Kontinuerliga och diskreta funktioner: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 20: Rad 20:
Inom matematiken är en storhet som är '''kontinuerlig''' en storhet som är sådan att man alltid kan finna en annan storhet som skiljer sig från den förra med en kvantitet som är mindre än någon ändlig storhet.  
Inom matematiken är en storhet som är '''kontinuerlig''' en storhet som är sådan att man alltid kan finna en annan storhet som skiljer sig från den förra med en kvantitet som är mindre än någon ändlig storhet.  


En funktion definierad på en delmängd av de reella talen är kontinuerlig i en punkt {{nowrap|''x'' {{=}} ''x''<sub>0</sub>}} i (det inre av) [[definitionsmängd]]en om den där identisk med sitt [[gränsvärde]], det vill säga om  
En funktion definierad på en delmängd av de reella talen är kontinuerlig i en punkt {{nowrap|''x'' {{=}} ''x''<sub>0</sub>}} i (det inre av) definitionsmängden om den där identisk med sitt gränsvärde, det vill säga om  
 
:<math> \lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)</math>
:<math> \lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)</math>



Versionen från 26 september 2018 kl. 11.28

Two random variables were talking in a bar. They thought they were being discrete but I heard their chatter continuously.

Source: armchairdetective / reddit

Teori

En graf över funktionen y = floor(x). Den här funktionen är varken kontinuerlig eller diskret.

En diskret funktion är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal.

Notera att det är definitionsmängden som avgör om en funktion är diskret, medan det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. De två egenskaperna är alltså inte varandras motsatser. Funktionen f(x) = floor(x) där x ∈ ℝ, exempelvis, är varken kontinuerlig eller diskret – eftersom den gör hopp i funktionsvärdet (är inte kontinuerlig) och har en sammanhängande definitionsmängd (är inte diskret). (Se bild.)

Kontinuerliga funktioner

Att en funktion är kontinuerlig betyder att den är sammanhängande.

Det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. En funktion en som inte gör några plötsliga hopp och inte har några avbrott är kontinuerlig.

Inom matematiken är en storhet som är kontinuerlig en storhet som är sådan att man alltid kan finna en annan storhet som skiljer sig från den förra med en kvantitet som är mindre än någon ändlig storhet.

En funktion definierad på en delmängd av de reella talen är kontinuerlig i en punkt x = x0 i (det inre av) definitionsmängden om den där identisk med sitt gränsvärde, det vill säga om

[math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0) }[/math]

Diskontinuerliga funktioner

Funktionen i figuren har en så kallad hoppdiskontinuitet. Den är således inte kontinuerlig.

Diskontinuerliga funktioner har avbrott.

Diskreta funktioner

En diskret funktion är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal.

Ett exempel på en diskret funktion är f(x) = 1/2n där n ∈ ℕ, som ger oss talserien 1, 1/2, 1/4, 1/8…

Uppgifter

Är denna funktion kontinuerlig?

Är funktionen diskret?

Lär mer


Wikipedia Continous function och på svenska

Diskret funktion


Sid 168-171 - begreppen diskontinuerlig funktion, diskret funktion och inflexionspunkt

Läs gärna på svenska wikipedia

Läs gärna vad Wikipedia skriver om Kontinuerlig_funktion
Läs gärna vad Wikipedia skriver om Diskontinuitet skriver i en relativt teoretisk förklaring
Läs vad Wikipedia skriver om Diskret_funktion.

Fördjupning

Hur tolkar du denna GGB?