Lektion 4 - Enhetscirkeln: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 31: Rad 31:
}}
}}


=== Dagens mentala kliv ===
=== [[Fördjupning - Enhetscirkeln]] ===
 
# De trigonometriska funktionerna fungerar för vinklar som är större än 90<sup>o</sup>. De gäller inom hela enhetscirkeln.
# Cos t = x-koordinaten och sin t = y-koordinaten.
# Även det omvända gäller. Enhetscirkeln kan hjälpa oss förstå de inversa funktionen sin<sup>-1</sup> och cos<sup>-1</sup> som att man utgår får ett värde på axeln, går ut till cirkeln och mäter den motsvarande vinkeln.
 
[[File:Sin drawing process.gif|thumb|left|711px|Animationen visar grafen för funktionen y = sin x. Vinkeln är i radianer (där 2 pi motsvarar 360<sup>o</sup>]]
{{clear}}
 
=== Trigonometriska ekvationer ===
 
Det trigonometriska ekvationerna har ofta flera lösningar.
 
'''Fördjupning:''' Här är en lösning till ekvationen sin v = o.5 i [http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin+v+%3D+0.5&t=esm01 Wolfram Alpha]. Den visar två lösningar till ekvationen (samt fler om man går ytterligare varv runt enhetscirkeln).
 
=== Övrigt ===
=== Övrigt ===



Versionen från 1 september 2015 kl. 12.28

Enhetscirkeln intro
Enhetscirkeln del 2
Enhetscirkeln. Koordinaten för en punkt på cirkeln kan beräknas utifrån vinkeln t med hjälp av cosinus och sinus.
Enhetscirkeln. Koordinaten för en punkt på cirkeln kan beräknas utifrån vinkeln t med hjälp av cosinus och sinus.
Ma3C: Enhetscirkeln, sidan 16-21


Det handlar om trigonometri och cirklar.

En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo. Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.

För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:

Definition
[math]\displaystyle{ x = \cos t \qquad y = \sin t }[/math]


Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se

Geogebra

Malin C om Enhetscirkeln.

Viktiga samband

Definition
Speglingar i x-axeln och y-axeln
[math]\displaystyle{ x = \sin (180-t = \sin t }[/math]
[math]\displaystyle{ \cos (- t) = \cos t }[/math]


Fördjupning - Enhetscirkeln

Övrigt

Konstigt facit: Bry er inte om bilden i facit till 1301.


Tänk! Öva matte på Mattecentrums_räknestugor

Öva på Khan: Unit circle

Läxa! Lös uppgifterna 1301-1309 och gärna fler.

Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!