Kontinuerliga och diskreta funktioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Two random variables were talking in a bar. They thought they were being discrete but I heard their chatter continuously.

Source: armchairdetective / reddit

Teori

En diskret funktion är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal.

Ett exempel på en diskret funktion är f(x) = 1/2n där n ∈ ℕ, som ger oss talserien 1, 1/2, 1/4, 1/8…

Notera att det är definitionsmängden som avgör om en funktion är diskret, medan det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. De två egenskaperna är alltså inte varandras motsatser. Funktionen f(x) = floor(x) där x ∈ ℝ, exempelvis, är varken kontinuerlig eller diskret – eftersom den gör hopp i funktionsvärdet (är inte kontinuerlig) och har en sammanhängande definitionsmängd (är inte diskret). (Se bild.)

En graf över funktionen y = floor(x). Den här funktionen är varken kontinuerlig eller diskret.

Diskontinuerliga funktioner

Sid 168-171 - begreppen diskontinuerlig funktion, diskret funktion och inflexionspunkt
Funktionen i figuren har en så kallad hoppdiskontinuitet.

Diskreta funktioner

Aktivitet

Uppgifter

Lär mer


Wikipedia Continous function och på svenska

Diskret funktion


Läs gärna på svenska wikipedia

Läs gärna vad Wikipedia skriver om Kontinuerlig_funktion
Läs gärna vad Wikipedia skriver om Diskontinuitet skriver i en relativt teoretisk förklaring
Läs vad Wikipedia skriver om Diskret_funktion.

Fördjupning

Hur tolkar du denna GGB?