen f(x) = 0
  • och faktorisering

En tredje variant är att använda digitala verktyg.

CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera.