Kontinuerliga och diskreta funktioner: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) (→Kahoot) |
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
||
| Rad 4: | Rad 4: | ||
== Teori == | == Teori == | ||
{{ | |||
En '''diskret funktion''' är en funktion vars definitionsmängd är [[diskreta värden|diskret]], exempelvis heltal. | |||
Ett exempel på en diskret funktion är {{nowrap|''f(x)'' {{=}} 1/2<sup>''n''</sup>}} där {{nowrap|''n'' ∈ ℕ}}, som ger oss talserien 1, 1/2, 1/4, 1/8… | |||
Notera att det är [[definitionsmängd|definitionsmängden]] som avgör om en funktion är diskret, medan det är [[värdemängd|värdemängden]] som avgör om en funktion är kontinuerlig. De två egenskaperna är alltså inte varandras motsatser. Funktionen {{nowrap|''f(x)'' {{=}} floor(''x'')}} där {{nowrap|''x'' ∈ ℝ}}, exempelvis, är varken kontinuerlig eller diskret – eftersom den gör hopp i funktionsvärdet (är ''inte'' kontinuerlig) och har en sammanhängande definitionsmängd (är ''inte'' diskret). (Se bild.) | |||
[[File:Floor(x).png|thumb|En graf över funktionen y = floor(x). Den här funktionen är varken kontinuerlig eller diskret.]] | |||
=== Diskontinuerliga funktioner === | === Diskontinuerliga funktioner === | ||
Versionen från 26 september 2018 kl. 10.51
Two random variables were talking in a bar. They thought they were being discrete but I heard their chatter continuously.
Source: armchairdetective / reddit
Teori
En diskret funktion är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal.
Ett exempel på en diskret funktion är f(x) = 1/2n där n ∈ ℕ, som ger oss talserien 1, 1/2, 1/4, 1/8…
Notera att det är definitionsmängden som avgör om en funktion är diskret, medan det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. De två egenskaperna är alltså inte varandras motsatser. Funktionen f(x) = floor(x) där x ∈ ℝ, exempelvis, är varken kontinuerlig eller diskret – eftersom den gör hopp i funktionsvärdet (är inte kontinuerlig) och har en sammanhängande definitionsmängd (är inte diskret). (Se bild.)
.png)
Diskontinuerliga funktioner
Diskreta funktioner
Aktivitet
Uppgifter
Lär mer
|
|
|
|
Läs gärna på svenska wikipedia
- Läs gärna vad Wikipedia skriver om Kontinuerlig_funktion
- Läs gärna vad Wikipedia skriver om Diskontinuitet skriver i en relativt teoretisk förklaring
- Läs vad Wikipedia skriver om Diskret_funktion.
Fördjupning
Hur tolkar du denna GGB?