En kurvas lutning

Från Wikiskola
Version från den 12 januari 2016 kl. 14.58 av Hakan (diskussion | bidrag)
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ma3C: En kurvas lutning , sidan 114 - 119


En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens
Definition
En kurvas lutning i en viss punkt

tangentens lutning är kurvans lutning i denna punkt.

Sekant (eg sekantlinje) är en linje som skär en kurva i minst två punkter


Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:

[math]\displaystyle{ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]

Låt sedan [math]\displaystyle{ x }[/math] minska så att [math]\displaystyle{ x }[/math] närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten [math]\displaystyle{ (x,f(x)) }[/math]. Den linjen kallas för tangent.

Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs:

[math]\displaystyle{ k = \lim_{h \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]