Funktionsbegreppet: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
{| | {| | ||
|- | |- | ||
| {{malruta | | | {{malruta | '''Funktions-, definitions- och värdemängd''' | ||
Här du lär dig vad definitionsmängd och värdemängd är. | Här du lär dig vad definitionsmängd och värdemängd är. | ||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
Det finns flera representationer av en funktion; algebraisk, graf, tabell och med ord. | Det finns flera representationer av en funktion; algebraisk, graf, tabell och med ord. | ||
}} | | }} | | ||
| {{sway | [ | | {{sway | [länk]}}<br /> | ||
{{gleerups| [ | {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/21bfbe94-9701-49f8-aeb0-447a6696a1f3 Definitionsmängd och värdemängd] }}<br /> | ||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/funktionsbegreppet Funktionsbegreppet] }}<br /> | {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/funktionsbegreppet Funktionsbegreppet] }}<br /> | ||
|} | |} | ||
Versionen från 23 oktober 2017 kl. 22.47
Funktions-, definitions- och värdemängd
|
|
.svg)
Teori
Det mesta av det här teoriavsnittet är lånat (med CC) från matteboken.se.
Vad är en funktion?
För varje värde på x finns det exakt ett värde på y, och det värdet beror på värdet av x - ändras värdet på x, så ändras också värdet på y. Därför kallas y för den beroende variabeln och x för den oberoende variabeln; värdet på variabeln y är beroende av vilket värdet är på x. En funktion är ett samband, en regel. Den kan liknas vid en maskin, där man stoppar in ett värde i ena änden, som vi till exempel kan kalla x, och får ut ett annat värde i andra änden, som vi till exempel kan kalla y. Det värde vi får ut, kallar vi funktionsvärdet. För att visa att y verkligen beror av x (att y är den beroende variabeln) brukar man skriva
- y=y(x)
Detta utläses som att "y är en funktion av x", eller kort, "y av x". I vårt exempel med Annas lön skulle detta kunna skrivas så här:
- y(x)=80x
En vanligt förekommande beteckning för funktioner som beror av en variabel x är f(x).
Definitionsmängd och värdemängd
{{defruta| Definitions- och värdemängd
Det endast finns vissa värden på x där funktionen gäller - eller som det heter, där funktionen är definierad. Man brukar kalla alla tillåtna x-värden för funktionens definitionsmängd; detta är den mängd av värden på den oberoende variabeln, i detta fall x, som är tillåtna.
Varje tillåtet värde på x-axeln motsvarar ett specifikt värde på y-axeln. Alla möjliga värden på y kallas för funktionens värdemängd - värdemängden är de värden som funktionen kan anta.
Representation av en funktion med algebra, graf, tabell och med ord
En funktion kan beskrivas på flera olika sätt. Det vi tidigare har sett är beskrivning med hjälp av en formel, som i fallet här ovanför med Annas lön som kunde beskrivas med funktionen y(x)=80x y(x)=80x Vi kan också uttrycka funktionen med hjälp av ord. Vårt exempel blir då att funktionen för den totala lönen fås av att multiplicera timlönen, 80 kronor, med antalet timmar Anna arbetat. Man kan också beskriva funktionen med hjälp av en värdetabell:
| Antal timmar: x | Total lön: y |
|---|---|
| 1 | 80 |
| 2 | 160 |
| 3 | 240 |
| 4 | 320 |
| 5 | 400 |
En funktion kan också beskrivas med hjälp av att funktionens graf åskådliggörs i ett koordinatsystem, som för vår funktion kan se ut så här:
Aktivitet
Nu kan du öva dig i att rita grafer för andragradsfunktioner på olika sätt i GeoGebra samtidigt som du lär dig vad definitionsmängd och värdemängd är.
Exempel med andragradsfunktioner
| Exempel |
|---|
| Tre sätt att rita en andragradsfunktion
Följande GeoGebrafil har jag gjort själv. Den visar tre sätt att rita parabler.
|
Filen finns på GeoGebraTube och heter Funktionsbegreppet med parabler.