Lektion 7 - Faktorer, rötter och nollställen: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 20 oktober 2015 kl. 21.32

Mål för undervisningen Inför lektionen ska du:

begrepp

procedurer

lösa problem

resonera om

Ma3C: 61 - 65, sidan {{{2}}}

Genom att faktorisera ett polynom hittar man nollställen.

Nollproduktsmetoden samt faktorisering av polynomt, av Åke Dahllöf

Definition

Faktorisering

Om andragradspolynomet [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] har nollställen [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] och x=b kan vi faktorisera polynomet till [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k(x-a)(x-b) }[/math] där [math]\displaystyle{ k }[/math] är koefficienten framför [math]\displaystyle{ x^2 }[/math]-termen
Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] kan polynomet skrivas på formen [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k (x-a)(x-a) {{=}} k(x-a)^2 }[/math]

Daniel Barker förklarar

Daniel Barker visar

Tänk! Funder på i vilka sammanhang man har nytta av detta

Du har ju lärt dig två metoder för att finna nollställena till en funktion:

En tredje variant är att använda digitala verktyg.

CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera.

@@ Rad 37: / Rad 37: @@
 == Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem ==
+Du har ju lärt dig två metoder för att finna nollställena till en funktion:
+* pq-fomeln som ger lösningen till ekvationen f(x) = 0
+* och faktorisering
+En tredje variant är att använda digitala verktyg.
 CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera.