Index, lån, amortering
|
|
.svg)
Teori
Konsumentprisindex
| Definition |
|---|
| Index
Ett index är förändringsfaktorn multiplicerat med 100 %. Vid indexuppräkning behöver man en starttidpunkt, exempelvis ett år då index börjar vid 100 %. |
Konsumentprisindex
Lån och räntor
Begrepp kring lån
{{defruta|Begrepp:
- amortering = avbetalning
- annuitestlån = ett lån där ränta och amortering kombinerats så att lånekostnaden är samma varje månad
- betalningsanmärkning = hinder för kreditvärdighet som beror på obetalda räkningar etc
- budgivning = flera intresserade köpare lägger högre bud om hur mycket de är villiga att betala tills en finns kvar med det högsta budet
- Kontantinssats = man får inte låna till hela bostaden. En viss del av köpesumman måste man ha själv.
- kredit = lån
- kreditvärdig = om man får låna pengar
- kvartal = ett fjärdedels år
- köpesumma {{=]} priset på bostaden
- lånebelopp = de pengar som lånats
- lånelöfte = innan köparen börjar titta på hus eller lägenheter kan hen få ett besked från banken om hur mycket hen kan få låna och till vilka villkor
- löptid = hur länge pengarna lånats ut
- återbetalningstid = hur länge pengarna lånats ut
}}
Exempel med förändringsfaktor
Vad händer om ränta läggs på ränta? Det kan vara dina pengar på ett sparkonto eller i ett värre fall någon som lånat pengar utan kunna betala tillbaka. Det händer till exempel när människor tar så kallade SMS-lån. I båda fallen kommer det utlånade beloppet att öka exponentiellt.
Om lånebeloppet till exempel är [math]\displaystyle{ 15 000 \: kr }[/math] och räntan är [math]\displaystyle{ 12 }[/math]% per år kan vi skriva hur lånet ökar med hjälp av förändringsfaktorn:
- Efter ett år är det nya beloppet [math]\displaystyle{ 15 000 \cdot 1.12 = 16 800. }[/math]
- Beloppet har alltså ökat (om man inte betalat räntan) så efter två år är det nya beloppet [math]\displaystyle{ 16 800 \cdot 1.12 = 18 816. }[/math]
- Men detta kan ju skrivas som [math]\displaystyle{ 15 000 \cdot 1.12 \cdot 1.12 = 18 816 }[/math]
- eller [math]\displaystyle{ 15000 \cdot 1.12^2 = 18 816 }[/math]
- Beloppet ökar alltså mer och mer och efter [math]\displaystyle{ x }[/math] år är beloppet uppe i [math]\displaystyle{ 15 000 \cdot 1.12^x }[/math]
| Definition |
|---|
| Exponentialfunktioner
Exponentialfunktionerär en klass av funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som
där [math]\displaystyle{ r^x }[/math] är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,12 för 12 % ränta) och x antalet år. Exponentialfunktionerna kan skrivas på formen:
|
Amortering
När man lånar pengar behöver man betala tillbaks lånet. Återbetalningen delas ofta upp i mindre delar. Man kan till exempel betala en del varje månad. Om lånet löper på fem år betalar man en sextiondel varje månad i fem år (60 månader).
Beräkning av lånekostnad
| Exempel |
|---|
|
I detta exempel har amortering och ränta summerats år för år där återbetalningstiden är 40 år. Formler och data har kopierats rad för rad vilket gör det synnerligen enkelt och snabbt. |
Aktivitet
Undersök exponentialfunktionen genom att titta på grafen
Skriv in [math]\displaystyle{ y = 15 000 \cdot 1.12^x }[/math] i GeoGebra. Vad kan du säga om grafen?
Genom att trycka in Shift och klicka och dra på axlarna kan du skala dem så du får tusental på y-axeln och ental på x-axeln.
Använd Excel
Nu ska vi backa tillbaka och undersöka år för år vad som händer när exempelvis ett lån ökar år för år genom att räntan läggs på lånet.
Det går bra med vilket kalkylprogram som helst.
| Uppgift |
|---|
| Undersök ränta på ränta med Excel
Välj ett belopp (ex 8000 kr) som du ska sätta in på ett sparkonto och tänk dig att du får 7 % i ränta. Det är kanske inte rimligt i dagsläget men det kunde ju bara en årlig prognos för avkastningen på en aktiefond.
|
Två helt olika elevlösning som ger poäng men har olika kvaliteter
| Uppgift |
|---|
| Vilken lösning är bäst?
I nedanstående två lösningar finns det en som spar tid både för lärare och elev. Diskutera: Vilken är bäst och varför? Två elevlösningar på uppgift där priset först höjs och sedan sänks. |
Utforska en modell
Det här är en omfattande GeoGebra med en modell av lån med amortering. Undersök hur den fungerar. Vilken formel ligger i grunden av konstruktionen?
Fler beräkningsverktyg
Testa även GeoGebras kalkylark och kombinationen med grafer.
Testa vad Wolfram kan göra.
Om du behöver repetera
Ränta
Lär mer
Wikipedia skriver om Sammansatt_ränta
Exit ticket
Exit ticket: Index och ränta