Lektion 7 - Faktorer, rötter och nollställen: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 20 oktober 2015 kl. 22.15

Mål för undervisningen Inför lektionen ska du kunna:

begreppen polynom, funktion, rot, nollställe

procedurer för faktorisering

lösa problem

resonera om sambandet mellan funktioner och grafer

veta när detta är relevant i matematiken

Ma3C: 61 - 65, sidan {{{2}}}

Genom att faktorisera ett polynom hittar man nollställen.

Nollproduktsmetoden samt faktorisering av polynomt, av Åke Dahllöf

Definition

Faktorisering

Om andragradspolynomet [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] har nollställen [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] och x=b kan vi faktorisera polynomet till [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k(x-a)(x-b) }[/math] där [math]\displaystyle{ k }[/math] är koefficienten framför [math]\displaystyle{ x^2 }[/math]-termen
Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] kan polynomet skrivas på formen [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k (x-a)(x-a) {{=}} k(x-a)^2 }[/math]

Daniel Barker förklarar

Daniel Barker visar

Tänk! Funder på i vilka sammanhang man har nytta av detta

Skriv till exempel in funktionen f(x) = k (x-a)(x-b) i GGB. Variera a och b med glidarna. Vad händer?

Du har ju lärt dig två metoder för att finna nollställena till en funktion:

En tredje variant är att använda digitala verktyg.

CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera.

@@ Rad 37: / Rad 37: @@
 <iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1126139/width/711/height/578/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="711px" height="578px" style="border:0px;"> </iframe>
 </html>
+=== Testa glidare i GeoGebra ===
+Skriv till exempel in funktionen f(x) = k (x-a)(x-b) i GGB. Variera a och b med glidarna. Vad händer?
 == Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem ==